Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023 Trường THPT Võ Thị Sáu có đáp án

Câu 1:Trong không gian \(Oxyz,\)mặt phẳng \(\left( P \right):x+2y-5z-1=0\) đi qua điểm nào dưới đây?

A. \(\left( 1;2;-5 \right)\) B. \(\left( 2;1;1 \right)\)                                      C. \(\left( 1;2;1 \right)\)                                        D. \(\left( 4;1;1 \right)\)

Câu 2:Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực dương thỏa mãn \(3{{\log }_{2}}a={{\log }_{4}}\left( {{a}^{2}}b \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \({{a}^{3}}=b\)           B. \(a={{b}^{2}}\)         C. \({{a}^{4}}=b\)         D. \(a={{b}^{4}}\)

Câu 3:Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( 3;+\infty  \right)\)                                 B. \(\left( -\infty ;2 \right)\)      C. \(\left( -\infty ;1 \right)\)                            D. \(\left( 2;3 \right)\)

Câu 4:Cho khối hộp chữ nhật có chiều dài bằng \(4\), chiều rộng bằng \(3\), chiều cao bằng \(2\). Thể tích khối hộp đã cho bằng

A. \(24\).                          B. \(9\).                          C. \(14\).                       D. \(20\).

Câu 5:Cho hàm số \(f\left( x \right)\)có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A. \(1\).                            B. \(2\).                          C. \(0\).                         D. \(-1\).

Câu 6:Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{4}}-6{{x}^{2}}+2\) trên đoạn \(\left[ -2;\,1 \right]\) bằng

A. \(-6\).                           B. \(-3\).                        C. \(2\).                         D. \(-7\).

So sánh các giá trị trên suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{4}}-6{{x}^{2}}+2\) trên đoạn \(\left[ -2;\,1 \right]\) bằng \(-7\).

Câu 7:Cho cấp số nhân.\(\left( {{u}_{n}} \right)\). với \({{u}_{1}}=2\) và công bội \(q=-3\). Tính \({{u}_{2}}\) của cấp số nhân đã cho bằng

A. \(-6\).                           B. \(-3\).                        C. \(2\).                         D. \(-7\).

Câu 8:Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=25\). Tọa độ tâm \(I\)của mặt cầu đã cho là

A. \(I\left( 0;-3;-3 \right)\).                                   B. \(I\left( 0;-3;3 \right)\).        C. \(I\left( 0;3;3 \right)\).                           D. \(I\left( 0;3;-3 \right)\).

Câu 9:Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SA=BD=\sqrt{3}a\). Góc giữa đường thẳng \(SC\)và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng

A. \(60{}^\circ \).            B. \(30{}^\circ \).          C. \(90{}^\circ \).          D. \(45{}^\circ \).

Câu 10:Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong hình bên?

A. \(y=-{{x}^{3}}+3x+1\).                                    B. \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1\).        C. \(y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}\).  D. \(y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+1\).

Câu 11:Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng \(d:\left\{ \begin{matrix} x=2+t\,\,\,\,\,\,\, \\ y=4-2t\,\,\,\, \\ z=-3+3t\,\, \\ \end{matrix} \right.\) đi qua điểm nào dưới đây?

A. \(\left( 1;-2;-3 \right)\).                                    B. \(\left( 1;4;-3 \right)\).         C. \(\left( 3;2;0 \right)\).                           D. \(\left( 4;2;0 \right)\).

Câu 12:Nghiệm phương trình \({{\log }_{5}}\left( x-1 \right)=2\) là

A. \(x=11\).                      B. \(x=6\).                     C. \(x=26\).                   D. \(x=2\).

Câu 13:Nếu chọn ra \(1\) nam và \(1\) nữ làm trực nhật từ một tổ gồm 4 nam và 6 nữ thì có bao nhiêu cách?

A. \(24\).                          B. \(2\).                          C. \(10\).                       D. \(1\).

Câu 14:Môđun của số phức \(3i+1\) bằng

A. \(2\).                            B. \(4\).                          C. \(10\).                       D. \(\sqrt{10}\).

Câu 15:Biết \({\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}=2}\) và \({\int\limits_{2}^{4}{f\left( x \right)dx}=-5}\), khi đó \({\int\limits_{0}^{4}{f\left( x \right)dx}}\) bằng

A. \(3\).                            B. \(-10\).                      C. \(-3\).                        D. \(-7\).

...

BẢNG ĐÁP ÁN

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
D	C	D	A	B	D	A	D	A	D	C	C	A	D	C	B	D	C	C	B	B	B	D	B	C
26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
A	A	B	D	D	A	B	B	A	B	D	D	D	A	C	C	C	A	A	A	B	D	D	A	C

 

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1:Trong không gian \(Oxyz,\)mặt phẳng \(\left( P \right):x+2y-5z-1=0\) đi qua điểm nào dưới đây?

