Toán 7 Cánh diều Bài 7: Đại lượng tỉ lệ thuận

Chú ý: Nếu y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ \(\frac{1}{k}\). Ta nói x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.

Ví dụ: Chu vi đường tròn C có tỉ lệ thuận với đường kính d hay không? Nếu có hãy xác định hệ số tỉ lệ đó.

Giải

Do \(C = \pi .d\) nên chu vi đường tròn C tỉ lệ thuận với đường kính d theo hệ số tỉ lệ là \(\pi \left( {\pi  \approx 3,14} \right)\)

Cụ thể: Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k. Với mỗi giá trị x₁ , x₂ , x₃ ,… khác 0 của x, lần lượt tương ứng với giá trị y₁ , y₂ , y₃ ,… của y thì:

+ \(\frac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = \frac{{{y_2}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_3}}}{{{x_3}}} = .... = k\)

+ \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_1}}}{{{y_2}}};\frac{{{x_1}}}{{{x_3}}} = \frac{{{y_1}}}{{{y_3}}};...\)

Ví dụ: Khối lượng và thể tích của các thanh kim loại đồng chất là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Biết hai thanh kim loại đồng chất có thể tích lần lượt là 10 cm³ và 15 cm³. Tính tỉ số khối lượng của hai thanh kim loại đó.

Giải

Gọi m₁ (gam) và m₂ (gam) lần lượt là khối lượng của hai thanh kim loại có thể tích là 10 cm3 và 15 cm3.

Áp dụng tính chất của hai đại lượng t lệ thuận, ta có: \(\frac{{{m_1}}}{{{m_2}}} = \frac{{10}}{{15}} = \frac{2}{3}.\)

Ví dụ 1: Trung bình cứ 5 l nước biển chứa 175 g muối. Hỏi trung bình 12 l nước biển chứa bao nhiêu gam muối?

Lời giải

Gọi khối lượng muối có trong 12 l nước biển là x (g) (x > 0)

Vì lượng nước biển và lượng muối nó chứa là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận, ta có: \(\frac{{175}}{5} = \frac{x}{{12}} \Rightarrow x = \frac{{175.12}}{5} = 420\)

Vậy khối lượng muối có trong 12 l nước biển là 420 g.

Ví dụ 2: Hai thửa ruộng trồng lúa lần lượt thu hoạch được 5,8 tấn thóc và 8,7 tắn thóc. Năng suất lúa ở hai thửa ruộng là như nhau. Hỏi mỗi thửa ruộng rộng bao nhiêu héc-ta? Biết rằng thửa ruộng thứ hai rộng hơn thửa ruộng thứ nhất là 0,5 ha.

Giải

Gọi diện tích của thửa ruộng thứ nhất và thứ hai lân lượt là

\({s_1}\left( {ha} \right),{s_2}\left( {ha} \right)\). Khi đó: \({s_1} - {s_2} = 0,5\left( {ha} \right)\). 

Vì năng xuất lúa ở hai thửa ruộng là như nhau nên sản lượng lúa và diện tích thửa ruộng là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Do đó, ta có:

\(\frac{{{s_1}}}{{5,8}} - \frac{{{s_2}}}{{8,7}}.\) 

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{{{s_1}}}{{5,8}} - \frac{{{s_2}}}{{8,7}} = \frac{{{s_1} - {s_2}}}{{5,8 - 8,7}} = \frac{{0,5}}{{2,9}} = \frac{5}{{29}}.\) 

Suy ra: \({s_1} = \frac{5}{{29}}.5,8=1\) (ha) và \({s_2} = \frac{5}{{29}}.8,7 = 1,5\left( {ha} \right)\).

Vậy diện tích của thửa ruộng thứ nhất và thửa ruộng thứ hai lần lượt là 1 ha và 1,5 ha.

Câu 1: Một ô tô chuyển động đều với vận tốc 65 km/h.

a) Viết công thức tính quãng đường đi được s (km) theo thời gian t (h) của chuyển động.

b) s và t có phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận không? Nếu có hãy xác định hệ số tỉ lệ của s đối với t.

c) Tính giá trị của s khi t = 0,5; t = \(\frac{3}{2}\); t = 2.

