Sai lầm thường gặp khi giải bài tập dãy tỉ số bằng nhau

MỘT SỐ SAI LẦM KHI GIẢI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TỈ SỐ BẰNG NHAU

Để xem đầy đủ nội dung đề thi, đáp án và lời giải chi tiết các em vui lòng sử dụng chức năng xem Online hoặc đăng nhập Hoc247 tải file PDF tài liệu về máy.

1. Sai lầm khi áp dụng tương tự:

Học sinh áp dụng \(\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{{xy}}{{ab}}\)  hay   \(\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c} = \frac{{xyz}}{{abc}}\)

Bài tập 1: Tìm 2 số x, y biết rằng và  x.y=10

Học sinh sai lầm như sau:  suy ra x=2, y=5

Bài làm đúng như sau: \(\frac{x}{2} = \frac{y}{5} = \frac{{xy}}{{2.5}} = \frac{{10}}{{10}} = 1\)

Từ \(\frac{x}{2} = \frac{y}{5} \Rightarrow \frac{{xx}}{2} = \frac{{xy}}{5} \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{2} = \frac{{10}}{5} \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2\) từ đó suy ra \(y = \pm 5\)

vậy x = 2,y = 5 hoặc x = -2, y = -5

hoặc từ  \(\frac{x}{2} = \frac{y}{5} \Rightarrow \frac{{{x^2}}}{4} = \frac{x}{2}\frac{y}{5} \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{4} = \frac{{10}}{{10}} = 1 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2\)

hoặc đặt \(\frac{x}{2} = \frac{y}{5} = k \Rightarrow x = 2k;\,\,y = 5k\) nên  \(2k.5k = 10 \Leftrightarrow {k^2} = 1 \Leftrightarrow k = \pm 1 \Rightarrow x = \pm 2 \Rightarrow y = \pm 4\)

Bài tập 2: Tìm các số x,y,z biết rằng \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}\) và xyz=648

H/s sai lầm như sau

\(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4} = \frac{{x.y.z}}{{2.3.4}} = \frac{{648}}{{24}} = 27\)

Suy ra a=54, b= 81, c= 108 bài làm đúng như bài tập 4 dạng 1

2. Sai lầm khi bỏ qua điều kiện khác 0

 Khi rút gọn HS thường bỏ qua điều kiện số chia khác 0 dẫn đến thiếu giá trị cần tìm

Bài tập 3: Cho 3 tỉ số bằng nhau là .\(\frac{a}{{b + c}} = \frac{b}{{c + a}} = \frac{c}{{a + b}}\)

Tìm giá trị của mỗi tỷ số đó

Cách 1: Ta có \(\frac{a}{{b + c}} = \frac{b}{{c + a}} = \frac{c}{{a + b}}\)

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{a}{{b + c}} = \frac{b}{{c + a}} = \frac{c}{{a + b}} = \frac{{a + b + c}}{{\left( {b + c} \right) + \left( {c + a} \right) + \left( {a + b} \right)}} = \frac{{a + b + c}}{{2\left( {a + b + c} \right)}}\)

Học sinh thường bỏ quên điều kiện a+b+c=0 mà rút gọn luôn bằng \(\frac{1}{2}\)  ta phải làm như sau

+ Nếu a+b+c=0 thì b+c=-a; c+a= -b; a+b= -c

nên mỗi tỉ số \(\frac{a}{{b + c}};\frac{b}{{c + a}};\frac{c}{{a + b}}\) đều bằng -1

+ Nếu a+b+c \( \ne \)0  khi đó \(\frac{a}{{b + c}} = \frac{b}{{c + a}} = \frac{c}{{a + b}} = \frac{{a + b + c}}{{2\left( {a + b + c} \right)}} = \frac{1}{2}\)

Cách 2: Cộng mỗi tỉ số trên với 1

Bài tập 4: Cho biểu thức \(P = \frac{{x + y}}{{z + t}} + \frac{{y + z}}{{t + x}} + \frac{{z + t}}{{x + y}} + \frac{{t + x}}{{z + y}}\)

Tính giá trị của P biết rằng  \(\frac{x}{{y + z + t}} = \frac{y}{{z + t + x}} = \frac{z}{{t + x + y}} = \frac{t}{{x + y + z}}\)

Lời giải:

Cách 1: áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ,ta có

\(\frac{x}{{y + z + t}} = \frac{y}{{z + t + x}} = \frac{z}{{t + x + y}} = \frac{t}{{x + y + z}} = \frac{{x + y + z + t}}{{3\left( {x + y + z + t} \right)}}\)

Cách 2:Từ (1) suy ra  \(\frac{x}{{y + z + t}} + 1 = \frac{y}{{z + t + x}} + 1 = \frac{z}{{t + x + y}} + 1 = \frac{t}{{x + y + z}} + 1\)

\( \Rightarrow \frac{{x + y + z + t}}{{y + z + t}} = \frac{{x + y + z + t}}{{x + z + t}} = \frac{{x + y + z + t}}{{x + y + t}} = \frac{{x + y + z + t}}{{x + y + z}}\)

Ở cách 1 học sinh mắc sai lầm như  bài tập 3

Ở cách 2 học sinh mắc sai lầm suy ra luôn y+z+t=z+t+x=x+y+t=x+y+z

Phải làm đúng như sau :

Nếu x+y+z+t  suy ra y+z+t=z+t+x =x+y+t=x+y+z suy ra x=y=z=t suy ra P=4

Nếu x+y+z+t =0 x+y=-(z+t);y+z=-(t+x).Khi đó P=-4

ở bài 3 và bài 4 đều có hai cách như nhau. Nhưng ở bài tập 3 nên dùng cách 1,bài tập 4 nên dùng cách 2

Bài tập tương tự :

1. Cho a,b,c là ba số khác 0 thoả mãn điều kiện \(\frac{{a + b - c}}{c} = \frac{{b + c - a}}{a} = \frac{{c + a - b}}{b}\)

.Hãy tính giá trị của biểu  thức \(B = \left( {1 + \frac{b}{a}} \right)\left( {1 + \frac{a}{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}{b}} \right)\)

2. Cho dãy tỉ số bằng nhau:  \(\frac{{2{\rm{a}} + b + c + d}}{a} = \frac{{{\rm{a}} + 2b + c + d}}{b} = \frac{{{\rm{a}} + b + 2c + d}}{c} = \frac{{{\rm{a}} + b + c + 2d}}{d}\)

Tìm giá trị của biểu thức M biết: \(M = \frac{{a + b}}{{c + d}} + \frac{{b + c}}{{d + a}} + \frac{{c + d}}{{a + b}} + \frac{{d + a}}{{b + c}}\)

Cần lưu ý rằng trong một dãy tỉ số bằng nhau nếu các số hạng trên bằng nhau (nhưng khác 0) thì các số hạng dưới bằng nhau và ngược lại , nếu các số hạng dưới bằng nhau thì các số hạng trên bằng nhau.

{--Xem đầy đủ nội dung ở phần xem Online hoặc tải về--}

Các em có thể xem thêm Các bài toán dãy tỷ số bằng nhau

Chúc các em học tốt và đạt kết quả cao trong các kì thi.