Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 7

a) Tổng các góc của một tam giác

Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°.

b) Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện, bất đẳng thức tam giác

Trong một tam giác:

+ Góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

+ Cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

+ Tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

c) Hai tam giác bằng nhau

Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng và các góc tương ứng bằng nhau.

a) Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh - cạnh - cạnh

+ Hai tam giác bằng nhau nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia.

+ Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

b) Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh - góc - cạnh

+ Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này lần lượt bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

+ Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

c) Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc - cạnh - góc

+ Nếu một cạnh và hai góc liền kề cạnh đó của tam giác này bằng một cạnh và hai góc liền kề tương ứng của tam giác kia thì hai tam giác này bằng nhau.

+ Nếu một cạnh góc vuông và góc nhọn kể cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

+ Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

a) Tam giác cân

+ Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.

+ Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

b) Đường vuông góc và đường xiên

Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.

c) Đường trung trực của một đoạn thẳng

+ Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng ấy.

+ Một điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.

+ Điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

a) Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

+ Trong tam giác ABC, đoạn thẳng AM nối đỉnh A với trung điểm M của cạnh BC được gọi là đường trung tuyến (xuất phát từ đỉnh A hoặc tương ứng với cạnh BC).

+ Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó được gọi là trọng tâm của tam giác.

b) Tính chất ba đường phân giác của tam giác

+ Trong tam giác ABC (Hình 110), tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm D. Khi đó, đoạn thẳng AD được gọi là đường phân giác (xuất phát từ đỉnh A) của tam giác ABC.

+ Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm.

c) Tính chất ba đường trung trực của tam giác

+ Trong một tam giác, đường trung trực của mỗi cạnh được gọi là đường trung trực của tam giác đó.

+ Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm.

d) Tính chất ba đường cao của tam giác

+ Trong một tam giác, đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi là một đường cao của tam giác đó.

+ Trong một tam giác, ba đường cao cùng đi qua một điểm. Điểm đó được gọi là trực tâm của tam giác.

Câu 1: Cho tam giác ABC có \(AB = 2\)cm, \(BC = 4\)cm. So sánh hai cạnh AC và AB.

Hướng dẫn giải

Ta có AB - AB < AC (bất đẳng thức tam giác).

Suy ra 4 - 2 < AC hay 2 < AC.

Mà AB = 2 cm nên AB < AC.

Vậy AB < AC.

Câu 2: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ thỏa mãn: BC = B’C’ = 3 cm, \(\widehat B = \widehat {B'} = 60^\circ ,\widehat C = 50^\circ ,\widehat {A'} = 70^\circ \). Hai tam giác ABC và A’B’C’ có bằng nhau không? Vì sao?

Hướng dẫn giải

Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°. Vậy trong tam giác A’B’C’ có \(\widehat {C'} = 180^\circ  - 70^\circ  - 60^\circ  = 50^\circ \).

Xét hai tam giác ABC và A’B’C’ có:

\(\widehat B = \widehat {B'} = 60^\circ ;\)

BC = B’C’ ( = 3 cm)

\(\widehat C = \widehat {C'} = 50^\circ \)

Vậy \(\Delta ABC = \Delta A'B'C'\)(g.c.g) 

Câu 3: Cho tam giác ABC cân tại A, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D (Hình 72).

a) Hai tam giác ABD và ACD có bằng nhau hay không? Vì sao?

b) Hai góc B và C có bằng nhau hay không? Vì sao?

Hướng dẫn giải

a) Xét hai tam giác ABD và ACD có:

AB = AC

\(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\) (AD là phân giác của góc A)

AD chung

Vậy \(\Delta ABD = \Delta ACD\)(c.g.c)

b) \(\Delta ABD = \Delta ACD\) nên \(\widehat B = \widehat C\) ( 2 góc tương ứng)

Câu 4: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường phân giác AD. Chứng minh AD cũng là đường trung trực của tam giác ABC.

Hướng dẫn giải

AD là phân giác của góc A nên \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\).

Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:

AB = AC (tam giác ABC cân tại A);

\(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\);

AD chung

Vậy \(\Delta ABD = \Delta ACD\)(c.g.c) nên BD = CD (2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\) D là trung điểm của cạnh BC.

Vì \(\Delta ABD = \Delta ACD\) nên \(\widehat {ADB} = \widehat {ADC}\) ( 2 góc tương ứng).

Mà \(\widehat {ADB} + \widehat {ADC}=180^0\) (2 góc kề bù) nên \(\widehat {ADB} = \widehat {ADC} = 90^\circ  \Rightarrow AD \bot BC\).

Vậy AD là đường trung trực của tam giác ABC.

Qua bài giảng này giúp các em học sinh:

- Ôn tập và hệ thống lại các kiến thức trọng tâm của chương.

- Áp dụng các kiến thức đã học vào giải các bài tập một cách dễ dàng.

Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 7 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 7 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Giải bài 1 trang 119 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 2 trang 119 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 3 trang 119 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 4 trang 119 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 5 trang 119 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 6 trang 119 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 7 trang 119 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 8 trang 120 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 9 trang 120 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 10 trang 120 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 11 trang 120 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 12 trang 120 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 13 trang 120 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 14 trang 120 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 99 trang 98 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 100 trang 98 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 101 trang 98 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 102 trang 98 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 103 trang 98 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 104 trang 99 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 105 trang 99 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 106 trang 99 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!