70 bài tập trắc nghiệm về Tích phân của hàm số lượng giác và hàm số đặc biệt Toán 12 có đáp án

70 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ HÀM SỐ ĐẶC BIỆT TOÁN 12 CÓ ĐÁP ÁN

Câu 1. Cho f(x) là hàm số chẵn và \(\int\limits_{ - 3}^0 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = a\). Chọn mệnh đề đúng:

A. \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - a\).

B. \(\int\limits_{ - 3}^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2a\).

C. \(\int\limits_{ - 3}^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = a\).

D. \(\int\limits_3^0 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = a\).

Câu 2. Cho f(x) là hàm số lẻ và \(\int\limits_{ - 2}^0 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2\). Giá trị của \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) là:

A. 2.

B. -2.

C. 1.

D. -1.

Câu 3. Cho f(x) là hàm số chẵn và \(\int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 3\). Giá trị của \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) là:

A.3.

B. 2.

C. 6.

D. -3.

Câu 4. Xét tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{\sin 2x}}{{1 + \cos x}}dx} \). Thực hiện phép đổi biến t = cos x, ta có thể đưa I về dạng nào sau đây

A. \(I = \int\limits_{\frac{1}{2}}^1 {\frac{{2t}}{{1 + t}}} dt\).

B. \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{2t}}{{1 + t}}} dt\).

C. \(I =- \int\limits_{\frac{1}{2}}^1 {\frac{{2t}}{{1 + t}}} dt\).

D. \(I = -\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{2t}}{{1 + t}}} dt\).

Câu 5. Cho tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {1 + 3\cos x} } .\sin xdx\). Đặt \(u = \sqrt {3\cos x + 1} \). Khi đó I bằng

A. \(\frac{2}{3}\int\limits_1^3 {{u^2}du} \).

B. \(\frac{2}{3}\int\limits_0^2 {{u^2}du} \).

C. \(\left. {\frac{2}{9}{u^3}} \right|_1^2\).

D. \(\int\limits_1^3 {{u^2}du} \).

Câu 6. Để tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{e^{\sin x}}\cos x{\rm{d}}x} \) ta chọn cách đặt nào sau đây cho phù hợp?

A. Đặt \(t = {e^{\sin x}}\).

B. Đặt t = sin x.

C. Đặt t = cos x.

D. Đặt \(t = {e^x}\).

Câu 7. Cho tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{e^{{{\sin }^2}x}}\sin x{{\cos }^3}x{\rm{d}}x} \).

Nếu đổi biến số \(t = {\sin ^2}x\) thì:

A. \(I = \frac{1}{2}\int\limits_0^1 {{e^t}\left( {1 - t} \right){\rm{d}}t} \).

B. \(I = 2\left[ {\int\limits_0^1 {{e^t}{\rm{d}}t} + \int\limits_0^1 {t{e^t}{\rm{d}}t} } \right]\).

C. \(I = 2\int\limits_0^1 {{e^t}\left( {1 - t} \right){\rm{d}}t} \).

D. \(I = \frac{1}{2}\left[ {\int\limits_0^1 {{e^t}{\rm{d}}t} + \int\limits_0^1 {t{e^t}{\rm{d}}t} } \right]\).

Câu 8. Biến đổi \(\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} {{e^{{{\sin }^2}x}}\sin 2x\,{\rm{d}}x} \) thành \(\int\limits_{\frac{1}{2}}^1 {f\left( t \right){\rm{d}}t} \), với \(t = {\sin ^2}x\). Khi đó f(t) là hàm nào trong các hàm số sau?

A. \(f\left( t \right) = {e^t}\sin 2t\).

B. \(f\left( t \right) = {e^t}\).

C. \(f\left( t \right) = {e^t}\sin t\).

D. \(f\left( t \right) = \frac{1}{2}{e^t}\).

Câu 9. Giả sử A, B là các hằng số của hàm số \(f\left( x \right) = A\sin \left( {\pi x} \right) + B{x^2}\).

Biết \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 4\). Giá trị của B là:

A. 1.

B. Một đáp số khác.

C. 2.

D. 1,5.

Câu 10. Tính các hằng số A và B để hàm số \(f\left( x \right) = A\sin \left( {\pi x} \right) + B\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện \(f'\left( 1 \right) = 2\) và \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 4\).

A. \(A = - \frac{2}{\pi },{\rm{ }}\,B = 2\).

B. \(A = \frac{2}{\pi },\,{\rm{ }}B = 2\).

C. \(A = - \frac{2}{\pi },\,{\rm{ }}B = - 2\).

D. \(A = \frac{2}{\pi },\,{\rm{ }}B = - 2\).

Câu 11. Có bao nhiêu giá trị của a trong đoạn \(\left[ {\frac{\pi }{4};2\pi } \right]\) thỏa mãn \(\int\limits_0^a {\frac{{\sin x}}{{\sqrt {1 + 3\cos x} }}{\rm{d}}x} = \frac{2}{3}\).

A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 3.

Câu 12. Có bao nhiêu số \(a \in \left( {0;\,20\pi } \right)\) sao cho \(\int\limits_0^a {{{\sin }^5}x\sin 2xdx} = \frac{2}{7}.\)

A. 20.

B. 19.

C. 9.

D. 10.

Câu 13. Cho \(F\left( x \right) = \int\limits_0^{{x^2}} {\cos \sqrt t } dt\).Tính \(F\left( x \right) = \int\limits_0^{{x^2}} {\cos \sqrt t } dt\).

A. \(F\left( x \right) = \int\limits_0^{{x^2}} {\cos \sqrt t } dt\).

B. \(F'\left( x \right) = 2x\cos x\).

C. \(F'\left( x \right) = - 2x\sin \left( {\left| x \right|} \right)\).

D. \(F'\left( x \right) = 2x\cos \left( {\left| x \right|} \right)\).

Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số \(y = \int\limits_0^{\sqrt x } {\cos t} dt{\rm{ }}\left( {x > 0} \right)\).

A. \(y' = \frac{{\cos \sqrt x }}{{2\sqrt x }}\).

B. \(y' = \frac{{2\cos \sqrt x }}{{\sqrt x }}\).

C. \(y' = \frac{{\cos \sqrt x }}{{\sqrt x }}\).

D. \(y' = - \frac{{\cos \sqrt x }}{{2\sqrt x }}\).

Câu 15. Tính đạo hàm của hàm số \(y = \int\limits_1^{\sqrt x } {\sin {t^2}} dt{\rm{ }}\left( {x > 0} \right)\).

A. y' = sin x.

B. \(y' = \frac{{\sin x}}{{2\sqrt x }}\).

C. \(y' = \frac{{\cos x}}{{2\sqrt x }}\).

D. \(y' = \frac{{\sin \sqrt x }}{{2\sqrt x }}\).

 

---Để xem nội dung từ câu 16 đến câu 70 của tài liệu các em vui lòng xem online hoặc tải về máy---

 

Trên đây là trích dẫn một phần nội dung tài liệu 70 bài tập trắc nghiệm về Tích phân của hàm số lượng giác và hàm số đặc biệt Toán 12 có đáp án. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Ngoài ra các em học sinh có thể tham khảo các tài liệu cùng chuyên mục:

• 80 bài tập trắc nghiệm về Tích phân của hàm số mũ, lôgarit Toán 12 có đáp án

• 37 bài tập trắc nghiệm về Tích phân tổng hợp Toán 12 có đáp án

• 44 bài tập trắc nghiệm về Tích phân của hàm số vô tỉ Toán 12 có đáp án

Chúc các em học tốt!