Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023 Trường THPT Ngô Sĩ Liên có đáp án

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THPT NGÔ SĨ LIÊN

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1:Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình bên?

A. \(y=\frac{-x+1}{-2x+1}\).           B. \(y=\frac{x+1}{2x-1}\).                                  C. \(y=\frac{-x}{-2x+1}\).                                                         D. \(y=\frac{-x+1}{2x-1}\).

Câu 2:Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(\underset{\left[ -1\,;\,1 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=3\).             B. \(\underset{\left[ -1\,;\,+\infty  \right)}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=+\infty\).                            C. \(\underset{\left[ -1\,;\,1 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=1\).                    D. \(\underset{\left[ -1\,;\,+\infty  \right)}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=3\).

Câu 3:Giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}-m-1 \right)x\) đạt cực đại tại \(x=1\) là

A. \(m=1\).                                       B. \(m=0\).                    C. \(m=2\).                    D. \(m=3\).

Câu 4:Tập nghiệm của bất phương trình \(\log \left( x+2 \right)\,<1\) là

A. \(\left( -\infty ;\,8 \right)\).          B. \(\left( -2;\,+\infty  \right)\).                           C. \(\left( -2;\,8 \right)\).                                                         D. \(\left( 8;\,+\infty  \right)\).

Câu 5:Số nghiệm thực của phương trình \(3{{\log }_{3}}\left( x-1 \right)-{{\log }_{\frac{1}{3}}}{{\left( x-5 \right)}^{3}}=3\) là

A. \(1\).                                            B. \(2\).                          C. \(3\).                         D. \(0\).

Câu 6:.Cho \(\int\limits_{0}^{4}{f}(x)dx=10\). Tính \(I=\int\limits_{0}^{2}{f}(2x)dx.\)

A. \(I=6\).                                         B. \(I=4\).                      C. \(I=36\).                    D. \(I=5\)

Câu 7:Cho khối trụ có bán kính đáy \(r=3\) và chiều cao \(h=5\). Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. \(30\pi \).                                     B. \(15\pi \).                  C. \(5\pi \).                    D. \(45\pi \).

Câu 8:Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A. \(\left( 3;+\infty  \right)\).           B. \(\left( 1;3 \right)\).  C. \(\left( -2;+\infty  \right)\).  D. \(\left( -\infty ;2 \right)\)

Câu 9:Cho hình nón có bán kính đáy \(r=2\) và độ dài đường sinh \(l=5\). Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. \(\frac{200\pi }{3}\).                   B. \(20\pi \).                  C. \(\frac{10\pi }{3}\).  D. \(10\pi \).

Câu 10:Hàm số \(y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. \(a>0,b>0,c<0,d>0\).                  B. \(a>0,b>0,c>0,d<0\).

C. \(a>0,b>0,c<0,d>0\).                  D. \(a<0,b<0,c <0,d<0\).

Câu 11:Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)=\left( {{x}^{2}}-2 \right){{\text{e}}^{2x}}\) trên đoạn \(\left[ -1;2 \right]\) bằng

A. \(-2{{\text{e}}^{2}}\).                  B. \(2{{\text{e}}^{2}}\). C. \(2{{\text{e}}^{4}}\).            D. \(-{{\text{e}}^{2}}\).

Câu 12:Hàm số nào dưới đây đồng biến trên \(\left( -\infty ;+\infty  \right)\)?

A. \(y=\frac{x-1}{x-2}\).                  B. \(y={{x}^{3}}+3x\).  C. \(y=\frac{x+1}{x+3}\).        D. \(y={{x}^{3}}-3x\).

Câu 13:Cho hình chóp \(S.ABCD\). Gọi \(I\), \(J\), \(K\), \(H\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SA\), \(SB\), \(SC\), \(SD\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\) biết thể tích của khối chóp \(S.IJKH\) là \(2.\)

A. \(8\).                                            B. \(16\).                        C. \(4\).                         D. \(2\).

Câu 14:Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng \(a\sqrt{6}\). Tính thể tích \(V\) của khối nón đó.

A. \(V=\frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}\).                              B. \(V=\frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{6}}{4}\).         C. \(V=\frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}\).                                   D. \(V=\frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{6}}{2}\).

Câu 15:Số hạng thứ \(11\) của cấp số cộng có số hạng đầu bằng \(3\) và công sai \(d=-2\) là

A. \(-19\).                                         B. \(-17\).                      C. \(23\).                       D. \(-21\).

