Phương pháp giải bài tập về chất lỏng chuyển động ổn định môn Vật Lý 10 năm 2021-2022

1.1. CÁC KHÁI NIỆM

a. Sự chảy ổn định (hay chảy thành dòng) của chất lỏng là sự chảy trong đó mỗi phần tử chất lỏng vạch thành những đường nhất định, không cắt nhau. Vectơ vận tốc của mỗi phần tử chất lỏng tại mỗi điểm luôn tiếp tuyến với dòng chảy và luôn không đổi (ổn định).

b. Đường dòng: Đường dòng là quỹ đạo của một hạt chất lỏng. Vận tốc của chất lỏng tại một điểm tiếp tuyến với đường dòng và hai đường dòng không bao giờ cắt nhau.

c. Ống dòng: Ống dòng là tập hợp các đường dòng.

d. Lưu lượng: Lưu lượng chất lỏng là thể tích chất lỏng đi qua một tiết diện của ống dòng trong một đơn vị thời gian.

\(A=\frac{\Delta V}{\Delta t}=\frac{Sv\Delta t}{\Delta t}=vS\) (7.1)

1.2. CÁC ĐỊNH LUẬT VỀ SỰ CHẢY ỔN ĐỊNH CỦA CHẤT LỎNG

a. Phương Trình liên tục:

\({{v}_{1}}{{S}_{1}}={{v}_{2}}{{S}_{2}}=A=const\) (7.2)

(\({{v}_{1}},{{S}_{1}}\) là vận tốc và tiết diện ống tại vị trí 1; \({{v}_{2}},{{S}_{2}}\) là vận tốc và tiết diện ống tại vị trí 2).

b. Định luật Becnuli

Tổng quát: Trong sự chảy ổn định của chất lỏng, tổng của áp suất trọng lực, áp suất tĩnh và áp suất động luôn được bảo toàn.

\({{p}_{p}}+{{p}_{t}}+{{p}_{\tilde{n}}}=const\)

hay \(\rho g{{h}_{1}}+{{p}_{1}}+\frac{1}{2}\rho v_{1}^{2}=\rho g{{h}_{2}}+{{p}_{2}}+\frac{1}{2}\rho v_{2}^{2}\)                    (7.3)

với: \(+{{p}_{1\left( p \right)}}=\rho g{{h}_{1}},\) \({{p}_{t\left( 1 \right)}}={{p}_{1}},\) \({{p}_{\tilde{n}\left( 1 \right)}}=\frac{1}{2}\rho v_{1}^{2}\) là áp suất trọng lực, áp suất tĩnh và áp suất động ở vị trí 1.

+ \({{p}_{2\left( p \right)}}=\rho g{{h}_{2}}\) , \({{p}_{t\left( 2 \right)}}={{p}_{2}}\), \({{p}_{\tilde{n}\left( 2 \right)}}=\frac{1}{2}\rho v_{2}^{2}\) là áp suất trọng lực, áp suất tĩnh và áp suất động ở vị trí 2.

Đặc biệt:

- Ống nằm ngang: \({{p}_{p\left( 1 \right)}}={{p}_{p\left( 2 \right)}}\) nên \({{p}_{1}}+\frac{1}{2}\rho v_{1}^{2}={{p}_{2}}+\frac{1}{2}\rho v_{2}^{2}\)                      (7.3a)

- Chất lỏng yên tĩnh: \({{p}_{\tilde{n}\left( 1 \right)}}={{p}_{\tilde{n}\left( 2 \right)}}\) nên \(\rho g{{h}_{1}}+{{p}_{1}}=\rho g{{h}_{2}}+{{p}_{2}}\)     (7.3b)

- Vận tốc chất lỏng chảy ra khỏi vòi \(\left( {{S}_{2}}<<{{S}_{1}} \right):\)

\(v=\sqrt{2gh}\) (7.3c)

Công thức (7.3c) gọi là công thức Torixenli, h là khoảng cách từ lỗ đến mặt thoáng chất lỏng.

- Lực đẩy Acsimet:

\({{F}_{A}}=\left( {{p}_{2}}-{{p}_{1}} \right)S=\rho gS\left( {{h}_{2}}-{{h}_{1}} \right)=\rho gV\) (7.3d)

(\(\rho \) là khối lượng riêng của chất lỏng; \(V\) là thể tích chiếm chỗ của vật.

c. Một số ứng dụng của định luật Becnuli

- Ống đo Venturi (hình a):

Dùng để đo tốc độ dòng chảy.

