Chứng minh CO vuông góc với MN biết các tiếp tuyến CM, CN với đường tròn

Ko biet

Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB = 3 cm AC bằng 4 cm đường tròn tâm O đường kính AC cắt  cắt BC tại D          .

Từ điểm a nằm ngoài đường tròn o kẻ tiếp tuyến ab ac và cát tuyến ade. Dây cung en song song bc . I là giao điểm dn và bc. CMR IB=IC

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, dây AC, tiếp tuyến Ax. Phân giác của  cắt BC ở D, cắt nửa đường tròn ở E. Gọi H là giao điểm của AC với BE. Chứng minh:

a) 

b) E trung điểm của AD

c) 

Cho đường tròn (O), dây MN và tiếp tuyến Mx. Trên Mx lấy điểm T sao cho MT=MN. Tia TN cắt đường tròn (O) ở S. Chứng minh:

a) SM = ST

b) TM² - TN.TS

Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến Am , An với đường trò ( M, N là các tiếp điểm ) . Đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn ( O) tại 2 điểm phân biệt B,C ( O không thuộc (d) , B nằm giữa A và C ) . Gọi H là trung điểm của BC

a) CM : O, H, M, A, N cùng nằm trên một đường tròn

b) HA là tia phân giác MHN

c) Lấy điểm E trên MN sao cho BE // AM . Cm : HE//CM

Giúp tớ với , cảm ơn ạ .

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) ngoại tiếp đường tròn \(\left(O;r\right)\) , đặt \(BC=a\) .

Chứng minh rằng : \(\dfrac{r}{a}\le\dfrac{\sqrt{2}-1}{2}\)

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy một điểm M. Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn. Goin H là hình chiếu của C trên AB.

a) chứng minh rằng tia AC là tia phân giác của góc MCH

b) giả sử MA=a; MC=2a. Tính AB và CH theo a

Cho hai đường tròn (O)và (O') cắt nhau ại 2 điểm A và B. Tiếp tuyến kẻ từ A của đường tròn (O') cắt đường tròm (O) tại C và của đường tròn (O) cắt đường tròn (O')tại Đ. Chứng minhgóc CBA bằng góc DBA

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn(O) ;phân giác AD .Vẽ đường tròn (O') đi qua A,D và tiếp xúc với (O) .Gọi M,N là giao của AB,AC với (O')

Chứng minh rằng:a)MN song song với BC

b)BC là tiếp tuyến của (O').

Cho nửa đường tròn (O;R), đường kính AB. Hai trung tuyến Ax, By trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là AB. Trên Ax lấy C, qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt By ở D.

a) Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao?

b) CMR: Đường tròn ngoại tiếp tam giác COD tiếp xúc với đường kính AB tại O.

c) CMR: AC.CB=R2.

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến kẻ từ A đối với đường tròn (O') cắt (O) tại C và đối với đường tròn (O) cắt (O') tại D. Chứng minh rằng \(\widehat{CBA}=\widehat{DBA}.\)

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O') cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai P. Tia PB cắt đường tròn (O') tại Q. Chứng minh đường thẳng AQ song song với tiếp tuyến tại P của đường tròn (O).

Bài 4.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 104)

Cho tam giác ABC vuông ở A, AH và AM tương ứng là đường cao và đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác đó. Qua điểm A kẻ đường thẳng mn vuông góc với AM.

Chứng minh : AB và AC tương ứng là tia phân giác của các góc tạo bởi AH và hai tiam Am, An của đường thẳng mn ?

Bài 4.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 104)

Cho đường tròn tâm O bán kính R. Lấy ba điểm bất kì A, B, C trên đường tròn (O). Điểm E bất kì thuộc đoạn thẳng AB (và không trùng với A, B). Đường thẳng d đi qua điểm E và vuông góc với đường thẳng OA cắt đoạn thẳng AC tại điểm F. 

Chứng minh \(\widehat{BCF}=\widehat{BEF}=180^0\)

Bài 27 (Sách bài tập - tập 2 - trang 104)

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Vẽ tia Bx sao cho tia BC nằm giữa hai tia Bx; BA và \(\widehat{CBx}=\widehat{BAC}\). 

Chứng minh rằng Bx là  tiếp tuyến của (O) ?