Hỏi đáp về Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung - Hình học 9

Bài 27 (Sách bài tập - tập 2 - trang 104)

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Vẽ tia Bx sao cho tia BC nằm giữa hai tia Bx; BA và \(\widehat{CBx}=\widehat{BAC}\). 

Chứng minh rằng Bx là  tiếp tuyến của (O) ?

Bài 25 (Sách bài tập - tập 2 - trang 104)

Từ một điểm M cố định ở bên ngoài đường tròn (O) ta kẻ một tiếp tuyến MT và một cát tuyến MAB của đường tròn đó.

a) Chứng minh rằng ta luôn có \(MT^2=MA.MB\) và tích này không phụ thuộc vị trí của cát tuyến MAB

b) Ở hình 2, khi cho MT = 20 cm, MB  = 50 cm, tính bán kính đường tròn ?

Bài 24 (Sách bài tập - tập 2 - trang 103)

Hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Qua A vẽ cát tuyến CAD với hai đường tròn \(\left(C\in\left(O\right),D\in\left(O'\right)\right)\)

a) Chứng minh rằng khi cát tuyến quay xung quanh điểm A thì \(\widehat{CBD}\) có số đo không đổi

b) Từ C và D vẽ hai tiếp tuyến với đường tròn. Chứng minh rằng hai tiếp tuyến này hợp với nhau một góc có số đo không đổi khi cát tuyến CAD quay xung quanh điểm A

Tìm min A=\(x^2+xy+y^2-2x-3y+2014\)

cho a<0, b>0. CM \(\dfrac{1}{a}\ge\dfrac{2}{b}+\dfrac{8}{2a-b}\)

Tìm min A=\(4x^2+5y^2-4xy-16y+22\)

Cho (O,R), đường kính AB. Từ điểm c trên tia đối của tia AB, kẻ các tiếp tuyến CM, Cn với đường tròn (M,N là tiếp điểm)

a) Chứng minh rằng CO vuông góc với MN

b) Tính MN, biết OM=4cm; CO=6cm

c) Vẽ đường kính qua MK. Tứ giác ABKN là hình gì?

d) Một đường thẳng qua O song song với Mn cắt tia Cm, Cn lần lượt tại E và F. Xác định vị trí của C trên tia đối của tia AB sao cho diện tích tam giác CEF là nhỏ nhất