Câu 16:Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-8{{x}^{2}}+16x-9\) trên đoạn \(\left[ 1;\,3 \right]\)

A. \(\underset{x\in \left[ 1;\,3 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=-6\).        B. \(\underset{x\in \left[ 1;\,3 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=\frac{13}{27}\).                              C. \(\underset{x\in \left[ 1;\,3 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=5\).            D. \(\underset{x\in \left[ 1;\,3 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=0\).

...

BẢNG ĐÁP ÁN

 

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
B	A	D	C	B	D	D	A	D	C	D	B	B	B	B	D	D	B	D	C	B	C	D	B	C
26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
B	B	D	B	B	A	D	C	A	C	A	C	A	D	C	B	A	A	D	C	C	B	C	B	D

 

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1:Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình bên?

A. \(y=\frac{-x+1}{-2x+1}\).           B. \(y=\frac{x+1}{2x-1}\).                                  C. \(y=\frac{-x}{-2x+1}\).                                                         D. \(y=\frac{-x+1}{2x-1}\).

Lời giải

Chọn B

Đồ thị hàm số trong hình vẽ có đường tiệm cận ngang là nên loại các phương án    D.

Đồ thị hàm sô cắt trục hoành tại điểm có tọa độ \(\left( 0;-1 \right)\) nên loại phương án A và         C.

Câu 2:Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(\underset{\left[ -1\,;\,1 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=3\).             B. \(\underset{\left[ -1\,;\,+\infty  \right)}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=+\infty\).                            C. \(\underset{\left[ -1\,;\,1 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=1\).                    D. \(\underset{\left[ -1\,;\,+\infty  \right)}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=3\).

Lời giải

Chọn A

+) \(\underset{\left[ -1\,;\,1 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=3\) nên phương án A đúng.

+ Không tồn tại giá trị lớn nhất của hàm số \(y=f\left( x \right)\) trên \(\left[ -1;+\infty  \right)\).

Câu 3:Giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}-m-1 \right)x\) đạt cực đại tại \(x=1\) là

A. \(m=1\).                                       B. \(m=0\).                    C. \(m=2\).                    D. \(m=3\).

Lời giải

Chọn D

Đặt: \(f\left( x \right)=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}-m-1 \right)x\).

Ta có: \({f}'\left( x \right)={{x}^{2}}-2mx+\left( {{m}^{2}}-m-1 \right);{{f}'}'\left( x \right)=2x-2m\).

Để hàm số \(y=f\left( x \right)\) đạt cực đại tại \(x=1\) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {f'\left( 1 \right) = 0}\\ {f''\left( 1 \right) < 0} \end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{m^2} - 3m = 0}\\ {2 - 2m < 0} \end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = 0\left( L \right)}\\ {m = 3} \end{array}} \right.}\\ {m > 1} \end{array}} \right. \end{array}\)

Vậy, \(m=3\) thì hàm số hàm số \(y=f\left( x \right)\) đạt cực đại tại \(x=1\).

Câu 4:Tập nghiệm của bất phương trình \(\log \left( x+2 \right)\,<1\) là

A. \(\left( -\infty ;\,8 \right)\).          B. \(\left( -2;\,+\infty  \right)\).                           C. \(\left( -2;\,8 \right)\).                                                         D. \(\left( 8;\,+\infty  \right)\).

Lời giải

Chọn C

Bất phương trình \(\log \left( x+2 \right)\,<1\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x+2>0 \\ x+2<10 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x>-2 \\ x<8 \\ \end{matrix} \right.\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(\log \left( x+2 \right)\,<1\) là \(T=\left( -2;\,8 \right)\)

Câu 5:Số nghiệm thực của phương trình \(3{{\log }_{3}}\left( x-1 \right)-{{\log }_{\frac{1}{3}}}{{\left( x-5 \right)}^{3}}=3\) là

A. \(1\).                                            B. \(2\).                          C. \(3\).                         D. \(0\).

Lời giải

Chọn B

Điều kiện: \(\left\{ \begin{matrix} x-1>0 \\ x-5>0 \\ \end{matrix} \right.\)\(\Leftrightarrow x>5\left( * \right)\).

Với điều kiện (*) phương trình \(3{{\log }_{3}}\left( x-1 \right)-{{\log }_{\frac{1}{3}}}{{\left( x-5 \right)}^{3}}=3\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left( x-1 \right)+{{\log }_{3}}\left( x-5 \right)=1\)\(\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left( x-1 \right)\left( x-5 \right)=1\Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( x-5 \right)=3\Leftrightarrow {{x}^{2}}-6x+2=0\Rightarrow x=3\pm \sqrt{7}\).

Vậy số nghiệm thực của phương trình đã cho là 2.

