Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2018 - 2019 Sở GD & ĐT Hải Dương

Giải phương trình và hệ phương trình:

1) \(\frac{{3x + 1}}{2} - x = 1\)

2) \(\left\{ \begin{array}{l}
3x = 17 - y\\
x - 2y = 1
\end{array} \right.\)

1) Tìm m để đường thẳng d₁ : \(y = ({m^2} + 1)x + 2m - 3\) cắt đường thẳng d₂ : \(y = x - 3\) tại điểm A có hoành độ bằng – 1.

2) Rút gọn biểu thức \(A = \left( {\frac{1}{{x + \sqrt x }} - \frac{1}{{\sqrt x  + 1}}} \right):\frac{{\sqrt x  - 1}}{{x + 2\sqrt x  + 1}} + 1\) với x > 0 và \(x \ne 1\).

1) Quãng đường Hải Dương – Hạ Long dài 100km. Một ô tô đi từ Hải Dương đến Hạ Long rồi nghỉ ở đó 8 giờ 20 phút, sau đó trở về Hải Dương hết tất cả 12 giờ. Tính vận tốc của ô tô lúc đi, biết vận tốc ô tô lúc về nhanh hơn vận tốc ô tô lúc đi 10km/h.

2) Tìm m để phương trình \({x^2} - 2mx + {m^2} - 2 = 0\) (x là ẩn, m là tham số) có hai nghiệm phân biệt \(x_1, x_2\) thỏa mãn \(\left| {x_1^3 - x_2^3} \right| = 10\sqrt 2 \).

Cho \(\Delta ABC\) nội tiếp đường tròn tâm O đường kính BC. Kẻ \(AH\bot BC\) (H thuộc BC), gọi  M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC.

1) Chứng minh \(A{C^2} = CH.CB\).

2) Chứng minh tứ giác BCNM nội tiếp và \(AC.BM + AB.CN = AH.BC\).

3) Đường thẳng đi qua A cắt tia HM tại E và cắt tia đối của NH tại F. Chứng minh BE // CF.

Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0{\rm{ }}(a \ne 0)\) có hai nghiệm \(x_1, x_2\) thỏa mãn \(0 \le {x_1} \le {x_2} \le 2\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(L = \frac{{3{a^2} - ab + ac}}{{5{a^2} - 3ab + {b^2}}}\).