Hỏi đáp về Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương - Đại số 9

Cho A=\(\sqrt{x+3}+\sqrt{5-x}\) . CMR A nhỏ hơn hoặc bằng 4

\(\sqrt{94-42\sqrt{5}}-\sqrt{94+42\sqrt{5}}\)

tính

Chứng minh:

\(\sqrt{10+\sqrt{19}}.\sqrt{10-\sqrt{19}}\) = 9

Rút gọn biểu thức:

a. A= (\(\sqrt{5-2\sqrt{6}}+\sqrt{2}\) ) \(\sqrt{3}\)

b. B= \(\sqrt{4+2\sqrt{3}}+\sqrt{5+2\sqrt{6}}+\sqrt{2}\)

c. C= \(2+\sqrt{17-4\sqrt{9+4\sqrt{5}}}\)

rút gọn

a)M=\(\dfrac{x^2-2x\sqrt{2}+2}{x^2-2}\) với \(x\ne\pm\sqrt{2}\)

b)N=\(\dfrac{x+\sqrt{5}}{x^2+2x\sqrt{5}+5}\) với \(x\ne-\sqrt{5}\)

rút gọn

B=\(\dfrac{2u+\sqrt{uv}-3v}{2u-5\sqrt{uv}+3v}\) với \(u\ge\)0,\(v\ge0\) và\(u\ne\dfrac{9}{4}v\)

rút gọn

A=\(\dfrac{u-v}{\sqrt{u}+\sqrt{v}}-\dfrac{\sqrt{u^3}+\sqrt{v^3}}{u-v}\) với u\(\ge\)0,v\(\ge\)0 và u\(\ne\)v

thực hiện phép tính

Q=\(\dfrac{3+2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}+\dfrac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{2+1}}-\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\)

thực hiện phép tính

P=\(\dfrac{2\sqrt{8}-\sqrt{12}}{\sqrt{18}-\sqrt{48}}-\dfrac{\sqrt{5}+\sqrt{27}}{\sqrt{30}+\sqrt{162}}\)

\(\sqrt{7-2\sqrt{10}}+\sqrt{2}\)

tính

Tính

\(\dfrac{\sqrt{5,5+3\sqrt{2}}-\sqrt{5,5-3\sqrt{2}}}{6\sqrt{2}}\)

bài 1 : rút gọn các biểu thức sau .

a, \(\sqrt{4\left(a-3\right)^2}+2\sqrt{a^2+4a+4}\left(a< -2\right)\)

b, \(\sqrt{\dfrac{\left(x-2\right)^2}{\left(3-2\right)^2}}+\dfrac{x^2-1}{x-3}\left(x< 3\right)\)

c, \(4x-\sqrt{8}+\dfrac{\sqrt{x^3+2x^2}}{\sqrt{x+2}}\)

bài 2 thực hiện phép tính :\

a, \(\sqrt{8-\sqrt[2]{7}}\times\sqrt{8+\sqrt[2]{7}}\)

b, \(\sqrt{4+\sqrt{8}+}+\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{2}}\times\sqrt{2-\sqrt{2+2}}\)

c, \(\left(4+\sqrt{15}\right)\times\sqrt{10}-\sqrt{6}\times\sqrt{4-\sqrt{15}}\)

d, \(\left(2+\sqrt{3}\right)^2-\left(2-\sqrt{3}\right)\times\left(2+\sqrt{3}\right)\)

\(Q=\dfrac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)

a) Rút gọn Q

b)Tìm x khi Q=0

c) Tính Q khi x=\(\sqrt{7+\sqrt{24}}\)

d) Tìm x để P>0

e) Tìm x để P max

giải PT

\(\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}=3x^2-12x+14\)

\(\left(5-\sqrt{2}\right)^2\) =27 - 10\(\sqrt{2}\)

Cho a,b,c là các số thực khác 0 và(a+b+c)\((\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\)=1

Tính giá trị cảu biểu thức: P=(a²⁰⁰⁴-b²⁰⁰⁴)(b²⁰⁰⁵+c²⁰⁰⁴)(c²⁰⁰⁶-a²⁰⁰⁰⁶)

\(Cho bx^2=ay^2\) và \(x^2+y^2=1.CMRa,\dfrac{x^{2016}}{a^{1008}}+\dfrac{y^{2016}}{b^{1008}}=\dfrac{2}{\left(a+b\right)^{1008}} b, bx^2=ay^2\)

Cho x,y,z#0, và x+y+z=xyz và \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\sqrt{3}\)

Tính giá trị biểu thức: \(P=\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}\)

cho a,b,c thỏa mãn a,b,c#0 và ab+bc+ca=0

Tính P=\(\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}\)

1. Rút gọn: \(\sqrt{17-4\sqrt{9+4\sqrt{7}}}\)

Chứng minh

a)\(\sqrt{9-\sqrt{17}}\cdot\sqrt{9+\sqrt{17}}=8\)

b)(\(\dfrac{1}{5-2\sqrt{6}}+\dfrac{2}{5+2\sqrt{6}}\)

Tính

B=\(\sqrt{3-\sqrt{5}}-\sqrt{3+\sqrt{5}}\)

C=\(\left(\sqrt{6}+\sqrt{10}\right).\sqrt{4-\sqrt{15}}\)

D=\(\left(3+\sqrt{5}\right).\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right).\sqrt{3-\sqrt{5}}\)

tính

A=\(\sqrt{\sqrt{ }3+\sqrt{ }2}.\sqrt{\sqrt{ }3-\sqrt{ }2}\)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp. Các đường phân giác của góc ngoài tại B và C cắt đường phân giác trong của góc A tại O' . Gọi S là trung điểm của OO'

Tính SC. Biết CO' = 4cm

CO = 3cm