Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Trần Nguyên Hãn

TRƯỜNG THPT TRẦN NGUYÊN HÃN

ĐỀ  THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút

 

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho các điểm \(A\left( { - \,1;1;1} \right),\,\,B\left( {1;0;1} \right).\) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(A,\,\,B\) và \(\left( P \right)\) cách điểm \(O\) một khoảng lớn nhất. Phương trình của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là

A. \(x + 2y + 6z - 7 = 0.\)

B. \(x + 2y + 4z - 5 = 0.\)       

C. \(x + 2y + 5z - 6 = 0.\)

D. \(2x + 3y + 5z - 6 = 0.\)

Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( {1;2; - \,1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + z - 2 = 0.\) Gọi \(A'\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(A\) trên mặt phẳng \(\left( P \right).\) Tọa độ điểm \(A'\) là

A. \(A'\left( {2;0;0} \right).\)

B. \(A'\left( {0; - \,1;2} \right).\)

C. \(A'\left( {1;2;0} \right).\)

D. \(A'\left( {0;2;0} \right).\)

Câu 3: Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A,\,\,AB = AC = a.\) Hình chiếu vuông góc \(H\) của \(S\) trên mặt đáy \(\left( {ABC} \right)\) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) và \(SH = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}.\) Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(AC.\) Khi đó

A. \(\cos \varphi  = \dfrac{{\sqrt {14} }}{4}.\)

B. \(\cos \varphi  = \sqrt 7 .\)

C. \(\cos \varphi  = \dfrac{{\sqrt 2 }}{4}.\)

D. \(\cos \varphi  = \dfrac{{\sqrt 7 }}{7}.\)

Câu 4: Tìm \(f\left( 4 \right)\) biết rằng \(\int\limits_0^{f\left( x \right)} {{t^2}\,{\rm{d}}t}  = x.\cos \pi x.\)

A. \(f\left( 4 \right) = 2.\)

B. \(f\left( 4 \right) = 3.\)

C. \(f\left( 4 \right) = \sqrt[3]{4}.\)

D. \(f\left( 4 \right) = \sqrt[3]{{12}}.\)

Câu 5: Một người có 10 đôi giày khác nhau và trong lúc đi du lịch vội vã đã lấy ngẫu nhiên cùng lúc 4 chiếc trong số các đôi giày đó. Tính xác suất để trong 4 chiếc giày lấy ra có ít nhất một đôi.

A. \(\dfrac{3}{7}.\)

B. \(\dfrac{{99}}{{323}}.\)

C. \(\dfrac{{13}}{{64}}.\)

D. \(\dfrac{{224}}{{323}}.\)

Câu 6: Xét các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right| \ge 2.\) Biểu thức \(P = \left| {\dfrac{{z + i}}{z}} \right|\)  đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất lần lượt tại \({z_1}\) và \({z_2}.\) Tìm phần ảo \(a\) của số phức \(w = {z_1} + 2{z_2}.\)

A. \(a =  - \,4.\)

B. \(a = 2.\)

C. \(a =  - \,2.\)

D. \(a = 0.\)

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(M\left( {1;2;3} \right).\) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua M và cắt các tia \(Ox;\,\,Oy;\,\,Oz\) lần lượt tại các điểm \(A;\,\,B;\,\,C\) \(\left( {A;\,\,B;\,\,C \ne O} \right)\) sao cho thể tích của tứ diện \(OABC\) nhỏ nhất. Phương trình của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là

A. \(\dfrac{x}{6} + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{1} = 1.\)

B. \(\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{6} + \dfrac{z}{9} = 1.\)

C. \(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{6} + \dfrac{z}{{18}} = 1.\)

D. \(\dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{3} = 1.\)

Câu 8: \(\mathop {\lim }\limits_{x\, \to \,2} \dfrac{{2x + 5}}{{x + 1}}\) bằng

A. 2.

B. 0.

C. 3.

D. 5.

Câu 9: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên khoảng \(\left( {a;c} \right),\) \(a < b < c\) và \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x}  = 5,\,\,\int\limits_c^b {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x}  = 1.\) Tính tích phân \(I = \int\limits_a^c {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} .\)

A. \(I = 4.\)

B. \(I = 5.\)

C. \(I = 6.\)

D. \(I =  - \,5.\)

Câu 10: Cho số phức \(z = 5 - 4i.\) Số phức đối của \(z\) có điểm biểu diễn hình học là

