Giải bài tập Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 3: Tam giác cân

Em hãy đo rồi so sánh độ dài hai cạnh AB và AC của tam giác ABC có trong hình di tích ga xe lửa Đà Lạt dưới đây.

Gấp đôi một tờ giấy hình chữ nhật ABCD theo đường gấp MS. Cắt hình gấp được theo đường chép AS rồi trải phẳng hình cắt được ra ta có tam giác SAB (Hình 1). Em hãy so sánh hai cạnh SA và SB của tam giác này.

Tìm các tam giác cân trong Hình 4. Kể tên các cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đỉnh, góc ở đáy của mỗi tam giác cân đó.

Cho tam giác ABC cân tại A (Hình 5). Gọi M là trung điểm cạnh BC. Nối A với M. Em hãy làm theo gợi ý sau để chứng minh \(\widehat {ABC}\)=\(\widehat {ACB}\).

Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\)có:

AB = ? (?)

MB = MC (?)

AM là cạnh ?

Vậy \(\Delta AMB\) =\(\Delta AMC\) (c.c.c)

Suy ra \(\widehat {ABC}\)=\(\widehat {ACB}\)

Tìm số đo các góc chưa biết của mỗi tam giác trong Hình 7.

Trong hình mái nhà ở Hình 8, tính góc B và góc C, biết \(\widehat A\)= \({110^o}\).

Cho tam giác ABC có \(\widehat A\)=\(\widehat C\). Vẽ đường thẳng đi qua điểm B, vuông góc với AC và cắt AC tại điểm H (Hình 9). Em hãy làm theo gợi ý sau để chứng minh BA = BC.

Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta CHB\)cùng vuông tại H, ta có:

BH là cạnh góc vuông ?

\(\widehat {HAB}\) = \(\widehat {HCB}\) suy ra \(\widehat {ABH} = \widehat {CBH}\) (?)

Vậy \(\Delta AHB = \Delta CHB\). Suy ra BA = BC

Tìm các tam giác cân trong Hình 11 và đánh dấu vào các cạnh bằng nhau.

Cho tam giác ABC cân tại A có góc B bằng \({60^o}\). Chứng minh rằng tam giác ABC đều.

Tìm các tam giác cân và tam giác đều trong mỗi hình sau (Hình 13). Giải thích.

Cho Hình 14, biết ED = EF và EI là tia phân giác của \(\widehat {DEF}\)

Chứng minh rằng:

a) \(\Delta EID = \Delta EIF\)

b) Tam giác DIF cân

Cho tam giác ABC cân tại A có \(\widehat A = {56^o}\)(Hình 15)

a) Tính\(\widehat B\), \(\widehat C\)

b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh rằng tam giác AMN cân.

c) Chứng minh rằng MN // BC

Cho tam giác ABC cân tại A (Hình 16). Tia phân giác của góc B cắt AC tại F, tia phân giác của góc C cắt AB tại E.

a) Chứng minh rẳng \(\widehat {ABF} = \widehat {ACE}\)

b) Chứng minh rằng tam giác AEF cân

c) Gọi I là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tam giác IBC và tam giác IEF là những tam giác cân

Phần thân của một móc treo quần áo có dạng hình tam giác cân (Hình 17a) được vẽ lại như Hình 17b. Cho biết AB = 20 cm; BC = 28 cm và \(\widehat B\)= 35°. Tìm số đo các góc còn lại và chu vi của tam giác ABC.

Một khung cửa sổ hình tam giác có thiết kế như Hình 18a được vẽ lại như Hình 18b.

a) Cho biết \(\widehat {{A_1}}\)\( = {42^o}\). Tính số đo của \(\widehat {{M_1}}\),\(\widehat {{B_1}}\),\(\widehat {{M_2}}\).

b) Chứng minh MN // BC, MP // AC.

c) Chứng minh bốn tam giác cân AMN, MBP, PMN, NPC bằng nhau.

Cho tam giác MNP cân tại M. Kể tên các cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đỉnh, góc ở đáy của tam giác cân đó.

a) Tam giác có hai góc bằng \({60^o}\) có phải là tam giác hay không? Hãy tìm góc còn lại của tam giác này.

b) Tam giác có hai góc bằng \({45^o}\) có phải là tam giác cân hay không? Hãy tìm các góc còn lại của tam giác này.

Trong hình 6, tính góc B và góc C biết \(\widehat {{A^{}}} = {138^o}\)

Cho hình 7, biết AB = AC và BE là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\), CF là tia phân giác của góc \(\widehat {ACB}\). Chứng minh rằng:

a) \(\Delta ABE = \Delta ACF\)

b) Tam giác OEF cân

Cho tam giác MEF cân tại M, có \(\widehat M = {80^o}\)

a) Tính \(\widehat E{,^{}}\widehat F\)

b) Gọi N, P lần lượt là trung điểm của ME, MF. Chứng minh rằng tam giác MNP cân.

c) Chứng minh rằng NP // EF

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại N, tia phân giác của góc C cắt AB tại M. Gọi O là giao điểm của BN và CM.

a) Tính số đo các góc OBC, OCB.

b) Chứng minh rằng tam giác OBC cân.

c) Tính số đo góc BOC.