Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023 Sở Vĩnh Phúc lần 1 có đáp án

Câu 1:Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình dưới đây?

A. x\(y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+1.\)                       B. \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1.\)            C. \(y={{x}^{4}}-3{{x}^{2}}-1.\)                               D. \(y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-1.\)

Câu 2:Cho \(a\) là số thực dương. Rút gọn biểu thức \(A=a\sqrt{{{a}^{3}}.\sqrt{a\sqrt{a}}}\) về dạng \({{a}^{\frac{m}{n}}}\) trong đó \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản và \(m,n\in {{\mathbb{N}}^{*}}\). Tính giá trị của biểu thức \(T={{m}^{2}}+{{n}^{2}}.\)

A. \(2425.\)                      B. \(593.\)                      C. \(1369.\)                   D. \(539.\)

Câu 3:Tìm tập xác định \(D\)của hàm số \(y={{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-4x+3 \right).\)

A. \(D=\left( -\infty ;1 \right)\cup \left( 3;+\infty  \right).\)                     B. \(D=\left( 2-\sqrt{2};1 \right)\cup \left( 3;2+\sqrt{2} \right).\)

C. \(D=\left( -\infty ;2-\sqrt{2} \right)\cup \left( 2+\sqrt{2};+\infty  \right).\)    D. \(D=\left( 1;3 \right).\)

Câu 4:Tính thể tích khối trụ có đường kính đáy bằng \(6\), chiều cao bằng \(3\).

A. \(9\pi .\)                       B. \(54\pi .\)                        C. \(27\pi .\)                  D. \(108\pi .\)

Câu 5:Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông và \(SA\bot \left( ABCD \right)\). Mệnh đề nào sau đây sai?

A. \(AC\bot \left( SBD \right).\)                          B. \(CD\bot \left( SAD \right).\)            C. \(BC\bot \left( SAB \right).\)         D. \(BD\bot \left( SAC \right).\)

Câu 6:Hàm số \(y=\frac{x-2}{x+1}\) đồng biến trong khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( -\infty \,;\,-1 \right)\cup \left( -1\,;\,+\infty  \right)\).                B. \(\left( -\infty \,;\,-1 \right)\) và \(\left( -1\,;\,+\infty  \right)\).

C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}\).   D. \(\left( -\infty \,;\,1 \right)\).

Câu 7:Một hộp chứa \(7\) quả cầu màu đỏ khác nhau và \(6\) quả cầu màu xanh khác nhau. Có bao nhiêu cách chọn ra \(3\) quả cầu khác nhau phải có đủ \(2\) màu?

A. \(105\).                        B. \(76\).                        C. \(165\).                      D. \(231\).

Câu 8:Gọi \(S\) là tập nghiệm của phương trình \({{\log }_{8}}{{\left( x+2 \right)}^{3}}+{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( {{x}^{2}}-4x+2 \right)=0\). Tổng các phần tử của \(S\) là

A. \(2\).                            B. \(-5\).                         C. \(1\).                          D. \(5\).

Câu 9:Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\frac{3x+2}{x-1}\) trên đoạn \(\left[ 2\,;\,4 \right]\) là

A. \(8\).                            B. \(14\).                        C. \(\frac{8}{3}\).          D. \(\frac{14}{3}\).

Câu 10:Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với đáy. \(SC\) tạo với mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) một góc \(30{}^\circ \). Tính thế tích khối chóp \(S.ABCD\)

A. \(\frac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}\).                        B. \(\sqrt{2}{{a}^{3}}\).            C. \(\frac{2{{a}^{3}}}{3}\).  D. \(\frac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{3}\).

Câu 11:Khối lập phương là khối đa diện loại?

A. \(\left\{ 4;3 \right\}\).  B. \(\left\{ 3;5 \right\}\).                                     C. \(\left\{ 3;3 \right\}\).                                        D. \(\left\{ 3;4 \right\}\).

Câu 12:Cho hình trụ có bán kính đáy \(r=3\) và chiều cao \(h=4\). Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. \(42\pi \).                     B. \(24\pi \).                  C. \(12\pi  \).                  D. \(36\pi \).