A. \(\left( {5;4} \right).\)

B. \(\left( {5; - \,4} \right).\)

C. \(\left( { - \,5; - \,4} \right).\)

D. \(\left( { - \,5;4} \right).\)

ĐÁP ÁN

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
C	A	C	D	B	A	B	C	A	D

{-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Câu 1: Tập hợp điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn \(z.\bar z = 4\) là đường tròn có bán kính bằng

A. 4.

B. 2.

C. 8.

D. 6.

Câu 2: Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(O.\) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) cách \(O\) một khoảng bằng \(3\) và \(\left( P \right)\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo một đường tròn có bán kính bằng \(4.\) Thể tích của khối cầu bằng

A. \(\dfrac{{400\pi }}{3}.\)

B. \(\dfrac{{125\sqrt 3 \,\pi }}{3}.\)

C. \(\dfrac{{500\pi }}{3}.\)

D. \(\dfrac{{125\sqrt 5 \,\pi }}{3}.\)

Câu 3: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = 2a,\,\,AD = a.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB,\,\,\,\Delta \,SMC\) vuông tại \(S,\,\,\,\left( {SMC} \right) \bot \left( {ABCD} \right).\) Đường thẳng \(SM\) tạo với đáy góc \({60^0}.\) Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) bằng

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.\)

B. \(\dfrac{{{a^3}}}{3}.\)

C. \(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 6 }}{3}.\)

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}.\)

Câu 4: Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) ?

A. \(y = \dfrac{{{x^2} + 1}}{{x + 1}}.\)

B. \(y = \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}.\)

C. \(y = \dfrac{{{x^2} - 3x - 3}}{{x + 1}}.\)

D. \(y = \dfrac{{{x^2} - x - 1}}{{x + 1}}.\)

Câu 5: Gọi \(M\left( {a;b} \right)\) là điểm trên đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = \dfrac{1}{{x - 1}}\) sao cho tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\) cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Khi đó

A. \(ab =  - \,3.\)

B. \(ab =  - \,1.\)

C. \(ab = 4.\)

D. \(ab = 2.\)

Câu 6: Khối chóp tam giác có độ dài 3 cạnh xuất phát từ một đỉnh là \(a,\,\,2a,\,\,3a\) có thể tích lớn nhất bằng

A. \(4{a^3}.\)

B. \(2{a^3}.\)

C. \({a^3}.\)

D. \(6{a^3}.\)

Câu 7: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M,\,\,P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SA\) và \(SC.\) Điểm \(N\) thuộc cạnh \(SB\) sao cho \(\dfrac{{SN}}{{SB}} = \dfrac{2}{3}.\) Gọi \(Q\) là giao điểm của cạnh \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {MNP} \right).\) Tính tỉ số \(\dfrac{{SQ}}{{SD}}.\)

A. \(\dfrac{2}{5}.\)

B. \(\dfrac{1}{3}.\)

C. \(\dfrac{3}{8}.\)

D. \(\dfrac{2}{3}.\)

Câu 8: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{4^x}}}{{{4^x} + 2}}.\) Tính tổng \(S = f\left( {\dfrac{1}{{2019}}} \right) + f\left( {\dfrac{2}{{2019}}} \right) + \,\,...\,\, \)\(+ f\left( {\dfrac{{2018}}{{2019}}} \right) + f\left( 1 \right).\)

A. \(S = \dfrac{{3032}}{3}.\)

B. \(S = \dfrac{{3023}}{3}.\)

C. \(S = \dfrac{{3026}}{3}.\)

D. \(S = \dfrac{{3029}}{3}.\)

Câu 9: Giải bất phương trình \({\log _{\dfrac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) \ge  - \,1\) ta được

A. \(x \in \left[ {0;2} \right).\)

B. \(x \in \left[ {0;2} \right) \cup \left( {3;7} \right].\)

C. \(x \in \left[ {0;1} \right) \cup \left( {2;3} \right].\)

D. \(x \in \left( { - \,\infty ;1} \right).\)

Câu 10: Có bao nhiêu số thực \(x\) nằm trong khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) sao cho ba số \(\dfrac{{\sin x}}{6},\,\,\cos x,\,\,\tan x\) lập thành một cấp số nhân theo thứ tự đó ?

A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. 4.