\(v=\sqrt{\frac{2{{S}^{2}}\Delta p}{\rho \left( {{S}^{2}}-{{s}^{2}} \right)}}\) (7.4)

(\(\Delta p={{p}_{2}}-{{p}_{1}}\) là hiệu áp suất tĩnh giữa hai tiết diện S và s của ống)

- Ống Pitô (hình b): Dùng để do tốc độ máy bay.

\(v=\sqrt{\frac{2\rho g\Delta h}{{{\rho }_{kk}}}}\) (7.5)

(\(\rho \) là khối lượng riêng của chất lỏng trong ống chữ U; \({{\rho }_{kk}}\) là khối lượng riêng của không khí; \(\Delta h\) là độ chênh lệch mực chất lỏng trong ống chữ U

- Ngoài ra còn có các ứng dụng khác trong kĩ thuật như lực nâng cánh máy bay, bộ chế hòa khí, máy phun sơn… và trong đời số như bơm xịt nước hoa, bơm xịt diệt côn trùng, phun thuốc trừ sâu…

1.3. CHUYỂN ĐỘNG CỦA MỘT VẬT TRONG CHẤT LỎNG

a. Lực cản của chất lỏng: \({{F}_{c}}=kv\)                         (7.6)

( \(v\) là vận tốc của vật; k là hệ số tỉ lệ phụ thuộc vào hình dạng, kích thước của vật và độ nhớt của chất lỏng: quả cầu bán kính r thì \(k=6\eta \pi r\), \(\eta \) là độ nhớt, r là bán kính quả cầu).

b. Vận tóc giới hạn: \({{v}_{gh}}=\frac{\left( {{\rho }_{0}}-\rho  \right)Vg}{k}\) (7.7)

( \({{\rho }_{0}}\) là khối lượng riêng của chất làm vật; \(\rho \) là khối lượng riêng của chất lỏng; V là thể tích của vật)

2.1. Với dạng bài tập về vận tốc chảy của chất lưu.

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức: \(A=vS=const\Leftrightarrow {{v}_{1}}{{S}_{1}}={{v}_{2}}{{S}_{2}}=A.\)

- Một số chú ý: Hệ thức của phương trình liên tục tương đương với hệ thức \({{V}_{1}}={{V}_{2}}\) (thể tích); \({{m}_{1}}={{m}_{2}}\) (khối lượng).

2.2. Với dạng bài tập định luật Becnuli.

Phương pháp giải

- Sử dụng phương trình định luật Becnuli trong trường hợp tổng quát và trong các trường hợp đặc biệt:

\({{p}_{p}}+{{p}_{1}}+{{p}_{\tilde{n}}}=const\Leftrightarrow \rho g{{h}_{1}}+{{p}_{1}}+\frac{1}{2}\rho v_{1}^{2}=\rho g{{h}_{2}}+{{p}_{2}}+\frac{1}{2}\rho v_{2}^{2},\) (trường hợp tổng quát)

\({{p}_{1}}+\frac{1}{2}\rho v_{1}^{2}={{p}_{2}}+\frac{1}{2}\rho v_{2}^{2}\) (ống nằm ngang)

\({{p}_{1}}+\rho g{{h}_{1}}={{p}_{2}}+\rho g{{h}_{2}}\) (chất lỏng đứng yên)

\(v=\sqrt{2gh},\) (\({{S}_{2}}<<{{S}_{1}}\), công thức Torixenli, \(v\) là vận tốc vòi chảy hoặc lỗ nhỏ)

\({{F}_{A}}=\left( {{p}_{2}}-{{p}_{1}} \right)S=\rho gS\left( {{h}_{2}}-{{h}_{1}} \right)=\rho gh\) (định luật Acsimet)

- Một số chú ý: Đơn vị trong hệ \(SI:p\) (\(N/{{m}^{2}}\) hoặc \(Pa\)); \(h\left( m \right)\); \(v\left( m/s \right)\); \(\rho \left( kg/{{m}^{3}} \right)\); \(S\left( {{m}^{2}} \right)\); \(V\left( {{m}^{3}} \right)\); \(F\left( N \right).\)

2.3. Với các dạng bài tập về các ứng dụng của định luật Becnuli.

Phương pháp giải

- Sử dụng các công thức:

+ Đo tốc độ dòng chảy bằng ống đo Venturi: \(v=\sqrt{\frac{2{{S}^{2}}\Delta p}{\rho \left( {{S}^{2}}-{{s}^{2}} \right)}}.\)

