Các bài toán dãy tỷ số bằng nhau có lời giải chi tiết

MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ TỈ LỆ THỨC – DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU

Để xem đầy đủ nội dung đề thi, đáp án và lời giải chi tiết các em vui lòng sử dụng chức năng xem Online hoặc đăng nhập Hoc247 tải file PDF tài liệu về máy.

Dạng 1: Tìm số hạng chưa biết

1.Tìm một số hạng chưa biết

a, Phương pháp: áp dụng tính chất cơ bản tỉ lệ thức

Nếu \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Leftrightarrow a{\rm{d}} = bc \Rightarrow a = \frac{{bc}}{d};\,\,b = \frac{{a{\rm{d}}}}{c};\,\,c = \frac{{a{\rm{d}}}}{b}\)

Muốn tìm ngoại tỉ chưa biết ta lấy tích của 2 trung tỉ chia cho ngoại tỉ đã biết, muốn tìm trung tỉ chưa biết ta lấy tích của hai ngoại tỉ chia cho trung tỉ đã biết.

b. Bài tập:

Bài tập 1: tìm x trong tỉ lệ thức sau

           - 0,52 : x = - 9,36 : 16,38

           \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x\left( { - 9,36} \right) = \left( { - 0,52} \right).16,38\\ \Leftrightarrow x = \frac{{\left( { - 0,52} \right).16,38}}{{ - 9,36}} = 0,91 \end{array}\)

 

* Lưu ý: Học sinh có thể tìm x bằng cách xem x là số chia, ta có thể nâng mức độ khó hơn như sau :

a)\(\left( {\frac{1}{3}x} \right):\frac{2}{3} = 1\frac{3}{4}:\frac{2}{5}\)

b)\(0,2:1\frac{1}{5} = \frac{2}{3}:\left( {6{\rm{x}} + 7} \right)\)

Bài tập 2: Tìm x biết: \(\frac{x}{{ - 15}} = \frac{{ - 60}}{x}\)

Giải:

\(\frac{x}{{ - 15}} = \frac{{ - 60}}{x} \Leftrightarrow {x^2} = 900 \Leftrightarrow {x^2} = {30^2}\)

Suy ra x = 30 hoặc x = - 30

* Lưu ý: Ta thấy trong tỉ lệ thức có 2 số hạng chưa biết nhưng 2 số hạng đó giống nhau nên ta đưa về luỹ thừa bậc hai có thể nâng cao bằng tỉ lệ thức

\(\frac{{x - 1}}{{ - 15}} = \frac{{ - 60}}{{x - 1}};\,\,\frac{{x - 1}}{7} = \frac{9}{{x + 1}}\)

Bài tập 3: Tìm x trong tỉ lệ thức \(\frac{{x - 3}}{{5 - x}} = \frac{5}{7}\)

Cách 1: ta có:

\(\begin{array}{l} \frac{{x - 3}}{{5 - x}} = \frac{5}{7} \Leftrightarrow 7(x - 3) = 5(5 - x)\\ \Leftrightarrow 7{\rm{x}} - 21 = 25 - 5{\rm{x}}\\ \Leftrightarrow 12{\rm{x}} = 46\\ \Leftrightarrow x = \frac{{23}}{6} \end{array}\)

Cách 2: từ \(\frac{{x - 3}}{{5 - x}} = \frac{5}{7} \Rightarrow \frac{{x - 3}}{5} = \frac{{5 - x}}{7}\)

 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\begin{array}{l} \frac{{x - 3}}{5} = \frac{{5 - x}}{7} = \frac{{x - 3 + 5 - x}}{{5 + 7}} = \frac{2}{{12}} = \frac{1}{6}\\ \Rightarrow \frac{{x - 3}}{5} = \frac{1}{6} \Leftrightarrow 6(x - 3) = 5\\ \Leftrightarrow x - 3 = \frac{5}{6} \Leftrightarrow x = \frac{{23}}{6} \end{array}\)

2.Tìm nhiều số hạng chưa biết

 a) Xét bài toán cơ bản thường gặp sau:

Tìm các số x, y, z thoả mãn \(\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c}\,\,(1)\) và x + y + z = d (2)

(trong đó a, b, c, a+b+c  và a, b, c, d là các số cho trước)

Cách giải:

- Cách 1:

Đặt \(\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c}\, = k\) thay vào (2) ta có:

Ta có k.a + k.b + k.c = d

\( \Rightarrow k\left( {a + b + c} \right) = d \Leftrightarrow k = \frac{d}{{a + b + c}}\)

Từ đó tìm được \(x = \frac{{a{\rm{d}}}}{{a + b + c}};\,\,y = \frac{{{\rm{bd}}}}{{a + b + c}};z = \frac{{{\rm{cd}}}}{{a + b + c}}\)

- Cách 2: áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\begin{array}{l} \frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c} = \frac{{x + y + z}}{{a + b + c}} = \frac{d}{{a + b + c}}\\ \Rightarrow x = \frac{{a{\rm{d}}}}{{a + b + c}};\,\,y = \frac{{b{\rm{d}}}}{{a + b + c}};\,\,z = \frac{{{\rm{cd}}}}{{a + b + c}} \end{array}\)

b) Khai thác.

+Giữ nguyên điều kiện (1) thay đổi điều kiện (2) như sau:

\(\begin{array}{l} *{k_1}x + {k_2}y + {k_3}z = e\\ *{k_1}{x^2} + {k_2}{y^2} + {k_3}{z^2} = f\\ *xyz = g \end{array}\)

     +Giữ nguyên điều kiện (2) thay đổi điều kiện (1) như sau:

​\(\begin{array}{l} *\frac{x}{{{a_1}}} = \frac{y}{{{a_2}}};\,\,\frac{y}{{{a_3}}} = \frac{z}{{{a_4}}}\\ *{a_2}x = {a_1}y;{a_4}y = {a_3}z\\ *{b_1}x = {b_2}y = {b_3}z\\ *\frac{{{b_1}x - {b_3}z}}{a} = \frac{{{b_2}y - {b_1}x}}{b} = \frac{{{b_3}z - {b_2}y}}{c}\\ *\frac{{x - {b_1}}}{{{a_1}}} = \frac{{y - {b_2}}}{{{a_2}}} = \frac{{z - {b_3}}}{{{a_3}}} \end{array}\)

  +Thay đổi cả hai điều kiện 

{--Xem đầy đủ nội dung ở phần xem Online hoặc tải về--}

Trên đây chỉ trích một phần nội dung Các bài tập tỷ số bằng nhau. Trong quá trình làm bài tập, các em thường mắc phải những lỗi khi áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Để rõ hơn các em có thể tham khảo Sai lầm khi giải toán liên quan dãy tỷ số bằng nhau nhé!

Chúc các em học tốt và đạt kết quả cao trong các kì thi.