Giải bài 37 tr 84 sách BT Toán lớp 8 Tập 1
Cho hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, AC. Cho biết AB = 6cm,
CD = 14 cm. Tính các độ dài MI, IK, KN.
Hướng dẫn giải chi tiết
Hướng dẫn giải
Sử dụng định nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác và hình thang:
+) Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
+) Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.
+) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
+) Đường trung bình của hình thang thì song song với hai cạnh đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
+) Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.
Lời giải chi tiết
Hình thang \(ABCD\) có \(AB // CD\)
\(M\) là trung điểm của \(AD\;\; (gt)\)
\(N\) là trung điểm của \(BC\;\; (gt)\)
Nên \(MN\) là đường trung bình của hình thang \(ABCD\)
\(⇒ MN // AB // CD\) và \(MN =\displaystyle {{AB + CD} \over 2} = {{6 + 14} \over 2} = 10\left( {cm} \right)\)
Trong tam giác \(ADC\) ta có:
\(M\) là trung điểm của \(AD\)
\(MK // CD\)
\(⇒ AK = KC\) (đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba)
Suy ra \(MK\) là đường trung bình của \(∆ ADC.\)
\( \Rightarrow MK = \displaystyle {1 \over 2}CD = {1 \over 2}.14 = 7\left( {cm} \right)\)
Vậy: \(KN = MN – MK = 10 – 7 = 3 \;\;(cm)\)
Trong \(∆ ADB\) ta có:
\(M\) là trung điểm của \(AD\)
\(MI // AB\)
Nên \(DI = IB\) (đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba)
\(⇒ MI\) là đường trung bình của \(∆ DAB\)
\( \Rightarrow MI =\displaystyle {1 \over 2}AB = {1 \over 2}.6 = 3\left( {cm} \right)\)
\(IK = MK – MI = 7 – 3 = 4\;\; (cm)\)
-- Mod Toán 8 HỌC247
-
Cho tam giác ABC có AB=2BC, từ trung điểm M của AB kẻ tia Mx//BC, từ C kẻ tia Cy//AB sao cho Mx cắt Cy tại N
bởi Tuyển Thảo 27/11/2019
Theo dõi (0) 3 Trả lời -
Chứng minh 2 đường thẳng song song, 3 điểm thẳng hàng
bởi Dương Hạnh 09/11/2019
Theo dõi (0) 3 Trả lời -
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM trên đoạn thẳng AB lấy góc D và góc E sao cho AD=DE=EB.Gọi I là giao điểm của CD và AM.Chứng minh I là trung điểm của AM
bởi Dương Hạnh 09/11/2019
Theo dõi (0) 3 Trả lời -
Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của HB, HC và AH. Chứng minh:
a, DF⊥AC
b,CF⊥AD
c,BF⊥AETheo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 35 trang 84 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 36 trang 84 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 38 trang 84 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 39 trang 84 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 40 trang 84 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 41 trang 84 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 42 trang 84 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 43 trang 85 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 44 trang 85 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 4.1 trang 85 SBT Toán 8 Tập 1