Toán 7 Cánh diều Bài 2: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện, bất đẳng thức tam giác

Ví dụ: Cho tam giác ABC có \(\widehat B = {75^0},\widehat C = {42^0}\). 

So sánh AB và AC.

Giải

Ta có: \(\widehat B = {75^0},\widehat C = {42^0}\) (giả thiếp).

Suy ra \(\widehat B  > \widehat C \)

Do đó AC > AB hay AB < AC.

Nhận xét

+ Trong tam giác vuông, cạnh huyển là cạnh lớn nhất.

+ Trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.

Trong tam giác ABC, ta có: AB + BC > AC, AB + AC > BC, AC + BC > AB. Các bất đẳng thức này gọi là các bất đẳng thức tam giác.

Từ các bất đẳng thức trên suy ra nhận xét sau đây:

Nhận xét: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.

Ví dụ: Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, BC = 9 cm. Độ dài cạnh AC có thể là 16 cm được không? Vì sao?

Giải

Ta có: AB = 6 cm, BC = 9 cm (giả thiết);

AC < AB + BC (bất đẳng thức tam giác).

Suy ra: AC < 6 + 9 = 15 (cm).

Vậy độ dài cạnh AC không thể là 16 cm.

Câu 1: Cho tam giác MNP có \(MN = 4\)cm, \(NP = 5\)cm, \(MP = 6\) cm. Tìm góc nhỏ nhất, góc lớn nhất của tam giác MNP.

Hướng dẫn giải

Trong tam giác MNP: \(MN < NP < MP\).

\(\Rightarrow\) Cạnh MN nhỏ nhất, MP lớn nhất trong tam giác MNP.

Vậy góc nhỏ nhất của tam giác MNP là góc P (đối diện với cạnh MN), góc lớn nhất của tam giác MNP là góc N (đối diện với cạnh MP) 

Câu 2: Cho tam giác ABC có \(AB = 2\)cm, \(BC = 4\)cm. So sánh hai cạnh AC và AB.

Hướng dẫn giải

Ta có AB - AB < AC (bất đẳng thức tam giác).

Suy ra 4 - 2 < AC hay 2 < AC.

Mà AB = 2 cm nên AB < AC.

Vậy AB < AC.

Qua bài giảng ở trên, giúp các em học sinh:

- Nắm vững quan hệ giữa độ dài 3 cạnh của tam giác, từ đó biết được 3 đoạn thẳng có độ dài như thế nào thì không thể là 3 cạnh của một tam giác.

- Hiểu cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác dựa trên quan hệ cạnh và góc trong một tam giác.

Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều Chương 7 Bài 2 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 7 Bài 2 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Câu hỏi khởi động trang 74 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Hoạt động 1 trang 74 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Luyện tập 1 trang 74 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Hoạt động 2 trang 75 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Luyện tập 2 trang 75 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Hoạt động 3 trang 75 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Hoạt động 4 trang 75 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Luyện tập 3 trang 76 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 1 trang 76 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 2 trang 76 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 3 trang 76 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 4 trang 77 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 5 trang 77 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 6 trang 77 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 7 trang 77 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 12 trang 70 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 13 trang 70 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 14 trang 70 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 15 trang 71 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 16 trang 71 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 17 trang 71 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 18 trang 71 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!