Hướng dẫn sử dụng công cụ giải Toán Wolfram|Alpha

CÁCH NHẬP CÁC HÀM VÀ PHÉP TOÁN TRONG

CÔNG CỤ GIẢI TOÁN WOLFRAM ALPHA

 

I. Một số ví dụ thường gặp:

Tính: \(\sqrt x \) ta nhập sqrt(x)

Giải phương trình: \({x^4} - 3{x^2} + 1 = 0\) ta nhập x^4-3x^2+1=0

Tính: \(\int\limits_1^e {\ln xdx} \) ta nhập int_1^e lnx dx

Tính: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}\) ta nhập lim(x to 1) (x^2-1)/(x-1)

Tính: \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)^n}\) ta nhập lim(n to infinity) (1+1/n)^n

Đạo hàm:\(\left( {{x^2} + 1} \right)'\) ta nhập d/dx (x^2+1)

Giao diện làm việc của Wolfram Alpha:

Ví dụ: Giải phương trình: \({x^2} - 4x + 3 = 0\)

Ta được 2 nghiệm là x=1 và x=3

 

Ví dụ: Thực hiện phép chia đa thức: \(\left( {{x^4} - 2{x^3} + 2{x^2} + 1} \right)/(x - 1)\)

Ta được thương là: \({x^3} - {x^2} + x + 1\);  dư là 2

 

II. Cú pháp của một số phép toán đơn giản

1. Nhập các hàm toán học cơ bản:

+ Hàm mũ: a^x

+ Hàm logaric: log_a(x); log(x)=log_10(x); ln(x)=log_e(x) (hàm ln(x) máy tính hiện thị là log(x))

+ Hàm vô tỉ, căn bậc 2: sqrt(x); hay x^(1/2). Căn bậc n: x^(1/n). hoặc 4th root(x) là x√4

+ Hàm lượng giác: sin(x); cos(x); tan(x); cot(x).

+ Hàm lượng giác ngược: arcsin(x); arcos(x); arctan(x); arccot(x).

+ Hàm hữu tỉ P(x) trên Q(x): P(x)/Q(x).

2. Các đại lượng toán học:

+ Số pi: pi

+ Vô cùng: infinity

+ Cơ số e: e

3. Tính giới hạn hàm số:

+ Tính lim của f(x) khi x dần đến a:

+ lim f(x) as x -> a;

+ lim f(x) as a; lim(x to a) f(x).

4. Tính đạo hàm hàm một biến:

+ Tính đạo hàm cấp 1 của f(x): d/dx f(x); {f(x)}’.

+ Tính đạo hàm cấp n của f(x): d^n/dx^n f(x); {f(x)}”.

5. Tính đạo hàm riêng:

+ Tính đạo hàm riêng cấp 1 của hàm f(x,y): d/dx f(x,y); d/dy f(x,y)

+ Tính đạo hàm riêng cấp 2 của hàm f(x,y): d^2/dx^2 f(x,y); d^2/dxdy f(x,y); d^2/dy^2 f(x,y)

+ Tính đạo hàm riêng cấp n của hàm nhiều biến tương tự như trên.

6. Tính tích phân:

+ Tính tích phân bất định của hàm f(x): int f(x) dx.

+ Tính tích phân xác định của hàm f(x): int_a^b f(x) dx; int f(x) dx from a to b

7. Giải phương trình đại số:

+ Phương trình bậc 2: ax^2+bx+c=0.

+ Phương trình bậc 3: ax^3+bx^2+cx+d=0.

8. Giải hệ phương trình:

+ Hệ 2 PT 2 ẩn: {f(x,y)=0,g(x,y)=0}

+ Hệ nhiều PT nhiều ẩn: {f(x,….,z)=0,…p(x,…,z)=0}

9. Giải phương trình vi phân:

+ Tuyến tính cấp 1: y’+p(x)y=q(x)

+ Tuyến tính cấp 2: y”+p(x)y’+q(x)y=f(x)

+ PTVP cấp 1 khác: y’=f(x,y)

II. Cú pháp và ví dụ minh họa các phép toán phức tạp:

1. Tìm GTLN, GTNN thỏa điều kiện

+ Cú pháp tìm GTLN: Maximize f(x,y,z,…), điều kiện 1, điều kiện 2, …

+ Cú pháp tìm GTNN: Minimize f(x,y,z,…), điều kiện 1, điều kiện 2, …

 2. Giải phương trình, hệ phương trình

+ Cú pháp giải phương trình: Solve f(x,y,z,…)=0 hoặc đơn giản ghi f(x,y,z,..) = 0

+ Cú pháp giải hệ phương trình: Solve f(x,y,z,..)=0, g(x,z,y,…)=0 hoặc { f(x,y,z,…,) , g(x,y,z,…)}

 3. Đơn giản và rút gọn biểu thức

+ Cú pháp : Simplify f(x,y,z,…)

 4. Khai triển và thu gọn biểu thức

+ Cú pháp : expand f(x,y,z,…)

 5. Phân tích nhân tử

+ Cú pháp : factor f(x,y,z,…)

 6. Tìm số hạng tổng quát của dãy số

+ Cú pháp: a(1)=a, a(2)=b, a(n+2)=c a(n+1) + d a(n)

Lưu ý ta không dùng dấu nhân mà chỉ viết cách ra nhé!

 7. Vẽ đồ thị hàm số

+Cú pháp: Plot f(x), a<=x<=b

(Đồ thị f(x) trên đoạn [a,b])

 8. Tính đạo hàm

+ Cú pháp: d(f(x))/dx

 9. Tính tích phân

+ Cú pháp int_a^b f(x) dx

 10. Lập bảng giá trị hàm số (dãy số)

+ Cú pháp giá trị trong đoạn [a,b] : Table[f(x), {x,a,b}]

+ Cú pháp chỉ lấy giá trị phần tử a, b : Table[f(x), {x,{a,b}}]

 11. Tính tổng

+ Cú pháp : sum_(k=a)^b (f(k))

 

Hy vọng công cụ này sẽ giúp ích cho các em trong quá trình học tập.

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong các kì thi.