A. \(\left( 1;2;-5 \right)\) B. \(\left( 2;1;1 \right)\)                                      C. \(\left( 1;2;1 \right)\)                                        D. \(\left( 4;1;1 \right)\)

Lời giải

Ta có: \(4+2.1-5.1-1=0\) nên mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(\left( 4;1;1 \right)\)

Câu 2:Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực dương thỏa mãn \(3{{\log }_{2}}a={{\log }_{4}}\left( {{a}^{2}}b \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \({{a}^{3}}=b\)           B. \(a={{b}^{2}}\)         C. \({{a}^{4}}=b\)         D. \(a={{b}^{4}}\)

Lời giải

\(3{{\log }_{2}}a={{\log }_{4}}\left( {{a}^{2}}b \right)\Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{a}^{3}}=\frac{1}{2}{{\log }_{2}}\left( {{a}^{2}}b \right)\Leftrightarrow {{a}^{3}}=\sqrt{{{a}^{2}}b}\Leftrightarrow {{a}^{6}}={{a}^{2}}b\Leftrightarrow {{a}^{4}}=b\)

Câu 3:Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( 3;+\infty  \right)\)                                 B. \(\left( -\infty ;2 \right)\)      C. \(\left( -\infty ;1 \right)\)                            D. \(\left( 2;3 \right)\)

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( 2;3 \right)\)

Câu 4:Cho khối hộp chữ nhật có chiều dài bằng \(4\), chiều rộng bằng \(3\), chiều cao bằng \(2\). Thể tích khối hộp đã cho bằng

A. \(24\).                          B. \(9\).                          C. \(14\).                       D. \(20\).

Lời giải

Ta có thể tích khối hộp \(V=abc=4.3.2=24\).

Câu 5:Cho hàm số \(f\left( x \right)\)có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A. \(1\).                            B. \(2\).                          C. \(0\).                         D. \(-1\).

Lời giải

Từ BBT ta thấy giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng \(2\).

Câu 6:Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{4}}-6{{x}^{2}}+2\) trên đoạn \(\left[ -2;\,1 \right]\) bằng

A. \(-6\).                           B. \(-3\).                        C. \(2\).                         D. \(-7\).

Lời giải

Ta có

+ \(f'\left( x \right)=4{{x}^{3}}-12x=0\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=-\sqrt{3}\in \left[ -2;\,1 \right] \\ x=0\in \left[ -2;\,1 \right] \\ x=\sqrt{3}\notin \left[ -2;\,1 \right] \\ \end{matrix} \right.\)

+ \(f\left( -2 \right)=16-24+2=-6\)

+ \(f\left( 1 \right)=-3\)

+ \(f\left( 0 \right)=2\)

+ \(f\left( -\sqrt{3} \right)=-7\).

So sánh các giá trị trên suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{4}}-6{{x}^{2}}+2\) trên đoạn \(\left[ -2;\,1 \right]\) bằng \(-7\).

Câu 7:Cho cấp số nhân.\(\left( {{u}_{n}} \right)\). với \({{u}_{1}}=2\) và công bội \(q=-3\). Tính \({{u}_{2}}\) của cấp số nhân đã cho bằng

A. \(-6\).                           B. \(-3\).                        C. \(2\).                         D. \(-7\).

Lời giải

Áp dụng định nghĩa của cấp số nhân: \({{u}_{n}}={{u}_{n-1}}.q\) ( với \(n\ge 1;n\in \mathbb{N}\)).

Ta có \({{u}_{2}}={{u}_{1}}.q=2.\left( -3 \right)=-6\).

Câu 8:Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=25\). Tọa độ tâm \(I\)của mặt cầu đã cho là

A. \(I\left( 0;-3;-3 \right)\).                                   B. \(I\left( 0;-3;3 \right)\).        C. \(I\left( 0;3;3 \right)\).                           D. \(I\left( 0;3;-3 \right)\).

Lời giải

Ta có phương trình mặt cầu

\(\begin{align} & \left( S \right):{{x}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=25 \\ & \Leftrightarrow {{\left( x-0 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z-\left( -3 \right) \right)}^{2}}={{5}^{2}} \\ \end{align}\)

Do đó, tọa độ tâm của mặt cầu \(\left( S \right)\) là \(I\left( 0;3;-3 \right)\).

Câu 9:Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SA=BD=\sqrt{3}a\). Góc giữa đường thẳng \(SC\)và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng

A. \(60{}^\circ \).            B. \(30{}^\circ \).          C. \(90{}^\circ \).          D. \(45{}^\circ \).

Lời giải

Do \(SA\bot \left( ABCD \right)\) nên góc giữa đường thẳng \(SC\)và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) là góc giữa \(AC\)và \(SC\) và bằng góc \(\widehat{SCA}\)( vì\(SA\bot \left( ABCD \right)\) nên \(\Delta SAC\)vuông tại \(A\), do đó \(\widehat{SCA}\) là góc nhọn)

Do \(ABCD\) là hình thoi nên \(AC\bot BD\)tại \(O\).

Ta có

\(\begin{align} & A{{O}^{2}}=A{{D}^{2}}-O{{D}^{2}}={{a}^{2}}-{{\left( \frac{a\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}=\frac{{{a}^{2}}}{4} \\ & \Rightarrow AO=\frac{a}{2}\Rightarrow AC=2.AO=a \\ \end{align}\)

Xét \(\Delta SAC\) vuông tại \(A\), có \(\tan \widehat{SCA}=\frac{SA}{AC}=\frac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SCA}=60{}^\circ \).