ĐÁP ÁN

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
B	C	D	A	A	C	A	D	C	A

{-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Câu 1: Cho số phức \(z = 3 - 2i.\) Tìm số phức \(w = i.\bar z - z.\)

A. \(w =  - \,5 + 5i.\)

B. \(w =  - \,1 + 5i.\)

C. \(w =  - \,5 + i.\)

D. \(w = 5 - 5i.\)

Câu 2: Phương trình \({3^{2x\, + \,1}} - {4.3^x} + 1 = 0\) có 2 nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) trong đó \(2\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\) bằng

A. \(0.\)

B. \( - \,2.\)

C. \( - \,1.\)

D. \(1.\)

Câu 3: Tìm thể tích \(V\) của vật tròn xoay sinh ra bởi đường tròn \({x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 4\) khi quay quanh trục \(Ox.\)

A. \(V = 24{\pi ^2}.\)

B. \(V = 24\pi .\)

C. \(V = 16\pi .\)

D. \(V = 36{\pi ^2}.\)

Câu 4: Cho hình chóp cụt tứ giác đều \(ABCD.A'B'C'D'\) có chiều cao bằng \(a\sqrt 2 \) và \(A'B' = 2\,AB = 2a.\) Tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều đó.

A. \(9{a^2}.\)

B. \(\dfrac{{9{a^2}}}{4}.\)

C. \(14{a^2}.\)

D. \(3\sqrt 3 \,{a^2}.\)

Câu 5: Số giao điểm của đồ thị \(y = {x^3} - 4x + 3\) với đồ thị hàm số \(y = x + 3\) là

A. 2.

B. 0.

C. 3.

D. 1.

Câu 6: Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển đa thức \(P\left( x \right) = 1 + x + 2{\left( {1 + x} \right)^2} + 3{\left( {1 + x} \right)^3} \)\(\,+ \,\,...\,\, + 8{\left( {1 + x} \right)^8}\) bằng

A. 636.

B. 635.

C. 630.

D. 637.

Câu 7: Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{2x + c}}\) có tiệm cận ngang \(y = 2\) và tiệm cận đứng \(x = 1\) thì \(a + c\) bằng

A. 1.

B. 2.

C. 4.

D. 6.

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 4 = 0\) có tâm là điểm \(I,\) bán kính \(R.\) Đặt \(d\left( {I;\left( {Oyz} \right)} \right)\) là khoảng cách từ \(I\) đến mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right).\) Tổng \(d\left( {I;\left( {Oyz} \right)} \right) + R\) bằng

A. 7.

B. 4.

C. 6.

D. 5.

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(\left( d \right):\dfrac{{x - 4}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{{ - \,1}} = \dfrac{z}{1}.\) Đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) đi qua điểm \(A\left( {0;1;2} \right),\) \(\left( {{d_1}} \right)\) cắt và vuông góc với \(\left( d \right).\) \(\left( {{d_1}} \right)\) có phương trình là

A. \(\left( {{d_1}} \right):\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{{ - \,3}}.\)

B. \(\left( {{d_1}} \right):\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{{ - \,1}}.\)

C. \(\left( {{d_1}} \right):\dfrac{x}{5} = \dfrac{{y - 1}}{4} = \dfrac{{z - 2}}{{ - \,6}}.\)

D. \(\left( {{d_1}} \right):\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y - 1}}{3} = \dfrac{{z - 2}}{1}.\)

Câu 10: Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến điểm C trên một hòn đảo. Khoảng cách từ C đến B là 1 \(km.\) Khoảng cách từ B đến A là 4 \(km.\) Mỗi \(km\) dây điện đặt dưới nước chi phí là 100 triệu đồng, còn đặt dưới đất là 80 triệu đồng. Người ta mắc dây diện từ A qua điểm S trên bờ cách A một khoảng \(x\) rồi đến C. Chọn giá trị của \(x\) để chi phí tốn ít nhất trong các phương án sau.

A. \(x = \dfrac{6}{3}\,\,km.\)

B. \(x = \dfrac{5}{3}\,\,km.\)

C. \(x = \dfrac{8}{3}\,\,km.\)

D. \(x = \dfrac{7}{3}\,\,km.\)

ĐÁP ÁN

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
A	B	A	C	C	A	B	B	A	C

{-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Câu 1: Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Xét dấu của hệ số \(a;\,\,b;\,\,c\)