Hướng dẫn giải

a) s = v.t = 65.t

b) s và t là hai đại lượng tỉ lệ thuận vì s và t liên hệ với nhau theo công thức s = 65t

Hệ số tỉ lệ của s đối với t là: 65

Câu 2: Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau:

a) Hãy xác định hệ số tỉ lệ của y đối với x

b) So sánh các tỉ số: \(\frac{{{y_1}}}{{{x_1}}},\frac{{{y_2}}}{{{x_2}}},\frac{{{y_3}}}{{{x_3}}}\)

c) So sánh các tỉ số: \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}}\) và \(\frac{{{y_1}}}{{{y_2}}}\); \(\frac{{{x_1}}}{{{x_3}}}\) và \(\frac{{{y_1}}}{{{y_3}}}\)

Hướng dẫn giải

a) Vì hai đại lượng x,y tỉ lệ thuận, liên hệ với nhau bởi công thức y = 3.x nên hệ số tỉ lệ k = 3

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = \frac{9}{3} = 3;\frac{{{y_2}}}{{{x_2}}} = \frac{{15}}{5} = 3;\frac{{{y_3}}}{{{x_3}}} = \frac{{21}}{7} = 3\\ \Rightarrow \frac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = \frac{{{y_2}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_3}}}{{{x_3}}}\end{array}\)

c) Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \frac{3}{5};\frac{{{y_1}}}{{{y_2}}} = \frac{9}{{15}} = \frac{3}{5} \Rightarrow \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_1}}}{{{y_2}}}\\\frac{{{x_1}}}{{{x_3}}} = \frac{3}{7};\frac{{{y_1}}}{{{y_3}}} = \frac{9}{{21}} = \frac{3}{7} \Rightarrow \frac{{{x_1}}}{{{x_3}}} = \frac{{{y_1}}}{{{y_3}}}\end{array}\)

Qua bài giảng ở trên, giúp các em học sinh:

- Biết được công thức biểu diễn mối liên hệ giữa hai đại lượng tỉ lệ thuận y = ax (a ≠ 0).

- Nhận biết được hai đại lượng có tỉ lệ thuận hay không? Biết được các tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận: \(\frac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = \frac{{{y_2}}}{{{x_2}}} = a;\;\;\;\;\frac{{{y_1}}}{{{y_2}}} = \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}}\).

- Biết cách tìm hệ số tỉ lệ khi biết một cặp giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ thuận, tìm giá trị của một đại lượng khi biết hệ số tỉ lệ và giá trị tương ứng của đại lượng kia.

Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều Chương 2 Bài 7 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x nếu:

  • A. x = ky với hằng số k ≠ 0;
  • B. \(y = \frac{k}{x}\) với hằng số k ≠ 0;
  • C. y = kx với hằng số k ≠ 0;
  • D. \(y = \frac{1}{x}\) với hằng số k ≠ 0;

• Câu 2:

  Đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ \(\frac{1}{3}\) khi:

  • A. xy = 3;
  • B. \(xy = \frac{1}{3};\) 
  • C. x = 3y;
  • D. y = 3x.

• Câu 3:

  Nếu đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ là 2022 thì đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ là:

  • A. \( - \frac{1}{{2022}}\);
  • B. \( \frac{1}{{2022}}\);
  • C. 2022;
  • D. −2022.

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 2 Bài 7 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Câu hỏi khởi động trang 59 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Hoạt động 1 trang 59 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Luyện tập 1 trang 60 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Hoạt động 2 trang 60 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Luyện tập 2 trang 61 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Luyện tập 3 trang 62 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 1 trang 62 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 2 trang 63 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 3 trang 63 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 4 trang 63 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 5 trang 63 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 6 trang 63 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 55 trang 59 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 56 trang 60 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 57 trang 60 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 58 trang 60 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 59 trang 60 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 60 trang 60 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 61 trang 60 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 62 trang 60 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!