(\(\Delta p={{p}_{2}}-{{p}_{1}}\) là hiệu suất tĩnh giữa hai tiết diện S và s của ống)

+ Đo tốc độ máy bay bằng ống Pitô: \(v=\sqrt{\frac{2\rho g\Delta h}{{{\rho }_{kk}}}}.\)

(\(\rho \) là khối lượng riêng của chất lỏng trong ống chữ \(U;{{\rho }_{kk}}\) là khối lượng riêng của không khí; \(\Delta h\) là độ chênh lệch mực chất lỏng trong ống chữ U

- Một số chú ý: S và s tương ứng là diện tích tiết diện đoạn nhỏ và lớn trong ống Venturi. Về đơn vị, cần sử dụng các đơn vị của hệ \(SI:p\) (\(N/{{m}^{2}}\) hay \(Pa\)); \(S\left( {{m}^{2}} \right)\); \(h\left( m \right)\).

Gọi áp suát khí quyển là \({{p}_{0}}\). Xét hai điểm A và B ở đầu và cuối cột chất lỏng (đứng yên) trong ống, vận tốc của chúng bằng 0, theo định luật Béc-nu-li ta có:

\({{p}_{B}}={{p}_{A}}+\rho gh={{p}_{0}}+\rho gh\)                 (1)

Xét hai điểm B và C trong dòng chất lỏng chuyển động trong ống, ở sát mặt nước (có cùng độ cao h). Vận tốc tại B bằng 0, vận tốc tại C là v. Theo định luật Béc-nu-li ta có:

\({{p}_{B}}={{p}_{C}}+\frac{1}{2}\rho v_{C}^{2}={{p}_{0}}+\frac{1}{2}\rho {{v}^{2}}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(\rho gh=\frac{1}{2}\rho {{v}^{2}}\Rightarrow v=\sqrt{2gh}\)

Thay số: \(v=\sqrt{2.10.0,2}=2\left( m/s \right).\)

Vậy: Vận tốc của dòng nước là \(v=2\left( m/s \right).\)

Câu 2. Một ống tiêm có đường kính \({{d}_{1}}=1cm\) lắp với kim tiêm có đường kính \({{d}_{2}}=1mm\). Ấn vào píttông với lực \(F=10N\) thì nước trong ống tiêm phụt ra với vận tốc bằng bao nhiêu? Bỏ qua ma sát và trọng lực.

Bài giải

Gọi áp suất khí quyển là \({{p}_{0}}\). Trên hình vẽ, xét hai điểm \(A,B\) có cùng độ cao rong dòng chảy của thuốc tiêm.

- Áp dụng phương trình liên tục cho 2 điểm \(A,B\) : \({{v}_{A}}{{S}_{A}}={{v}_{B}}{{S}_{B}}\)

\(\Leftrightarrow {{v}_{A}}.\pi \frac{d_{1}^{2}}{4}={{v}_{B}}.\pi \frac{d_{2}^{2}}{4}\Rightarrow {{v}_{A}}={{\left( \frac{{{d}_{2}}}{{{d}_{1}}} \right)}^{2}}.{{v}_{B}}\)                            (1)

- Áp dụng định luật Béc-nu-li: \({{p}_{A}}+\frac{1}{2}\rho v_{A}^{2}={{p}_{B}}+\frac{1}{2}\rho v_{B}^{2}\)   (2)

- Mặt khác: \({{p}_{A}}={{p}_{0}}+\frac{F}{{{s}_{1}}};{{p}_{B}}={{p}_{0}}\)                                          (3)

- Từ (1), (2) và (3) ta có:

\(\frac{F}{{{s}_{1}}}=\frac{1}{2}\rho \left( v_{B}^{2}-v_{A}^{2} \right)\Leftrightarrow \frac{F}{\pi \frac{d_{1}^{2}}{4}}=\frac{1}{2}\rho \left( \frac{d_{1}^{4}-d_{2}^{4}}{d_{1}^{4}} \right)v_{B}^{2}\)

\(\Rightarrow {{v}_{B}}=2{{d}_{1}}\sqrt{\frac{2F}{\pi \rho \left( d_{1}^{4}-d_{2}^{4} \right)}}=2.0,01\sqrt{\frac{2.10}{3,{{14.10}^{3}}\left( 0,{{01}^{4}}-0,{{001}^{4}} \right)}}=16\left( m/s \right).\)

Vậy: Nước trong ống tiêm phụt ra với vận tốc là v=16m/s.

