Bộ 5 đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2021-2022 có đáp án Trường THPT Trường Chinh

TRƯỜNG THPT TRƯỜNG CHINH

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN: TOÁN 12 NĂM HỌC 2021 – 2022 Thời gian: 60 phút

Câu 1:  Trong không gian tọa độ \(\left( Oxyz \right)\), cho mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) có phương trình: \(x+y-z+10=0.\) Tìm một điểm thuộc mp\(\left( \alpha  \right).\)

A.  \(A\left( -10;2021;2021 \right).\)                                   

B.  \(B\left( -10;11;1 \right).\)               

C.  \(C\left( 10;1;1 \right).\)     

D.  \(D\left( 2;3;;1 \right).\)

Câu 2:  Trong không gian tọa độ \(\left( Oxyz \right)\), tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm\(M\left( 1;-2;9 \right)\) lên mp(Oxy).

A.  \(P\left( 0;-2;9 \right)\)                                        

B.  \(Q\left( 1;0;9 \right)\)   

C.  \(N\left( 1;-2;0 \right)\)    

D.  \(N\left( -1;-2;0 \right)\)

Câu 3:  Chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây

A.  \(\int{{{e}^{x}}dx}={{e}^{-x}}+C.\)               

B.  \(\int{xdx}=\frac{{{x}^{2}}}{2}+C.\)

C.  \(\int{\frac{1}{x}dx}=\ln \left| x \right|+C.\)      

D.  \(\int{\sin \left( x \right)dx}=-\cos \left( x \right)+C.\)

Câu 4:  Cho \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ a;b \right]\) và có đạo hàm là \(F\left( x \right)\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây

A.  \(\int_{a}^{b}{f\left( x \right)dx}=F\left( b \right)-F\left( a \right).\)

B.  \(\int_{a}^{b}{f\left( x \right)dx}=F\left( a \right)-F\left( b \right).\)

C.  \(\int_{a}^{b}{F\left( x \right)dx}=f\left( b \right)-f\left( a \right).\)   

D.  \(\int_{a}^{b}{f\left( x \right)dx}=\mathop{\left. F\left( x \right) \right|}_{b}^{a}.\)

Câu 5: Trong không gian tọa độ \(\left( Oxyz \right)\), cho hai vecto \(\overrightarrow{a}=\left( 1;3;4 \right),\text{ }\overrightarrow{b}=\left( 3;2;-5 \right).\) Tính \(\overrightarrow{c}=2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}.\)

A.  \(\overrightarrow{c}=\left( 11;12;7 \right).\)      

B.  \(\overrightarrow{c}=\left( -11;12;-7 \right).\)

C.  \(\overrightarrow{c}=\left( 11;12;-7 \right).\)              

D.  \(\overrightarrow{c}=\left( 11;-12;-7 \right).\)

Câu 6: Tìm phần ảo của số phức \(z=\frac{3}{2}-\frac{4}{7}i.\) 

A.  i.                          

B.  \(\frac{-4}{7}i.\)           

C.  \(\frac{-4}{7}.\)            

D.  \(\frac{3}{2}.\) 

Câu 7: Trong không gian tọa độ \(\left( Oxyz \right)\) với ba vecto đơn vị \(\left( \overrightarrow{i};\overrightarrow{j};\overrightarrow{k} \right)\),tính tọa độ vecto \(\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}-4\overrightarrow{k}.\)

A.  \(\overrightarrow{a}=\left( 2;3;-4 \right).\)          

B.  \(\overrightarrow{a}=\left( -4;3;2 \right).\)      

C.  \(\overrightarrow{a}=\left( 2;-4;3 \right).\)                    

D.  \(\overrightarrow{a}=\left( 2;3;4 \right).\)

Câu 8: Nêu công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\)(hàm \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ a;b \right]\)), trục Ox, đường thẳng x=a và đường thẳng x=b?