Câu 6:.Cho \(\int\limits_{0}^{4}{f}(x)dx=10\). Tính \(I=\int\limits_{0}^{2}{f}(2x)dx.\)

A. \(I=6\).                                         B. \(I=4\).                      C. \(I=36\).                    D. \(I=5\)

Lời giải

Chọn D

Đặt \(t=2x\Rightarrow dt=2dx\)

Đổi cận: \(\begin{matrix} x & 0 & 2 \\ t & 0 & 4 \\ \end{matrix}\)

* \(I=\int\limits_{0}^{2}{f}(2x)dx=\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{4}{f\left( t \right)dt}=\frac{1}{2}.10=5\)

Câu 7:Cho khối trụ có bán kính đáy \(r=3\) và chiều cao \(h=5\). Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. \(30\pi \).                                     B. \(15\pi \).                  C. \(5\pi \).                    D. \(45\pi \).

Lời giải

Chọn D

Thể tích của khối trụ: \(V=\pi .{{r}^{2}}.h=\pi {{.3}^{2}}.5=45\pi \)

Câu 8:Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A. \(\left( 3;+\infty  \right)\).           B. \(\left( 1;3 \right)\).  C. \(\left( -2;+\infty  \right)\).  D. \(\left( -\infty ;2 \right)\)

Lời giải

Chọn A

Đặt \(t=2x\Rightarrow dt=2dx\)

Đổi cận: \(\begin{matrix} x & 0 & 2 \\ t & 0 & 4 \\ \end{matrix}\)

* \(I=\int\limits_{0}^{2}{f}(2x)dx=\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{4}{f\left( t \right)dt}=\frac{1}{2}.10=5\)

Câu 9:Cho hình nón có bán kính đáy \(r=2\) và độ dài đường sinh \(l=5\). Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. \(\frac{200\pi }{3}\).                   B. \(20\pi \).                  C. \(\frac{10\pi }{3}\).  D. \(10\pi \).

Lời giải

Chọn D

Thể tích của khối trụ: \(V=\pi .{{r}^{2}}.h=\pi {{.3}^{2}}.5=45\pi \)

Diện tích xung quanh: \(S=\pi .r.l=\pi .2.5=10\pi \)

Câu 10:Hàm số \(y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. \(a>0,b>0,c<0,d>0\).                  B. \(a>0,b>0,c>0,d<0\).

C. \(a>0,b>0,c<0,d>0\).                  D. \(a<0,b<0,c <0,d<0\).

Lời giải

Chọn C

\({y}'=3a{{x}^{2}}+2bx+c\)

* Hệ số \(a>0\)

* Đồ thị cắt trục tung tại điểm \(A\left( 0;d \right)\,\left( d>0 \right)\)\(\Rightarrow d>0\)

* Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu \(\Rightarrow ac < 0\Rightarrow c < 0\)

* Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị \(A\left( a;{{y}_{A}} \right),B\left( b;{{y}_{B}} \right)\), trong đó \(\left| b \right|>\left| a \right|\) hay \(b>-a\)

\(\Rightarrow \) Hàm số có tâm đối xứng \(I\left( 0;{{y}_{I}} \right)\)

\(\Rightarrow -\frac{b}{3a}=\frac{a+b}{2}>0\Leftrightarrow \frac{b}{a} < 0\Rightarrow b < 0\)

Vậy \(a>0,b<0,c<0,d>0\)

Câu 11:Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)=\left( {{x}^{2}}-2 \right){{\text{e}}^{2x}}\) trên đoạn \(\left[ -1;2 \right]\) bằng

A. \(-2{{\text{e}}^{2}}\).                  B. \(2{{\text{e}}^{2}}\). C. \(2{{\text{e}}^{4}}\).            D. \(-{{\text{e}}^{2}}\).

Lời giải

Chọn D

Ta có \({f}'\left( x \right)=2x{{\text{e}}^{2x}}+2\left( {{x}^{2}}-2 \right){{\text{e}}^{2x}}=2{{\text{e}}^{2x}}\left( {{x}^{2}}+x-2 \right)\).

\({f}'\left( x \right)=0\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=1\in \left[ -1;2 \right] \\ & x=-2\notin \left[ -1;2 \right]. \\ \end{align} \right.\)

Khi đó \(f\left( -1 \right)=-{{\text{e}}^{-2}}\); \(f\left( 2 \right)=2{{\text{e}}^{4}}\); \(f\left( 1 \right)=-{{\text{e}}^{2}}\).

Vậy \(\underset{\left[ -1;2 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)=f\left( 1 \right)=-{{\text{e}}^{2}}\).

