Bộ 4 đề luyện thi vào lớp 10 môn Toán năm 2020 có đáp án

BỘ 4 ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10

MÔN TOÁN

ĐỀ SỐ 1

Bài 1. Cho biểu thức \(A = \left( {\frac{{\sqrt x + 2}}{{x - \sqrt x + 1}} - \frac{{2\sqrt x + 8}}{{x\sqrt x + 1}}} \right) \cdot \frac{{{x^2} - x\sqrt x + \sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 3}}\) với \(x \ge 0\).

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm x để A = 6.

Bài 2. Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {y^2} = 2y + 1\\ xy = x + 1 \end{array} \right.\).

Bài 3. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Vận tốc của ô tô thứ nhất lớn hơn vận tốc của ô tô thứ hai là 10km/h nên ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai \(\dfrac{1}{2}\) giờ. Tính vận tốc của mỗi ô tô. Biết rằng quãng đường AB dài 150km.

Bài 4. Tìm m để đường thẳng  và đường thẳng  cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

Bài 5. Cho đường tròn (O) tâm O, đường kính AB và C là điểm nằm trên đoạn thẳng OB (với \(C \ne B\)). Kẻ dây DE của đường tròn (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC. Gọi K là giao điểm thứ hai của BD với đường tròn đường kính BC.

a) Chứng minh tứ giác DHCK là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh CE song song với AD và ba điểm E, C, K thẳng hàng.

a) Đường thẳng qua K vuông góc với DE cắt đường tròn (O) tại hai điểm M và N (với M thuộc cung nhỏ AD ). Chứng minh rằng \(E{M^2} + D{N^2} = A{B^2}\).

Bài 6.  Giải phương trình \(\sqrt {5{x^2} + 27x + 25}  - 5\sqrt {x + 1}  = \sqrt {{x^2} - 4} \)

ĐỀ SỐ 2

Bài 1. Cho biểu thức M = \(\frac{{x\sqrt y  - \sqrt y  - y\sqrt x  + \sqrt x }}{{1 + \sqrt {xy} }}\)  

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn M.

b) Tính giá trị của M, biết rằng \(x = {(1 - \sqrt 3 )^2}\) và \(y = 3 - \sqrt 8 \) .

Bài 2. Giải hệ phương trình:\(\left\{ \begin{array}{l} {x^3} - {y^3} + 3{x^2} + 6x - 3y + 4 = 0\\ {x^2} + {y^2} - 3x = 1 \end{array} \right.\)

Bài 3. Cho quãng đường từ địa điểm A tới địa điểm B dài 90 km. Lúc 6 giờ một xe máy đi từ A để tới B Lúc 6 giờ 30 phút cùng ngày, một ô tô cũng đi từ A để tới B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy 15 km/h (Hai xe chạy trên cùng một con đường đã cho). Hai xe nói trên đều đến B cùng lúc. Tính vận tốc mỗi xe?

Bài 4. Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng  cắt đường thẳng  tại một điểm nằm trên trục hoành.

Bài 5. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm C thuộc nửa đường tròn và điểm D nằm trên đoạn OA. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn. Đường thẳng qua C, vuông góc với CD cắt cắt tiếp tuyên Ax, By lần lượt tại M và N.

a) Chứng minh các tứ giác ADCM và BDCN nội tiếp được đường tròn.

b) Chứng mình rằng \(\widehat {MDN} = {90^0}\).

c) Gọi P là giao điểm của AC và DM, Q là giao điểm của BC và DN. Chứng minh rằng PQ song song với AB.

Bài 6.  Giải phương trình: \({x^2} - 2x + 3\left( {x - 3} \right)\sqrt {\frac{{x + 1}}{{x - 3}}} = 7\).

ĐỀ SỐ 3

Bài 1. Cho biểu thức P =  \(\left( {\frac{{4\sqrt x }}{{2 + \sqrt x }} + \frac{{8x}}{{4 - x}}} \right):\left( {\frac{{\sqrt x - 1}}{{x - 2\sqrt x }} - \frac{2}{{\sqrt x }}} \right)\)

a) Rút gọn P.

b) Tìm giá trị của x để \(P=-1\)

c) Tìm m để với mọi giá trị x > 9 ta có\(m\left( {\sqrt x - 3} \right)P > x + 1.\)

Bài 2. Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình: \(3{x^2}-x-2 = 0.\) Tính giá trị biểu thức: \(P = \frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{x}}_1}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{x}}_2}}}\).

Bài 3. Hai xe cùng xuất phát một lúc đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 120km. Xe thứ hai có vận tốc lớn hơn vận tốc xe thứ nhất 10km/h nên đến nơi sớm hơn 36 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.

Bài 4. Cho hai hàm số bậc nhất y = x –3 và \(y = \left( {{m^2} + 1} \right)x + 2m - 3\)  . Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số trên cắt nhau tại một điểm có hoành độ bằng \(-1\) .

Bài 5. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M thuộc nửa đường tròn, điểm C thuộc đoạn OA. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB chứa điểm M vẽ tiếp tuyến Ax, By. Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax, By lần lượt tại P và Q; AM cắt CP tại E, BM cắt CQ tại F.

a) Chứng minh tứ giác APMC nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh góc \(\widehat {{\rm{PCQ}}}\) = 90⁰.

c) Chứng minh AB // EF.

Bài 6. Giải phương trình: \({x^2} + 9x + 20 = 2\sqrt {3x + 10}\)

…

---Để xem tiếp nội dung đề số 4 và đáp án Bộ 4 đề luyện thi vào lớp 10 môn Toán, chọn tính năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải về máy tính---

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Bộ 4 đề luyện thi vào lớp 10 thpt môn Toán có đáp án. Để xem toàn bộ nội dung và đáp án các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính. Hy vọng đề thi này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới.

Chúc các em học tốt!