Nhằm đáp ứng nhu cầu học tập và ôn luyện của học sinh, HOC247 xin chia sẻ đến các em Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán chuyên năm 2020- 2021 trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội. Hy vọng tài liệu tham khảo này sẽ giúp các em tự học tập và ôn luyện tốt hơn để có một kết quả như ý trong kì thi vào THPT sắp tới.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
ĐỀ THI TUYỂN SINH
VÀO TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN NĂM 2020
Môn thi: Toán
Thời gian: 150 phút
Bài 1. (2,0 điểm) Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn các điều kiện sau:
\(\left\{ \begin{array}{l} 2{x^3} = 3{y^3} = 4{z^3}\\ \sqrt[3]{{2{x^2} + 3{y^3} + 4{z^2}}} = 2 + \sqrt[3]{{12}} + \sqrt[3]{{16}}\\ x,\,y,\,z > 0 \end{array} \right.\)
Tìm giá trị của biểu thức
\(P = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}\)
Bài 2. (2,0 điểm) Xét phương trình bậc hai \(ax^2+bx+c=0\) (1), trong đó a, b,c là các số nguyên dương. Biết rằng các điều kiện sau được thỏa mãn: phương trình (1) có nhiệm; số \(\overline {a2020b} \) chia hết chi 12; số \(c^3+3\) chia hết cho c+3. Hãy tính giá trị lớn nhất của a+b+c.
Bài 3. (3,0 điểm) Tìm số nguyên a bé nhất sao cho \({x^4} + 2{x^2} - 4x + a \ge 0\) với mọi số thực x.
Bài 4. (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) có AB > BC. Một đường tròn đi qua hai đỉnh A, C của tam giác ABC lần lượt cắt các cạnh AB, BC tại hai điểm K, N (K, N khác các đỉnh của tam giác ABC). Giả sử đường tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tam giác BKN cắt nhau tại giao điểm thứ hai là M (M khác B). Chứng minh rằng:
a) Ba đường thẳng BM, KN, AC đồng quy tại điểm P.
b) Tứ giác MNCP là nội tiếp.
c) \(BM^2 – PM^2 = BK.BA – PC.PA\).
Bài 5. (1,0 điểm) Cho hai số A, B cùng có 2020 chữ số. Biết rằng: số A có đúng 1945 chữ số khác 0, bao gồm 1930 chữ số ngoài cùng về bên trái và 15 chữ số ngoài cùng về bên phải, số B có đúng 1954 chữ số khác 0, bao gồm 1930 chữ số ngoài cùng về bên trái và 24 chữ số ngoài cùng về bên phải. Chứng minh rằng ƯCLN(A;B) là một số có không quá 1954 chữ số.
---------------------Hết----------------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Trên đây là toàn bộ nội dung Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán chuyên năm 2020- 2021 trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội. Các em đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính. Hy vọng đề thi này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao.
Ngoài ra, các em có thể xem thêm đề thi vào lớp 10 sau:
Chúc các em học tốt!
Tư liệu nổi bật tuần
- Xem thêm