Câu 13:Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{4x+4}{x-1}\) là

A. \(x=4\).                        B. \(y=1\).                     C. \(y=4\).                     D. \(x=1\).

Câu 14:Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

A. \(4\sin x-5=0\).            B. \(4\sin x-3=0\).         C. \(4\sin x-1=0\).         D. \(4\sin x+3=0\).

Câu 15:.Biết\({{\log }_{a}}b=-2\), tính\({{\log }_{b}}{{a}^{2}}{{b}^{3}}\).

A. \({{\log }_{b}}{{a}^{2}}{{b}^{3}}=2\).            B. \({{\log }_{b}}{{a}^{2}}{{b}^{3}}=6\).        C. \({{\log }_{b}}{{a}^{2}}{{b}^{3}}=4\).                 D. \({{\log }_{b}}{{a}^{2}}{{b}^{3}}=7\).

Câu 16:Nghiệm của phương trình \({{3}^{2x-1}}=27\) là

A. \(x=5\).                        B. \(x=1\).                     C. \(x=4\).                     D. \(x=2\).

Câu 17:Mặt cầu \(\left( S \right)\) có diện tích bằng \(20\pi \), thể tích khối cầu \(\left( S \right)\) bằng

A. \(\frac{20\pi \sqrt{5}}{3}\).                              B. \(\frac{20\pi }{3}\).  C. \(\frac{4\pi \sqrt{5}}{3}\).                  D. \(20\pi \sqrt{5}\).

Câu 18:Tập xác định của hàm số \(y={{\log }_{3}}\left( 2-x \right)\).

A. \(\left( 0;+\infty  \right)\).                                B. \(\mathbb{R}\).       C. \(\left[ 0;+\infty  \right)\).                           D. \(\left( -\infty ;2 \right)\).

 

BẢNG ĐÁP ÁN

1.D	2.B	3.A	4.C	5.A	6.B	7.D	8.D	9.A	10.A
11.A	12.B	13.D	14.A	15.A	16.D	17.A	18.D	19.C	20.B
21.A	22.B	23.A	24.B	25.B	26.C	27.B	28.D	29.D	30.B
31.D	32.A	33.D	34.A	35.C	36.D	37.D	38.D	39.D	40.A
41.B	42.C	43.C	44.B	45.D	46.A	47.A	48.D	49.C	50.B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1:Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình dưới đây?

A. x\(y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+1.\)                       B. \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1.\)            C. \(y={{x}^{4}}-3{{x}^{2}}-1.\)                               D. \(y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-1.\)

Lời giải

Chọn D

Hình đã cho là đồ thị của hàm số \(y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-1.\)

Câu 2:Cho \(a\) là số thực dương. Rút gọn biểu thức \(A=a\sqrt{{{a}^{3}}.\sqrt{a\sqrt{a}}}\) về dạng \({{a}^{\frac{m}{n}}}\) trong đó \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản và \(m,n\in {{\mathbb{N}}^{*}}\). Tính giá trị của biểu thức \(T={{m}^{2}}+{{n}^{2}}.\)

A. \(2425.\)                      B. \(593.\)                      C. \(1369.\)                   D. \(539.\)

Lời giải

Chọn B

\(\begin{align} & A=a\sqrt{{{a}^{3}}.\sqrt{a\sqrt{a}}}\\&=a\sqrt{{{a}^{3}}.\sqrt{a.{{a}^{\frac{1}{2}}}}} \\&=a\sqrt{{{a}^{3}}.\sqrt{{{a}^{\frac{3}{2}}}}}=a\sqrt{{{a}^{3}}.{{a}^{\frac{3}{4}}}}\\& =a\sqrt{{{a}^{\frac{15}{4}}}}=a.{{a}^{\frac{15}{8}}}={{a}^{\frac{23}{8}}} \\ & \Rightarrow m=23,n=8\\&\Rightarrow T={{23}^{2}}+{{8}^{2}}=593. \\ \end{align}\)

