Giải bài 40 tr 84 sách BT Toán lớp 8 Tập 1
Cho tam giác \(ABC,\) các đường trung tuyến \(BD,\) \(CE.\) Gọi \(M, N\) theo thứ tự là trung điểm của \(BE, CD. \) Gọi \(I, K\) theo thứ tự là giao điểm của \(MN\) với \(BD, CE.\) Chứng minh rằng \(MI = IK = KN.\)
Hướng dẫn giải chi tiết
Hướng dẫn giải
Sử dụng định nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác và hình thang:
+) Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
+) Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.
+) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
+) Đường trung bình của hình thang thì song song với hai cạnh đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
+) Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.
Lời giải chi tiết
Trong tam giác \(ABC\) ta có:
\(E\) là trung điểm của cạnh \(AB\)
\(D\) là trung điểm của cạnh \(AC\)
Nên \(ED\) là đường trung bình của \(∆ ABC\)
\( \Rightarrow ED//BC\) và \(ED = \displaystyle {1 \over 2}BC\) (tính chất đường trung bình của tam giác)
Vì \(ED//BC\) nên tứ giác \(BCDE\) là hình thang.
Trong hình thang \(BCDE,\) ta có: \(BC // DE\)
\(M\) là trung điểm cạnh bên \(BE\)
\(N\) là trung điểm cạnh bên \(CD\)
Nên \(MN\) là đường trung bình hình thang \(BCDE ⇒ MN // DE\)
\(MN =\displaystyle {{DE + BC} \over 2}\)\( = \displaystyle { \displaystyle {{\displaystyle {BC} \over 2} + BC} \over 2} = {{3BC} \over 4}\) (tính chất đường trung bình hình thang)
Trong tam giác \(BED\) ta có:
\(M\) là trung điểm của \(BE\)
\(MI // DE\)
Suy ra: \(MI\) là đường trung bình của \(∆ BED\)
\( \Rightarrow MI = \displaystyle {1 \over 2}DE \)\(= \displaystyle {1 \over 2}.{1 \over 2}BC= {1 \over 4}BC\) (tính chất đường trung bình tam giác)
Trong tam giác \(CED\) ta có:
\(N\) là trung điểm của \(CD\)
\(NK // DE\)
Suy ra: \(NK\) là đường trung bình của \(∆ CED\)
\( \Rightarrow NK = \displaystyle {1 \over 2}DE \)\( =\displaystyle {1 \over 2}.{1 \over 2}BC= {1 \over 4}BC\) (tính chất đường trung bình tam giác)
\(\eqalign{
& IK = MN - \left( {MI + NK} \right) \cr
& = {3 \over 4}BC - \left( {{1 \over 4}BC + {1 \over 4}BC} \right) = {1 \over 4}BC \cr
& \Rightarrow MI = IK = KN = {1 \over 4}BC \cr} \)
-- Mod Toán 8 HỌC247
-
Cho \(\Delta\)ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC
CMR: MN//BC, MN=\(\dfrac{BC}{2}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh BC=2MN biết tam giác ABC có M, N là trung điểm của AB và AC
bởi Nguyễn Thị Thu Huệ 09/04/2019
Cho tam giác ABC, M, N là trung điểm của AB và AC.Trên tia đối của tia NM xác định điểm P sao cho NP=MN. Chứng minh:
a) CP song song với AB
b) MB=CP
c) BC=2MN
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tam giác ABC có Â=90, AB=AC Trên các cạnh AB,AC lấy tương ứng 2 điểm D,E sao cho AD=AE. Từ A và D kẻ đường vuông góc vs BE cắt BC tại M và N. Tia ND cắt tia CA ở I.Chứng minh
a. A là trung điểm của CI
b.CM=MN
(Nhớ vẽ hình nha)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính khoảng cách từ G đến 3 điểm A, B, C biết tam giác ABC vuông tại A có AB =5cm, BC=13cm,
bởi Ngoc Nga 31/05/2019
cho tam giác ABC vuông tại A có AB =5cm, BC=13cm, 3 đường trung tuyến AM, BN, CP,cắt nhau tại G,
a, tính khoảng cách từ G đến 3 điểm A,B,C
b, tính diện tích tam giác BGC,AGC
(giải jùm mk nha mấy bạn )
Theo dõi (0) 1 Trả lời