Bài tập 129 trang 96 SBT Toán 8 Tập 1

Hướng dẫn giải

Sử dụng kiến thức:

+) Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.

+) Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

+) Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.

+) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

+) Các điểm cách đường thẳng \(b\) một khoảng bằng \(h\) nằm trên hai đường thẳng song song với \(b\) và cách \(b\) một khoảng bằng \(h.\)

Lời giải chi tiết

Gọi giao điểm của AD và BE là C.

∆ ABC có: \(\widehat A = {60^0}\) (vì ∆ ADM đều)

                  \(\widehat B = {60^0}\) (vì ∆ BEM đều)

Suy ra: ∆ ABC đều, AC = AB = BC nên điểm C cố định

\(\widehat A = \widehat {EMB} = {60^0}\)

⇒ ME // AC (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau)

hay ME // DC

\(\widehat {DMA} = \widehat B = {60^0}\)

⇒ MD // BC (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau)

hay MD // EC

Tứ giác CDME là hình bình hành

I là trung điểm của DE nên I là trung điểm của CM

Kẻ CH ⊥ AB, IK ⊥ AB ⇒ IK // CH

Trong ∆ CHM ta có:

CI = IM

IK // CH

nên IK là đường trung bình của ∆ CHM ⇒ IK = \({1 \over 2}\)CH

C cố định ⇒ CH không đổi ⇒ IK =\({1 \over 2}\)CH không thay đổi nên I chuyển động trên đường thẳng song song AB, cách AB một khoảng bằng \({1 \over 2}\)CH.

Khi M trùng với A thì I trùng trung điểm P của AC.

Khi M trùng với B thì I trùng với trung điểm Q của BC.

Vậy khi M chuyển động trên đoạn thẳng AB thì I chuyển động trên đoạn PQ (P là trung điểm của AC, Q là trung điểm của BC)

-- Mod Toán 8 HỌC247