Câu 10:Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong hình bên?

A. \(y=-{{x}^{3}}+3x+1\).                                    B. \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1\).        C. \(y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}\).  D. \(y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+1\).

Lời giải

Nhìn đồ thị hàm số ta thấy, đồ thị hàm số đi qua \(\left( -1;2 \right),\left( 1;2 \right),\left( 0;1 \right)\).

Điểm \(\left( 0;1 \right)\) không thỏa mãn hàm số \(y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}\) nên loại đáp án \(C\).

Điểm \(\left( 1;2 \right)\) không thỏa mãn hàm số \(y=-{{x}^{3}}+3x+1\), \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1\) nên loại đáp án \(A,B\).

Hàm số \(y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+1\) có đồ thị đi qua \(\left( -1;2 \right),\left( 1;2 \right),\left( 0;1 \right)\) nên đáp án \(D\) thỏa mãn.

Câu 11:Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng \(d:\left\{ \begin{matrix} x=2+t\,\,\,\,\,\,\, \\ y=4-2t\,\,\,\, \\ z=-3+3t\,\, \\ \end{matrix} \right.\) đi qua điểm nào dưới đây?

A. \(\left( 1;-2;-3 \right)\).                                    B. \(\left( 1;4;-3 \right)\).         C. \(\left( 3;2;0 \right)\).                           D. \(\left( 4;2;0 \right)\).

Lời giải

Thay điểm \(\left( 1;-2;-3 \right)\) vào phương trình đường thẳng \(d\) ta được:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 = 2 + t{\kern 1pt} {\kern 1pt} }\\ { - 2 = 4 - 2t{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} }\\ { - 3 = - 3 + 3t} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {t = - 1}\\ {t = 3{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} }\\ {t = 0{\kern 1pt} {\kern 1pt} } \end{array}} \right.\)

(vô lý) nên loại đáp án \(A\).

Thay điểm \(\left( 1;4;-3 \right)\) vào phương trình đường thẳng \(d\) ta được:

\(\left\{ \begin{matrix} 1=2+t\,\,\,\,\, \\ 4=4-2t\,\,\, \\ -3=-3+3t\,\,\, \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} t=-1 \\ t=0\,\, \\ t=0\,\, \\ \end{matrix} \right.\)(vô lý) nên loại đáp án \(B\).

Thay điểm \(\left( 3;2;0 \right)\) vào phương trình đường thẳng \(d\) ta được:

\(\left\{ \begin{matrix} 3=2+t\,\,\,\,\,\,\, \\ 2=4-2t\,\,\,\, \\ 0=-3+3t\, \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} t=1 \\ t=1 \\ t=1 \\ \end{matrix} \right.\) nên đáp án \(C\) thỏa mãn.

Thay điểm \(\left( 4;2;0 \right)\) vào phương trình đường thẳng \(d\) ta được:

\(\left\{ \begin{matrix} 4=2+t\,\,\,\,\,\,\, \\ 2=4-2t\,\,\,\, \\ 0=-3+3t\, \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} t=2 \\ t=1 \\ t=1 \\ \end{matrix} \right.\)(vô lý) nên loại đáp án \(D\).

Câu 12:Nghiệm phương trình \({{\log }_{5}}\left( x-1 \right)=2\) là

A. \(x=11\).                      B. \(x=6\).                     C. \(x=26\).                   D. \(x=2\).

Lời giải

\({{\log }_{5}}\left( x-1 \right)=2\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x-1=25 \\ x-1>0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow x=26\)

Câu 13:Nếu chọn ra \(1\) nam và \(1\) nữ làm trực nhật từ một tổ gồm 4 nam và 6 nữ thì có bao nhiêu cách?

A. \(24\).                          B. \(2\).                          C. \(10\).                       D. \(1\).

Lời giải

Bước 1: Chọn 1 bạn nam trong 4 bạn nam có: \(C_{4}^{1}=4\) cách.

Bước 2: Chọn 1 bạn nữ trong 6 bạn nữ có: \(C_{6}^{1}=6\) cách.

Vậy có \(4.6=24\) cách.

Câu 14:Môđun của số phức \(3i+1\) bằng

A. \(2\).                            B. \(4\).                          C. \(10\).                       D. \(\sqrt{10}\).

Lời giải

Ta có môđun của \(z=a+bi\) là \(\left| z \right|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\) nên \(\left| 3i+1 \right|=\sqrt{{{1}^{2}}+{{3}^{2}}}=\sqrt{10}\).

Câu 15:Biết \({\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}=2}\) và \({\int\limits_{2}^{4}{f\left( x \right)dx}=-5}\), khi đó \({\int\limits_{0}^{4}{f\left( x \right)dx}}\) bằng

A. \(3\).                            B. \(-10\).                      C. \(-3\).                        D. \(-7\).

Lời giải

Ta có \(\int\limits_{0}^{4}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{2}^{4}{f\left( x \right)dx}=2+\left( -5 \right)=-3\).