Toán 7 Cánh diều Bài 1 Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

a) Khái niệm số vô tỉ

Trong đời sống thực tiễn của con người, ta thường gặp những số không phải là số hữu tỉ, những số đó được gọi là số vô tỉ.

Ví dụ: Số Pi được người Babylon cổ đại phát hiện gần bốn nghìn năm trước và được biểu diễn bằng chữ cái Hy Lạp \(\pi \) từ giữa thế kỉ XVII. Số z là tỉ số giữa độ dài của một đường tròn với độ dài đường kính của đường tròn đó. Năm 1760, nhà toán học Johann Heinrich Lambert (1728 — 1777. người Thuy Sĩ) đã chứng tỏ được rằng số \(\pi \) là số vô tỉ.

(Nguồn: M.Kline, Mathematical Thouglu rom Anciem to Modern Times,

Vol.1, OWord University Press, New York, 1990)

b) Số thập phân vô hạn không tuần hoàn

Số thập phân 0,333... = 0.(3) có vô số chữ số khác 0 ở phần thập phân của số đó. Những số thập phân như vậy gọi là số thập phân vô hạn. Tuy nhiên, có những số thập phân vô hạn mà ở phẩn thập phân của nó không có một chu kì nào cả, chẳng hạn, hai số 0,01001000100001000001... và - 5,02002000200002000002... Những số như vậy được gọi là số thập phân vô hạn không tuân hoàn.

Ví dụ: Dạng biểu diễn thập phân 3,1415926535897932384626433832795028841971... của số \(\pi \) là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

c) Biểu diễn thập phân của số vô tỉ

Ví dụ: Các khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?

a) Nếu a \( \in \) Q thì ø không thể là số vô tỉ.

b) Nếu a \( \in \) Z thì a không thể là số vô tỉ.

c) Số thập phân hữu hạn là số vô tỉ.

Giải

a) Đúng. Lí do như sau: Nếu a \( \in \) Q thì a là số hữu tỉ và do đó a được biểu diễn bởi một số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn, tức là a không thể là số vô tỉ.

b) Đúng. Lí do như sau: Nếu a là số nguyên thì a cũng là số hữu tỉ và do đó theo lập luận ở trên a không thể là số vô tỉ.

c) Sai. Lí do như sau: Số thập phân hữu hạn không thể là số thập phân vô hạn không tuần hoàn và do đó không thể là số vô tỉ.

Chú ý:

- Căn bậc hai số học của số \(a\left( {a \ge 0} \right)\) được kí hiệu là \(\sqrt a \). 

- Căn bậc hai số học của số 0 là số 0, viết là \(\sqrt 0  = 0\)

- Cho \(a \ge 0\). Khi đó:

+ Đẳng thức \(\sqrt a  = b\) đúng nếu \(b \ge 0;{b^2} = a\)

+ \({\left( {\sqrt a } \right)^2} = a\)

Ví dụ: Chứng tỏ rằng:

a) Số 0,3 là căn bậc hai số học của số 0,09;

b) Số - 5 không phải là căn bậc hai số học của số 25.

Giải

a) Ta có 0,3 > 0 và (0,3)² = 0,09 nên 0,3 là căn bậc hai số học của 0,09.

b) Tuy (- 5)² = 25 nhưng do - 5 < 0 nên - 5 không phải là căn bậc hai số học của số 25.

Câu 1: Tính: \(a)\sqrt {16} ;b)\sqrt {81} ;c)\sqrt {{{2021}^2}} \)

Hướng dẫn giải 

a) Vì \({4^2} = 16\) nên \(\sqrt {16}  = 4\)

b) Vì \({9^2} = 81\) nên \(\sqrt {81}  = 9\)

c) Vì 2021 > 0 nên \(\sqrt {{{2021}^2}}  = 2021\)

Câu 2: Viết các căn bậc hai của \(3; 10; 25.\)

Hướng dẫn giải

Các căn bậc hai của \(3\) là \(\sqrt 3\) và \(  - \sqrt 3 \)

Các căn bậc hai của \(10\) là \(\sqrt {10}\) và \(  - \sqrt {10} \)

Các căn bậc hai của \(25\) là \(\sqrt {25}  = 5\) và \( - \sqrt {25}  =  - 5\)

Qua bài giảng ở trên, giúp các em học sinh:

- Nhận biết số vỏ tỉ.

- Nhận biết căn bậc hai số học của một số không âm.

- Tính giá trị (đúng hoặc gắn đúng) căn bậc hai số học của một số nguyên dương bằng máy tính cẩm tay.

Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều Chương 2 Bài 1 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Viết phân số \(\frac{{16}}{{15}}\) dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn ta được:

  • A. 1,(06);
  • B. 1,(07);
  • C. 1,0(6);
  • D. 1,067.

• Câu 2:

  Điền hai số thích hợp lần lượt và chỗ chấm trong câu sau: “Vì \(5^2 = …\) và 5 > 0 nên  \(\sqrt {...}  = 5\)"

  • A. 5 và 5;
  • B. 5 và 25;
  • C. 25 và 5;
  • D. 25 và 25.

• Câu 3:

  Tính  \(\sqrt {64} \).

  • A. –8;
  • B. 8;
  • C. ±8;
  • D. 32.

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 2 Bài 1 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Hoạt động 1 trang 33 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Luyện tập 1 trang 33 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Hoạt động 2 trang 33 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Luyện tập 2 trang 34 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 1 trang 35 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 2 trang 35 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 3 trang 35 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 4 trang 35 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 5 trang 35 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 1 trang 38 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 2 trang 38 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 3 trang 38 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 4 trang 39 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 5 trang 39 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 6 trang 39 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 7 trang 39 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 8 trang 39 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 9 trang 39 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 10 trang 39 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 11 trang 39 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!