Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Chuyên Sở GD&ĐT Bình Phước năm 2018 - 2019

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  BÌNH PHƯỚC ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN THI: TOÁN CHUYÊN

 

(Đề thi gồm có 01 trang)

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)                                  Ngày thi: 03/06/2018

 

Câu 1. (2,0 điểm).

    a)  Rút gọn biểu thức  \(T = \left( {\frac{{\sqrt a  + 1}}{{\sqrt {ab}  + 1}} + \frac{{\sqrt {ab}  + \sqrt a }}{{\sqrt {ab}  - 1}} - 1} \right):\left( {\frac{{\sqrt a  + 1}}{{\sqrt {ab}  + 1}} - \frac{{\sqrt {ab}  + \sqrt a }}{{\sqrt {ab}  - 1}} + 1} \right)\)

    b) Cho \(x + \sqrt 3  = 2.\)  Tính giá trị của biểu thức:   \(H = {x^5} - 3{x^4} - 3{x^3} + 6{x^2} - 20x + 2023\)

Câu 2. ( 1,0 điểm).  Cho Parabol \((P):y = \frac{1}{2}{x^2}\) và đường thẳng \((d):y = \left( {m + 1} \right)x - {m^2} - \frac{1}{2}\) (m là tham số). 

    Với giá trị nào của mthì đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm \(A({x_1};{y_1}),B({x_2};{y_2})\) sao cho biểu thức  \(T = {y_1} + {y_2} - {x_1}{x_2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 3. (2,0 điểm).

    a) Giải phương trình:  \(\sqrt {x + 1}  + \sqrt {6x - 14}  = {x^2} - 5\)

    b) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{y^2} + 1} \right) = 10\\
\left( {x + y} \right)\left( {xy - 1} \right) = 3
\end{array} \right.\)

Câu 4. (3,0 điểm). Cho đường tròn (O;R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên dây BC 

    lấy điểm M(M khác B và C). Trên dây BD lấy điểm N sao cho \(\widehat {MAN} = \frac{1}{2}\widehat {CAD}\) ; AN cắt CD tại K.

    Từ M kẻ \(MH \bot AB\left( {H \in AB} \right)\)

     a) Chứng minh tứ giác ACMH và tứ giác ACMK nội tiếp.

     b) Tia AM  cắt đường tròn(O)tại E (E khác A). Tiếp tuyến tại E và B của đường tròn(O) cắt nhau tại F .

         Chứng minh rằng AF đi qua trung điểm của HM.

     c) Chứng minh MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi M di chuyển trên dây BC ( M khác B và C)

Câu 5. (1,0 điểm). 

1. Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho 16p + 1 là lập phương của số nguyên dương.
2. Tìm tất cả các bộ số nguyên (a; b)  thỏa mãn \(3\left( {{a^2} + {b^2}} \right) - 7\left( {a + b} \right) =  - 4\)

Câu 6. ( 1,0 điểm).

1. Cho x, y là hai số dương.  Chứng minh rằng: \(\frac{{{x^2}}}{y} + \frac{{{y^2}}}{x} \ge x + y\)
2. Xét các số thực  a, b, c với \(b \ne a + c\) sao cho phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm thực  m, n thỏa mãn \(0 \le m,n \le 1.\)  Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M = \frac{{(a - b)(2a - c)}}{{a(a - b + c)}}\)

 

{-- xem đầy đủ nội dung ở phần xem online hoặc tải về --}

Trên đây là trích một phần nội dung Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Chuyên Sở GD&ĐT Bình Phước năm 2018 - 2019. Để xem đầy đủ nội dung của đề thi các em vui lòng đăng nhập và chọn Xem online và Tải về.

Làm bài online với lời giải chi tiết: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Chuyên Sở GD&ĐT Bình Phước năm 2018 - 2019 

Chúc các em học tốt