A.  \(S=\int_{b}^{a}{\left| f\left( x \right) \right|dx}.\)                                         

B.  \(S=f\left( b \right)-f\left( a \right).\)              

C.  \(S=\int_{a}^{b}{f\left( x \right)dx}.\)                  

D.  \(S=\int_{a}^{b}{\left| f\left( x \right) \right|dx}.\)

Câu 9:  Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây

A.  \(\int{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]dx}=\int{f\left( x \right)dx}+\int{g\left( x \right)dx}.\)

B.  \(\int{\left[ f\left( x \right)+kg\left( x \right) \right]dx}=k\int{f\left( x \right)dx}+\int{g\left( x \right)dx,\left( \forall k\in \mathbb{R} \right)}.\)

C.  \(\int{\left[ f\left( x \right)g\left( x \right) \right]dx}=\left( \int{f\left( x \right)dx} \right).\left( \int{g\left( x \right)dx} \right).\)

D.  \(\int{\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]dx}=\int{f\left( x \right)dx}+\int{g\left( x \right)dx}.\)

Câu 10: Tìm phần thực của số phức \(z=\frac{33}{2}+\frac{41}{7}i.\)

A.  i.                          

B.  \(\frac{33}{2}.\)           

C.  \(\frac{41}{7}i.\)         

D.  \(\frac{41}{7}.\)

--(Để xem tiếp nội dung của đề thi số 1 các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập vào HỌC247 để tải về máy)---

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 12 TRƯỜNG THPT TRƯỜNG CHINH- ĐỀ 02

Bài 1: Sử dụng phương pháp đổi biến số, hãy tính: \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\cos \left( 2x+\frac{\pi }{2} \right)dx}\)

Bài 2: Tính thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau khi quay quanh trục Ox: \(y=\sqrt{x}{{e}^{x}},\text{ }y\text{ }=\text{ }0\text{ }\) và \(\text{ }x=1\) 

Bài 3: Viết số phức z dưới dạng đại số và tìm phần thực, phần ảo, môđun của số phức z :

\(z=(3i-2)-{{(4-3i)}^{2}}\)           

Bài 4: Giải  các phương trình sau trên tập số phức, tìm z :

a/ \((1-2i)z-(6+4i)=-5+6i\);                  

b/ \({{z}^{2}}-4z+20=0\).                            

Bài 5 (3,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm \(A\left( 1;1;1 \right)\), \(B\left( 1;2;1 \right)\), \(C\left( 1;1;2 \right)\), \(D\left( 2;2;1 \right)\).

1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD);

2) Chứng minh ABCD là một tứ diện;

3) Tính thể tích tứ diện ABCD.

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2

Bài 1:

Đặt \(t=2x+\frac{\pi }{2}\Rightarrow dt=2dx\)

Đổi cận

\(\begin{array}{l}
I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos \left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right)dx}  = \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^{\frac{{3\pi }}{2}} {\cos t\frac{{dt}}{2}} \\
 = \frac{1}{2}\left. {\left( {\sin t} \right)} \right|_{^\pi {/_2}}^{^{3\pi }{/_2}}\\
 = \frac{1}{2}\left( { - 1 - 1} \right) =  - 1
\end{array}\) 

--(Để xem tiếp nội dung của đề thi số 2 các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập vào HỌC247 để tải về máy)---

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 12 TRƯỜNG THPT TRƯỜNG CHINH- ĐỀ 03

Bài 1: Sử dụng phương pháp đổi biến số, hãy tính: \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\sin \left( 2x+\frac{\pi }{2} \right)dx}\)

Bài 2 Tính thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau khi quay quanh trục Ox: \(y=\sqrt{x}{{e}^{x}},\text{ }y\text{ }=\text{ }0\text{ }\) và \(\text{ }x=2\)

Bài 3 Viết số phức z dưới dạng đại số và tìm phần thực, phần ảo, môđun của số phức z: \(z={{(3i-2)}^{2}}-(4-3i)\)           

Bài 4 Giải  các phương trình sau trên tập số phức, tìm z :

a/ \((1+2i)z-(6-4i)=5-6i\);                    

b/ \({{z}^{2}}-6z+25=0\) .                            

Bài 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm \(A\left( 1;1;1 \right)\), \(B\left( 2;2;1 \right)\), \(C\left( 1;1;2 \right)\) ,\(D\left( 1;2;1 \right)\).

