AMBIENT
  • Câu hỏi:

     Cho ∆ABC cân tại A (góc A < 900); các đường cao BD; CE (D ∈AC; E ∈ AB) cắt nhau tại H.

    a) Chứng minh: ∆ ABD = ∆ ACE

    b) \(\Delta BHC\) là tam giác gì, vì sao?

    c) So sánh đoạn HB và HD?

    d) Trên tia đối của tia EH lấy điểm N sao cho NH < HC; Trên tia đối của tia DH lấy điểm M sao cho MH = NH. Chứng minh các đường thẳng BN; AH; CM đồng quy.

    Lời giải tham khảo:

    a) Xét Δ ABD và Δ ACE có:

    ∠ADB = ∠AEC = 900 (gt)

    BA = AC (gt)

    ∠BAC (chung)

    ⇒ Δ ABD = Δ ACE (cạnh huyền – góc nhọn)

    b) Có ΔABD = ΔACE  ⇒ ∠ABD = ∠ACE (hai góc tương ứng)

    Mặt khác: ∠ABC = ∠ACB (D ABC cân tại A )

    ⇒ ABC – ABD = ACB – ACE ⇒ HBC = HCB

    ⇒ ΔBHC là tam giác cân tại H

    c) Có ΔHDC vuông tại D nên HD < HC

    mà HB = HC (ΔBHC cân tại H)

    ⇒ HD < HB

    d) Gọi I là giao điểm của BN và CM

    * Xét ΔBNH và ΔCMH có:

    BH = CH (ΔBHC cân tại H)

    ∠BHN = ∠CHM (đối đỉnh)

    NH = HM (gt)

    ΔBNH = ΔCMH (c.g.c) ⇒ ∠HBN = ∠HCM

    * Lại có: ∠HBC = ∠HCB  (Chứng minh câu b)

    ⇒ ∠HBC + ∠HBN = ∠HCB + ∠HCM ⇒ ∠IBC = ∠ICB

    ⇒ IBC cân tại I ⇒ IB = IC   (1)

    Mặt khác ta có:  AB =  AC (D ABC cân tại A)  (2)

    HB = HC (D HBC cân tại H) (3)

    * Từ (1); (2) và (3)

    ⇒ 3 điểm I; A; H cùng nằm trên đường trung trực của BC

    ⇒ I; A; H thẳng hàng

    ⇒  các đường thẳng BN; AH; CM đồng quy

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>