A. \(a > 0;\,\,b < 0;\,\,c > 0.\)

B. \(a < 0;\,\,b > 0;\,\,c < 0.\)

C. \(a > 0;\,\,b > 0;\,\,c < 0.\)

D. \(a > 0;\,\,b < 0;\,\,c < 0.\)

Câu 2: Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại

A. \(\left\{ {3;\,\,5} \right\}.\)

B. \(\left\{ {3;\,\,3} \right\}.\)

C. \(\left\{ {4;\,\,3} \right\}.\)

D. \(\left\{ {3;\,\,4} \right\}.\)

Câu 3: Tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{{\log x}}{{\sqrt {x - {x^2} + 2} }}\) là

A. \(D = \left( {2; + \,\infty } \right).\)

B. \(D = \left( { - \,1;2} \right).\)                                            

C. \(D = \left( {0;2} \right).\)

D. \(D = \left( { - \,1;2} \right)\backslash \left\{ 0 \right\}.\)

Câu 4: Hình trụ có chiều cao \(h = 8,\) chu vi một đường tròn đáy bằng \(4\pi .\) Thể tích khối trụ bằng

A. \(56\pi .\)

B. \(48\pi .\)

C. \(32\pi .\)

D. \(16\pi .\)

Câu 5: Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3x - 1}}{{x - 3}}\) song song với đường thẳng \(y =  - \,2x + 1\) là

A. 0.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(\left( d \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - t\\z = 2 + 3t\end{array} \right..\) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với \(\left( d \right).\) Một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) là

A. \({\vec n_{\left( P \right)}} = \left( { - \,2;2; - \,6} \right).\)

B. \({\vec n_{\left( P \right)}} = \left( {2;2; - \,6} \right).\)

C. \({\vec n_{\left( P \right)}} = \left( {1; - \,1; - \,3} \right).\)

D. \({\vec n_{\left( P \right)}} = \left( { - \,1;1;3} \right).\)

Câu 7: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó ?

A. \(y = {\left( {\dfrac{\pi }{3}} \right)^x}.\)

B. \(y = {\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right)^x}.\)

C. \(y = {\left( {\dfrac{e}{\pi }} \right)^x}.\)

D. \(y = {\left( {\dfrac{e}{3}} \right)^x}.\)

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho các điểm \(A\left( {2;0;0} \right),\,\,B\left( {0;4;0} \right).\) Đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(OAB\) và vuông góc với \(mp\,\,\left( {OAB} \right),\) \(\left( d \right)\) có phương trình là

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2\\z = t\end{array} \right..\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\\z = t\end{array} \right..\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2 + 2t\\z = t\end{array} \right..\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\\z = 1 + t\end{array} \right..\)

Câu 9: Cho hình nón đỉnh \(S,\) chiều cao bằng \(12,\) đường tròn đáy tâm \(O,\) bán kính \(R = 4.\) Điểm H thuộc đoạn \(SO.\) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(H\) và \(\left( P \right) \bot SO,\,\,\,\left( P \right)\) cắt hình nón theo đường tròn \(\left( {{C_1}} \right).\) Thể tích khối nón đỉnh \(O,\) đáy là đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\) lớn nhất bằng

A. \(\dfrac{{260\pi }}{{27}}.\)

B. \(\dfrac{{252\pi }}{{27}}.\)

C. \(\dfrac{{258\pi }}{{27}}.\)

D. \(\dfrac{{256\pi }}{{27}}.\)

Câu 10: Cho đoạn thẳng \(AB\) và đường tròn \(\left( C \right)\) tâm \(O,\) không có điểm chung với đường thẳng \(AB.\) Lấy điểm \(M\) trên đường tròn \(\left( C \right)\) rồi dựng hình bình hành \(ABMN.\) Qũy tích các điểm \(N\) khi \(M\) di động trên \(\left( C \right)\) là

A. Đường tròn \(\left( {C'} \right)\) là ảnh của \(\left( C \right)\) qua phép tịnh tiến vectơ \(\overrightarrow {AB} .\)

B. Đường tròn tâm \(O,\) bán kính \(ON.\)

C. Đường tròn tâm \(A,\) bán kính \(AB.\)

D. Đường tròn \(\left( {C''} \right)\) là ảnh của \(\left( C \right)\) qua phép tịnh tiến vectơ \(\overrightarrow {BA} .\)

ĐÁP ÁN

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
D	D	C	C	D	A	A	B	D	D

{-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Trên đây là trích dẫn 1 phần nội dung tài liệu Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Trần Nguyên Hãn. Để xem toàn bộ nội dung các em đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Yên Phong

• Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Thanh Thủy

• Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Vĩnh Yên

​Chúc các em học tập tốt !