Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SI, AC

Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SI, AC

bởi Hương Lan ngày 07/02/2017

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), AB = AC = SA = 2a. Gọi I là trung điểm của BC. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SI, AC.

Câu trả lời (1)


  • Diện tích tam giác ABC là \(S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC=2a^2\)
    Thể tích của khối chóp S.ABC là \(V_{S.ABC}=\frac{1}{3}.SA.S_{ABC}=\frac{4a^3}{3}\)
    Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SI và AC
    Gọi K là trung điểm của AB. Khi đó IK // AC nên AC // (SIK) 
    \(\Rightarrow d(SI,AC)=d(AC,(SIK))=d(A,(SIK))\)
    Kẻ \(AH \perp SK (H \in SK)\)
    \(AC \perp SA ; AC \perp AB \Rightarrow AC \perp (SAB); IK // AC\)
    nên \(IK\perp (SAB)\Rightarrow IK\perp AH\)
    Do đó \(AH\perp (SIK)\Rightarrow d(A,(SIK))=AH\)
    Ta có: \(AH.SK=SA.AK\Rightarrow AH=\frac{SA.AK}{\sqrt{SA^2+AK^2}}=\frac{2a\sqrt{5}}{5}\)

    bởi Sasu ka ngày 09/02/2017
    Like (0)
Gửi câu trả lời Hủy

 

Các câu hỏi có liên quan

  • cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có tâm I, AB=a, BC=a căn 3, tam giác SAC vuông tại S. Hình chiếu vuông góc của S xuống mf(ABCD) trùng với trung điểm H của AI. tính khoảng cách từ C đến (SAB) 

    A) (2a căn 15)/5                          B.(4a căn 51)/3                   C. (a căn 51)/10          D.( a căn 15)/5

  • cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a. Tính V biết góc giữa đường thẳng BC' hợp với mặt phẳng (ABB'A') bằng 45 độ.

  • Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với AB=a, AD=2a, \(\widehat{BAD}\) = 600, SA vuống góc với đáy, góc giữa SC và đáy bằng 600. Thể tích khối chóp S.ABCD là V. Tỷ số \(\frac{V}{a^{3}}\) là?

  • Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' xuống (ABC) là trung điểm cạnh AB. Mặt bên (ACC'A') tạo với đáy một góc 450. Tính thể tích khối lăng trụ.

  • Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại tại A, \(\widehat{ABC}=30^{0}\), SBC là tam giác đều cạnh a và (SAB) \(\perp (ABC)\). Tính thể tích khối chóp S.ABC.

  • Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy là 600. Gọc M, N là trung điểm cạnh SD, CD. Tính thể tích khối chóp M.ABC theo a.