Bài tập 127 trang 96 SBT Toán 8 Tập 1

Hướng dẫn giải

Sử dụng kiến thức:

+) Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

+) Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau.

+) Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.

Lời giải chi tiết

a. Xét tứ giác ADME ta có:

\(\widehat A = {90^0}\) (gt)

MD ⊥ AB (gt)

\( \Rightarrow \widehat {MDA} = {90^0}\)

ME ⊥ AC (gt)

\( \Rightarrow \widehat {MEA} = {90^0}\)

Suy ra: Tứ giác ADME là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông)

⇒ AM = DE (tính chất hình chữ nhật)

b. Ta có: AH ⊥ BC nên AM ≥ AH. Dấu “=” xảy ra khi M trùng với H.

mà DE = AM (chứng minh trên)

Vậy DE có độ dài nhỏ nhất bằng AH khi M là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC.

-- Mod Toán 8 HỌC247