Bài giảng sẽ giới thiệu đến các em một ứng dụng khác của tích có hướng là ứng dụng vào tính diện tích của một hình cùng một số bài tập có hướng dẫn giải chi tiết
-
Video liên quan
-
Nội dung
-
Bài 1: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số
Bài 1: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số
Bài giảng sẽ giúp các em nắm được kiến thức cơ bản về cách tìm khoảng đơn điệu của hàm số như: Định nghĩa Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu Các bước tìm khoảng đơn điệu của hàm số00:55:29 5168 TS. Phạm Sỹ Nam
-
Bài 2: Tìm tham số để hàm số đơn điệu trên một miền
Bài 2: Tìm tham số để hàm số đơn điệu trên một miền
Bài giảng sẽ giúp các em nắm được kiến thức cơ bản về cách tìm tham số để hàm số đơn điệu trên một miền như: Công thức tính. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên một miền.00:28:42 1080 TS. Phạm Sỹ Nam
-
Bài 3: Ứng dụng tính đơn điệu giải phương trình
Bài 3: Ứng dụng tính đơn điệu giải phương trình
Bài giảng sẽ giúp các em nắm kỹ hơn về lý thuyết và một số ví dụ cụ thể về ứng dụng tính đơn điệu giải phương trình.00:32:49 1080 TS. Phạm Sỹ Nam
-
Bài 4: Ứng dụng tính đơn điệu giải bất phương trình
Bài 4: Ứng dụng tính đơn điệu giải bất phương trình
Bài giảng Ứng dụng tính đơn điệu giải bất phương trình sẽ giúp các em nắm được lý thuyết và bài tập để các em củng cố kiến thức.00:32:29 870 TS. Phạm Sỹ Nam
-
Bài 5: Ứng dụng tính đơn điệu giải hệ phương trình
Bài 5: Ứng dụng tính đơn điệu giải hệ phương trình
Bài giảng Ứng dụng tính đơn điệu giải hệ phương trình sẽ giúp các em nắm kỹ hơn cách giải hệ phương trình, cách tìm tính nghịch biến, đồng biến về tính đơn điệu của hệ phương trình.00:29:14 946 TS. Phạm Sỹ Nam
-
Bài 6: Ứng dụng tính đơn điệu chứng minh bất đẳng thức
Bài 6: Ứng dụng tính đơn điệu chứng minh bất đẳng thức
Bài giảng ứng dụng tính đơn điệu chứng minh bất đẳng thức gồm có 2 phần nội dung chính: Lý thuyết Các ví dụ cụ thể nhằm giúp các em chứng minh được đồng biến và nghịch biến.00:43:58 1076 TS. Phạm Sỹ Nam
I. Lý thuyết
\(\vec{a}=(x_1;y_1;z_1)\)
\(\vec{b}=(x_2;y_2;z_2)\)
\(\left [ \vec{a}; \vec{b} \right ]= \left ( \begin{vmatrix} y_1 \ \ z_1\\ y_2 \ \ z_2 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} z_1 \ \ x_1\\ z_2 \ \ x_2 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} x_1 \ \ y_1\\ x_2 \ \ y_2 \end{vmatrix} \right )\)
\(\left | \left [ \vec{a}; \vec{b} \right ] \right |= \left | \vec{a} \right |.\left | \vec{b} \right |.sin(\vec{a};\vec{b})\)
1) ABCD là hình bình hành
\(S_{ABCD}=\left | \left [ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} \right ] \right |\)
2) \(\Delta ABC\)
\(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}\left | \left [ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} \right ] \right |\)
II. Bài tập
VD1: Cho \(\Delta ABC\), A(-1;0;2), B(1;-2;3), C(0;1;-1)
a) Tính SABC
b) Tính độ dài đường cao AH của \(\Delta ABC\)
Giải
a)
\(\overrightarrow{AB} =(2;-2;1)\)
\(\overrightarrow{AC} =(1;1;-3)\)
\(\left [ \overrightarrow{AB}; \overrightarrow{AC} \right ]= \left ( \begin{vmatrix} -2 \ \ 1\\ 1 \ \ -3 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} 1 \ \ 2\\ -3 \ \ 1 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} 2 \ \ -2\\ 1 \ \ 1 \end{vmatrix} \right )=(5;7;4)\)
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}\left | \left [ \overrightarrow{AB}; \overrightarrow{AC} \right ] \right |= \frac{1}{2} \sqrt{5^2+7^2+4^2}=\frac{1}{2}\sqrt{90}=\frac{3}{2}\sqrt{10}\)
b)
\(BC=\sqrt{(0-1)^2+(1+2)^2+(-1-3)^2}=\sqrt{26}\)
\(AH=\frac{2S_{ABC}}{BC}=\frac{3\sqrt{10}}{\sqrt{26}}\)
\(\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{13}}=\frac{3.\sqrt{65}}{13}\)
VD2: Cho A(1;2;-1), B(-2;1;3). Tìm M \(\in\) Ox sao cho
a) \(S_{\Delta MAB}=10\)
b) \(S_{\Delta MAB}\) nhỏ nhất
Giải
a)
M \(\in\) Ox ⇒ M(m;0;0)
\(\overrightarrow{AB}=(-3;-1;4)\)
\(\overrightarrow{AM}=(m-1;-2;1)\)
\(\left [ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AM} \right ]= \left ( \begin{vmatrix} -1 \ \ -4\\ -2 \ \ 1 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} 4 \ \ -3\\ 1 \ \ m-1 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} -3 \ \ -1\\ m-1 \ \ -2 \end{vmatrix} \right )\)\(= (7;4m-1;m+5)\)
\(S_{\Delta MAB}=\frac{1}{2}\left | \left [ \overrightarrow{AB}; \overrightarrow{AM} \right ] \right |= \frac{1}{2}\sqrt{49+(4m-1)^2+(m+5)^2}\)
\(= \frac{1}{2}\sqrt{15m^2+2m+75}\)
\(S_{\Delta MAB}=10\Leftrightarrow \frac{1}{2}\sqrt{15m^2+2m+75}=10\)
\(\Leftrightarrow 17m^2+2m+75=400\)
\(\Leftrightarrow 17m^2+2m-325=0\)
\(\Delta '=1+17.325=5525\)
\(\Bigg \lbrack\begin{matrix} m=\frac{-1-\sqrt{5525}}{17}\rightarrow M_1\left ( \frac{-1-\sqrt{5525}}{17};0;0 \right )\\ \\ m=\frac{-1+\sqrt{5525}}{17}\rightarrow M_2 \left ( \frac{-1+\sqrt{5525}}{17};0;0 \right ) \end{matrix}\)
b)
\(S_{MAB}\) min khi và chỉ khi
\(17m^2+2m+75 \ \ min\)
Ta có \(T=17m^2+2m+75=17\left [ m^2+2.m.\frac{1}{17}+\frac{1}{289} \right ]+75-\frac{1}{17}\)
\(=17\left ( m+\frac{1}{17} \right )^2+\frac{1275}{17}\geq \frac{1275}{17}\)
\(T_{min}\Leftrightarrow m=-\frac{1}{17}\)
Vậy \(M(-\frac{1}{17};0;0)\)