Câu 3. Sơ đồ cấu tạo của của một máy phun được vẽ như hình vẽ. Biết tiết diện tại \(A,B\) là \({{S}_{A}},{{S}_{B}}\); vận tốc và áp suất khí tại \(A\) là \({{v}_{A}},{{p}_{A}}\); khối lượng riêng của chất lỏng trong chậu là \(\rho \) và của luồng khí là \({\rho }'\); áp suất khí quyển trên mặt tháong trong chậu là \({{p}_{0}}\). Tìm giá trị cực đại của h để máy có thể hoạt động được.

Bài giải

- Áp dụng phương trình liên tục cho hai điểm A và B có cùng độ cao trong dòng khí của bơm, ta có:

\({{v}_{A}}{{S}_{A}}={{v}_{B}}{{S}_{B}}\Rightarrow {{v}_{B}}=\frac{{{S}_{A}}}{{{S}_{B}}}.{{v}_{A}}\) (1)

- Áp dụng định luật Béc-nu-li cho hai điểm A và B có cùng độ cao trong dòng khí của bơm, ta có:

\({{p}_{A}}+\frac{1}{2}{\rho }'v_{A}^{2}={{p}_{B}}+\frac{1}{2}{\rho }'v_{B}^{2}\) (2)

- Để bơm hoạt động được thì nước phải lên được đến B trong bơm (hình vẽ).

- Áp dụng định luật Béc-nu-li cho hai điểm đầu B và điểm cuối C trong cột nước, với vận tốc của nước tại B là v và vận tốc của nước tại C bằng 0:

\({{p}_{B}}+\frac{1}{2}\rho {{v}^{2}}+\rho gh={{p}_{0}}\)

\(\Rightarrow {{p}_{B}}={{p}_{0}}-\frac{1}{2}\rho {{v}^{2}}-\rho gh\) (3)

- Thay (1) và (3) vào (2) ta được:

\({{p}_{A}}+\frac{1}{2}{\rho }'v_{A}^{2}={{p}_{0}}-\frac{1}{2}\rho {{v}^{2}}-\rho gh+\frac{1}{2}{\rho }'{{\left( \frac{{{S}_{A}}}{{{S}_{B}}}.{{v}_{A}} \right)}^{2}}\)

\(\Leftrightarrow \rho gh={{p}_{0}}-\frac{1}{2}\rho {{v}^{2}}+\frac{1}{2}{\rho }'{{\left( \frac{{{S}_{A}}}{{{S}_{B}}}.{{v}_{A}} \right)}^{2}}-{{p}_{A}}-\frac{1}{2}{\rho }'v_{A}^{2}\)

\(\Leftrightarrow \rho gh={{p}_{0}}-{{p}_{A}}+\frac{1}{2}{\rho }'v_{A}^{2}\left( \frac{S_{A}^{2}-S_{B}^{2}}{S_{B}^{2}} \right)-\frac{1}{2}\rho {{v}^{2}}\)

\(\Rightarrow h=\frac{1}{\rho g}\left( {{p}_{0}}-{{p}_{A}}+\frac{1}{2}{\rho }'v_{A}^{2}\left( \frac{S_{A}^{2}-S_{B}^{2}}{S_{B}^{2}} \right)-\frac{1}{2}\rho {{v}^{2}} \right)\)

Điều kiện: \(v\ge 0\Rightarrow h\le \frac{1}{\rho g}\left( {{p}_{0}}-{{p}_{A}}+\frac{1}{2}{\rho }'v_{A}^{2}\left( \frac{S_{A}^{2}-S_{B}^{2}}{S_{B}^{2}} \right) \right)\)

Suy ra: \({{h}_{\max }}=\frac{1}{\rho g}\left( {{p}_{0}}-{{p}_{A}}+\frac{1}{2}{\rho }'v_{A}^{2}\left( \frac{S_{A}^{2}-S_{B}^{2}}{S_{B}^{2}} \right) \right).\)

Vậy để máy có thể hoạt động được thì

\({{h}_{\max }}=\frac{1}{\rho g}\left( {{p}_{0}}-{{p}_{A}}+\frac{1}{2}{\rho }'v_{A}^{2}\left( \frac{S_{A}^{2}-S_{B}^{2}}{S_{B}^{2}} \right) \right).\)

---(Để xem đầy đủ, chi tiết của tài liệu vui lòng xem Online hoặc Đăng nhập vào HOC247 để tải về máy)---

Trên đây là một phần trích dẫn nội dung Phương pháp giải bài tập về chất lỏng chuyển động ổn định môn Vật Lý 10 năm 2021-2022. Để xem toàn bộ nội dung các em đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.