Câu 3:Tìm tập xác định \(D\)của hàm số \(y={{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-4x+3 \right).\)

A. \(D=\left( -\infty ;1 \right)\cup \left( 3;+\infty  \right).\)                     B. \(D=\left( 2-\sqrt{2};1 \right)\cup \left( 3;2+\sqrt{2} \right).\)

C. \(D=\left( -\infty ;2-\sqrt{2} \right)\cup \left( 2+\sqrt{2};+\infty  \right).\)    D. \(D=\left( 1;3 \right).\)

Lời giải

Chọn A

Hàm số \(y={{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-4x+3 \right)\) xác định khi \({{x}^{2}}-4x+3>0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x<1 \\ & x>3 \\ \end{align} \right.\)

Vậy tập xác định của hàm số đã cho \(D=\left( -\infty ;1 \right)\cup \left( 3;+\infty  \right).\)

Câu 4:Tính thể tích khối trụ có đường kính đáy bằng \(6\), chiều cao bằng \(3\).

A. \(9\pi .\)                       B. \(54\pi .\)                        C. \(27\pi .\)                  D. \(108\pi .\)

Lời giải

Chọn C

Hình trụ có đường kính đáy bằng \(6\) nên nó có bán kính \(r=3.\)

Do đó khối trụ đã cho có thể tích bằng \(\pi {{r}^{2}}.h=\pi {{.3}^{2}}.3=27\pi .\)

Câu 5:Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông và \(SA\bot \left( ABCD \right)\). Mệnh đề nào sau đây sai?

A. \(AC\bot \left( SBD \right).\)                          B. \(CD\bot \left( SAD \right).\)            C. \(BC\bot \left( SAB \right).\)         D. \(BD\bot \left( SAC \right).\)

Lời giải

Chọn A

Hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông nên \(CD\bot AD\) mà \(CD\bot SA\)nên \(CD\bot \left( SAD \right)\Rightarrow \)B đúng.

Hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông nên \(BC\bot AB\) mà \(BC\bot SA\)nên \(BC\bot \left( SAB \right)\Rightarrow \)C đúng.

Hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông nên \(AC\bot BD\) mà \(BD\bot SA\)nên \(BD\bot \left( SAC \right)\Rightarrow \)D đúng.

Kết luận \(AC\bot \left( SBD \right)\) sai. Thật vậy, giả sử \(AC\bot \left( SBD \right)\). Khi đó \(AC\bot SB\) mà có \(AC\bot SA\)nên \(AC\bot \left( SAB \right)\) suy ra \(AC\)trùng \(BC\) (vô lý). Vậy \(AC\) không vuông góc với \(\left( SBD \right).\)

Câu 6:Hàm số \(y=\frac{x-2}{x+1}\) đồng biến trong khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( -\infty \,;\,-1 \right)\cup \left( -1\,;\,+\infty  \right)\).                B. \(\left( -\infty \,;\,-1 \right)\) và \(\left( -1\,;\,+\infty  \right)\).

C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}\).   D. \(\left( -\infty \,;\,1 \right)\).

Lời giải

Chọn B

TXĐ: \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}\).

Ta có \({y}'={{\left( \frac{x-2}{x+1} \right)}^{\prime }}=\frac{3}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}>0\,\forall x\in D\).

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( -\infty \,;\,-1 \right)\) và \(\left( -1\,;\,+\infty  \right)\).

Câu 7:Một hộp chứa \(7\) quả cầu màu đỏ khác nhau và \(6\) quả cầu màu xanh khác nhau. Có bao nhiêu cách chọn ra \(3\) quả cầu khác nhau phải có đủ \(2\) màu?

A. \(105\).                        B. \(76\).                        C. \(165\).                      D. \(231\).

Lời giải

Chọn D

Gọi \(A\) là biến cố “chọn ra \(3\) quả cầu khác nhau phải có đủ \(2\) màu”.

Biến cố đối của \(A\) là \(\bar{A}\):“chọn ra \(3\) quả cầu cùng màu”.

