Tìm m để hàm số y=\sqrt(x2+1)-mx-1 đồng biến trên R.

Tìm m để hàm số y=\sqrt(x2+1)-mx-1 đồng biến trên R.

bởi Ban Mai ngày 15/02/2017

Bạn nào giải giúp mình câu trắc nghiệm này với, thấy đáp án đúng là D nhưng mình giải mãi không ra.

Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 1} - mx - 1\) đồng biến trên R.

A. \(\left( { - \infty ;1} \right)\)  

B. \(\left[ {1; + \infty } \right)\)

C. \(\left[ { - 1;1} \right]\) 

D. \(\left( { - \infty ; - 1} \right]\)

Câu trả lời (4)

  • Hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 1} - mx - 1\)

    \(y' = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} - m\)

    Hàm số luôn đồng biến khi và chi khi \(m \le \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}.\)

    Xét hàm số \(f(x) = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }};\,\,f'(x) = \frac{1}{{\sqrt {{{({x^2} + 1)}^3}} }} > 0,\forall x\) 

    Suy ra f(x) luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}\) 

    Mặt khác \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = - 1\) 

    Vậy để hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) thì \(m \le - 1.\)

    bởi cuc trang ngày 18/02/2017
    Like (0)
  • Cảm ơn bạn, thế còn bài này thì sao, nó có cả logarit thì phải tìm m như thế nào đây. Mình chưa rành dạng toán này lắm bạn giúp mình giải câu này luôn nhé!

    Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + 4} \right) - mx + 3\)  đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

    A. \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right]\) 

    B. \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right)\) 

    C. \(\left[ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right]\) 

    D. \(\left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\)

    bởi Ban Mai ngày 19/02/2017
    Like (0)
  • Bày này cách làm cũng tương tự bài trên thôi.

    Với những bài tập như thế này bạn phải tính đạo hàm và cô lập tham số m trong đạo hàm đó, so sánh nó với một hàm số rồi đi tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số đó.

    Ta có: \(y' = \frac{{2x}}{{{x^2} + 4}} - m\)

    Để hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) thì \(y' \ge 0 \Leftrightarrow m \le \frac{{2x}}{{{x^2} + 4}},\forall x\)

    Xét hàm số \(g(x) = \frac{{2x}}{{{x^2} + 4}}\) ta có \(g'(x) = \frac{{8 - 2{x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 4} \right)}^2}}};g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 2\\ x = - 2 \end{array} \right.\)

    Ta có \(y\left( 2 \right) = \frac{1}{2};y\left( { - 2} \right) = - \frac{1}{2}\)

    Từ bảng biến thiên ta thấy: \(m \le \frac{{2x}}{{{x^2} + 4}},\forall x\) thì \(\Rightarrow m \le - \frac{1}{2} \Rightarrow m \in \left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right]\)

    bởi cuc trang ngày 19/02/2017
    Like (0)
  • Cảm ơn bạn nhiều, lo quá còn 3 tháng nữa thi rồi, không biết có ôn kịp không nữa.

    bởi Ban Mai ngày 24/03/2017
    Like (0)
Gửi câu trả lời Hủy

 

Các câu hỏi có liên quan