Câu 12:Hàm số nào dưới đây đồng biến trên \(\left( -\infty ;+\infty  \right)\)?

A. \(y=\frac{x-1}{x-2}\).                  B. \(y={{x}^{3}}+3x\).  C. \(y=\frac{x+1}{x+3}\).        D. \(y={{x}^{3}}-3x\).

Lời giải

Chọn B

Xét hàm số \(y={{x}^{3}}+3x\), ta có \({y}'=3{{x}^{2}}+3>0,\,\forall x\).

Vậy hàm số \(y={{x}^{3}}+3x\) đồng biến trên \(\left( -\infty ;+\infty  \right)\).

Câu 13:Cho hình chóp \(S.ABCD\). Gọi \(I\), \(J\), \(K\), \(H\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SA\), \(SB\), \(SC\), \(SD\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\) biết thể tích của khối chóp \(S.IJKH\) là \(2.\)

A. \(8\).                                            B. \(16\).                        C. \(4\).                         D. \(2\).

Lời giải

Chọn B

Ta có \(\frac{{{V}_{S.IJK}}}{{{V}_{S.ABC}}}=\frac{SI}{SA}.\frac{SJ}{SB}.\frac{SK}{SC}=\frac{1}{8}\) và \(\frac{{{V}_{S.IHK}}}{{{V}_{S.ADC}}}=\frac{SI}{SA}.\frac{SH}{SD}.\frac{SK}{SC}=\frac{1}{8}\) nên \({{V}_{S.IJK}}=\frac{1}{8}{{V}_{S.ABC}}\) và \({{V}_{S.IHK}}=\frac{1}{8}{{V}_{S.ADC}}\).

Do đó \({{V}_{S.IJKH}}={{V}_{S.IJK}}+{{V}_{S.IHK}}=\frac{1}{8}\left( {{V}_{S.ABC}}+{{V}_{S.ADC}} \right)=\frac{1}{8}{{V}_{S.ABCD}}\) suy ra \({{V}_{S.ABCD}}=8{{V}_{S.IJKH}}=8.2=16\).

Câu 14:Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng \(a\sqrt{6}\). Tính thể tích \(V\) của khối nón đó.

A. \(V=\frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}\).                              B. \(V=\frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{6}}{4}\).         C. \(V=\frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}\).                                   D. \(V=\frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{6}}{2}\).

Lời giải

Chọn B

Gọi thiết diện qua trục của hình nón là tam giác \(OMN\).

Theo đề ta có, tam giác \(OMN\) vuông cân tại \(O\) có \(MN=a\sqrt{6}\). Do đó, \(r=\frac{MN}{2}=\frac{a\sqrt{6}}{2},\text{ }h=OI=\frac{MN}{2}=\frac{a\sqrt{6}}{2}.\)

Vậy khối nón có \(V=\frac{1}{3}\pi {{r}^{2}}.h=\frac{1}{3}\pi {{\left( \frac{a\sqrt{6}}{2} \right)}^{2}}.\frac{a\sqrt{6}}{2}=\frac{\pi {{a}^{3}}.\sqrt{6}}{4}.\)

Câu 15:Số hạng thứ \(11\) của cấp số cộng có số hạng đầu bằng \(3\) và công sai \(d=-2\) là

A. \(-19\).                                         B. \(-17\).                      C. \(23\).                       D. \(-21\).

Lời giải

Chọn B

Ta có \({{u}_{11}}={{u}_{1}}+10d=3+10.\left( -2 \right)=-17.\)

Câu 16:Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-8{{x}^{2}}+16x-9\) trên đoạn \(\left[ 1;\,3 \right]\)

A. \(\underset{x\in \left[ 1;\,3 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=-6\).        B. \(\underset{x\in \left[ 1;\,3 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=\frac{13}{27}\).                              C. \(\underset{x\in \left[ 1;\,3 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=5\).            D. \(\underset{x\in \left[ 1;\,3 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=0\).

Lời giải

Chọn D

Ta có: \({f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-16x+16\Rightarrow {f}'\left( x \right)=0\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=\frac{4}{3}\in \left( 1;3 \right) \\ & x=4\notin \left( 1;3 \right) \\ \end{align} \right.\)

Và: \(f\left( 1 \right)=0,f\left( \frac{4}{3} \right)=-\frac{115}{27},f\left( 3 \right)=-6\Rightarrow \underset{x\in \left[ 1;\,3 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=0\)

...

 

---(Để xem đầy đủ nội dung đề thi và đáp án chi tiết, các em vui lòng xem online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

 

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023 Trường THPT Ngô Sĩ Liên có đáp án. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Chúc các em học tập tốt!