TH1: Chọn ra \(3\) quả cầu cùng màu đỏ có \(C_{7}^{3}=35\).

TH1: Chọn ra \(3\) quả cầu cùng màu xanh có \(C_{6}^{3}=20\).

Suy ra \(n\left( {\bar{A}} \right)=35+20=55\).

Vậy số cách chọn ra \(3\) quả cầu khác nhau phải có đủ \(2\) màu: \(n\left( A \right)=C_{13}^{3}-55=231\).

Câu 8:Gọi \(S\) là tập nghiệm của phương trình \({{\log }_{8}}{{\left( x+2 \right)}^{3}}+{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( {{x}^{2}}-4x+2 \right)=0\). Tổng các phần tử của \(S\) là

A. \(2\).                            B. \(-5\).                         C. \(1\).                          D. \(5\).

Lời giải

Chọn D

ĐK :

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x + 2 > 0\\ {x^2} - 4x + 2 > 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > - 2\\ \left[ \begin{array}{l} x > 2 + \sqrt 2 \\ x < 2 - \sqrt 2 \end{array} \right. \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x > 2 + \sqrt 2 \\ - 2 < x < 2 - \sqrt 2 \end{array} \right. \end{array}\)

\({{\log }_{8}}{{\left( x+2 \right)}^{3}}+{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( {{x}^{2}}-4x+2 \right)=0\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( x+2 \right)-{{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-4x+2 \right)=0\).

\(\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( x+2 \right)={{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-4x+2 \right)\Leftrightarrow x+2={{x}^{2}}-4x+2\Leftrightarrow {{x}^{2}}-5x=0\,\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=5 \\ \end{align} \right.\)

Đối chiếu với điều kiện ta có tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{ 0\,;\,5 \right\}\).

Vậy tổng các phần tử của \(S\) là \(5\).

Câu 9:Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\frac{3x+2}{x-1}\) trên đoạn \(\left[ 2\,;\,4 \right]\) là

A. \(8\).                            B. \(14\).                        C. \(\frac{8}{3}\).          D. \(\frac{14}{3}\).

Lời giải

Chọn A

Ta có \({y}'={{\left( \frac{3x+2}{x-1} \right)}^{\prime }}=-\frac{5}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}} < 0\,\forall x\in \left[ 2\,;\,4 \right]\). Suy ra hàm số nghịch biến trên \(\left[ 2\,;\,4 \right]\).

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\frac{3x+2}{x-1}\) trên đoạn \(\left[ 2\,;\,4 \right]\) là \(y\left( 2 \right)=\frac{3.2+2}{2-1}=8\).

Câu 10:Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với đáy. \(SC\) tạo với mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) một góc \(30{}^\circ \). Tính thế tích khối chóp \(S.ABCD\)

A. \(\frac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}\).                        B. \(\sqrt{2}{{a}^{3}}\).            C. \(\frac{2{{a}^{3}}}{3}\).  D. \(\frac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{3}\).

Lời giải

Chọn A

Ta có góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) là góc \(\widehat{BSC}\). Suy ra \(\widehat{BSC}=30{}^\circ \).

Xét tam giác \(SBC\) vuông tại \(B\) ta có: \(\frac{BC}{SB}=\tan \widehat{BSC}\). Suy ra \(SB=\frac{BC}{\tan \widehat{BSC}}=\frac{a}{\tan 30{}^\circ }=a\sqrt{3}\).

\(SA=\sqrt{S{{B}^{2}}-A{{B}^{2}}}=\sqrt{{{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}-{{a}^{2}}}=a\sqrt{2}\).

Vậy thể tích hình chóp \(S.ABCD\) là: \(V=\frac{1}{3}\,.\,{{S}_{ABCD}}\,.\,SA=\frac{1}{3}\,.\,{{a}^{2}}\,.\,a\sqrt{2}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}\,\).

...

 

---(Để xem đầy đủ nội dung đề thi và đáp án chi tiết, các em vui lòng xem online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

 

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023 Sở Vĩnh Phúc lần 1 có đáp án. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Chúc các em học tập tốt!