1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD);

2) Chứng minh ABCD là một tứ diện;

3) Tính thể tích tứ diện ABCD.

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 3

Bài 1:

Đặt \(t=2x+\frac{\pi }{2}\Rightarrow dt=2dx\)

Đổi cận

\(\begin{array}{l}
I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin \left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right)dx}  = \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^{\frac{{3\pi }}{2}} {\sin t\frac{{dt}}{2}} \\
 =  - \frac{1}{2}\left. {\left( {\cos t} \right)} \right|_{^\pi {/_2}}^{^{3\pi }{/_2}}\\
 =  - \frac{1}{2}\left( {0 - 0} \right) = 0
\end{array}\) 

--(Để xem tiếp nội dung của đề thi số 3 các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập vào HỌC247 để tải về máy)---

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 12 TRƯỜNG THPT TRƯỜNG CHINH- ĐỀ 04

Câu 1. Cho hàm số  \(y=\frac{1}{4}{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+4\)  (C).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng y = 0.

Câu 2. Tính các tích phân sau:

\(a)A=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{(x+1)\sin 2xdx}\)              

\(b)B=\int\limits_{\ln 3}^{\ln 8}{{{e}^{x}}}\sqrt{{{e}^{x}}+1}dx\)                         

\(c)C=\int\limits_{1}^{e}{\frac{3{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+1}{x}}dx\)                  

\(d)D=\int\limits_{0}^{1}{\frac{{{x}^{4}}+1}{{{x}^{6}}+1}}dx\)

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A(-1;-1;0), B(1;-1;2), C(2;-2;1), D(-1;1;1)

a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm  D , có bán kính bằng độ dài đoạn AB

 Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(4;0;2),  đường thẳng d có phương trình  \(\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{1}\)  và mặt phẳng (P): 2x+y-2z+2=0. 

a) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) qua A và vuông góc với mặt phẳng (P).

b) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của A lên mặt phẳng (P). Từ đó suy ra tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (P).

c) Lập phương trình mặt cầu  (S) bán kính bằng 1, có tâm thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với  mặt phẳng (P).

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 4

Câu 1:

a) TXĐ: D = R

\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim y}\limits_{x \to  + \infty } {\mkern 1mu}  =  + \infty ;\mathop {\lim y}\limits_{x \to  - \infty } {\mkern 1mu}  =  + \infty \\
y' = {x^3} - 4x\\
y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 2\\
x =  - 2
\end{array} \right.
\end{array}\)

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên (-2;0) và \((2;+\infty )\)

Hàm số nghịch biến trên \((-\infty ;-2)\) và (0;2)

Hàm số đạt cực đại tại x=0 ; y = 4.

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=\pm 2\) ;y = 0

--(Để xem tiếp nội dung của đề thi số 4 các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập vào HỌC247 để tải về máy)---

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 12 TRƯỜNG THPT TRƯỜNG CHINH- ĐỀ 05

Câu 1: Một nguyên hàm của hàm số \(y=x\sqrt{1+{{x}^{2}}}\) là

A. \(F\left( x \right)=\frac{{{x}^{2}}}{2}{{\left( \sqrt{1+{{x}^{2}}} \right)}^{2}}\)         

B. \(F\left( x \right)=\frac{1}{3}{{\left( \sqrt{1+{{x}^{2}}} \right)}^{3}}\)

C. \(F\left( x \right)=\frac{1}{3}{{\left( \sqrt{1+{{x}^{2}}} \right)}^{2}}\)         

D. \(F\left( x \right)=\frac{1}{2}{{\left( \sqrt{1+{{x}^{2}}} \right)}^{2}}\)

Câu 2: Xác định giá trị của a, b, c sao cho \(F\left( x \right)=\left( a{{x}^{2}}+bx+c \right)\sqrt{2x-1}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{10{{x}^{2}}-19x+9}{\sqrt{2x-1}}\) trong khoảng \(\left( \frac{1}{2};+\infty  \right)\)

A. \(a=-5,b=2,c=14\)              

B. \(a=5,b=-2,c=4\)

C. \(a=-2,b=5,c=-14\)          

D. \(a=2,b=-5,c=4\) 

Câu 3: Tìm các hằng số m, n để hàm số \(f\left( x \right)=m.\sin \pi x+n\) thỏa mãn điều kiện \(f'\left( 1 \right)=2\) và \(\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx=4}\)

A. \(m=-\frac{2}{\pi },n=2\)                                       

B. \(m=-\frac{2}{\pi },n=-2\)           

C. \(m=\frac{2}{\pi },n=-2\)                                 

D. \(m=\frac{2}{\pi },n=2\)

Câu 4: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường \(y={{x}^{2}}-1\) và \(y=-{{x}^{2}}+2x+3\) không được tính bằng công thức nào sau đây?

A. \(S=\int\limits_{-1}^{2}{\left| ({{x}^{2}}-1)-(-{{x}^{2}}+2x+3) \right|\text{d}x}.\)      

B. \(S=\int\limits_{2}^{-1}{(2{{x}^{2}}-2x-4)\text{d}x}.\)

C. \(S=\int\limits_{-1}^{2}{(-{{x}^{2}}-x+2)\text{d}x}.\)    

D. \(S=\int\limits_{-1}^{2}{\left| 2{{x}^{2}}-2x-4 \right|\text{d}x}.\) 

Câu 5: Biết tích phân \(I=\int\limits_{0}^{1}{x\sqrt{1-x}dx=\frac{M}{N}}\), với \(\frac{M}{N}\) là phân số tối giản. Giá trị M+N bằng

A. -11                              

B. 15                               

C. 4                                 

D. 19

Câu 6: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+9x,\) trục tung và tiếp tuyến tại điểm có hoành độ thỏa mãn \({{y}'}'=0\) được tính bằng công thức?

A. \(\int\limits_{0}^{2}{({{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+12x-8)}\text{d}x.\)             

B. \(\int\limits_{0}^{3}{({{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+10x-5)}\text{d}x.\)

C. \(\int\limits_{0}^{2}{(-{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}-12x+8)}\text{d}x.\)         

D. \(\int\limits_{0}^{3}{(-{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}-10x+5)}\text{d}x.\)

Câu 7: Hàm số dưới đây là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{4}{1-3x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}-5\)

A. \(F\left( x \right)=-\frac{4}{3}\ln \left| 1-3x \right|+\sqrt{x}-5x\)       

B. \(F\left( x \right)=\frac{4}{3}\ln \left| 1-3x \right|+\sqrt{x}\) 

C. \(F\left( x \right)=\frac{4}{3}\ln \left| 1-3x \right|\)      

D. \(F\left( x \right)=\frac{4}{3}\ln \left| 1-3x \right|-5x\) 

Câu 8: Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=x(4-x)\) với trục hoành.

A. \(\frac{32}{3}\pi \)           

B. \(\frac{32}{3}\)           

C. \(\frac{512}{15}\)       

D. \(\frac{512}{15}\pi \)

Câu 9: Nếu \(\int\limits_{a}^{d}{f(x)\text{d}x}=5\) và \(\int\limits_{b}^{d}{f(x)\text{d}x}=2\) với a

A. 3.                                    

B. 8.                                

C. -2.   

D. 7.

Câu 10: Bằng phép đổi biến \(x=2\sin t,t\in \left[ -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right]\). Tích phân \(\int\limits_{0}^{1}{\frac{dx}{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}}\) trở thành

A. \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{6}}{tdt}\)               

B. \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{6}}{dt}\)    

C. \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{\frac{1}{t}dt}\)     

D. \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{dt}\)

--(Để xem tiếp nội dung của đề thi số 5 các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập vào HỌC247 để tải về máy)---

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Bộ 5 đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2021-2022 có đáp án Trường THPT Trường Chinh. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Mời các em tham khảo các tài liệu có liên quan:

• Đề cương ôn tập giữa HK2 môn Toán 12 năm 2021-2022

Hy vọng bộ đề thi này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới.