Hỏi đáp về Nguyên hàm

Tìm nguyên hàm của hàm số: \(y = \left( {{x^2} - 3x} \right)\left( {x + 1} \right)\). 

Tìm nguyên hàm của hàm số: \(y = \left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right)\). 

Tìm nguyên hàm của hàm số:  \(y = {5 \over 2}{x^{{3 \over 2}}} + 8x\). 

Tìm nguyên hàm của hàm số: \(y = {1 \over 2}\sqrt x  - {1 \over {{x^2}}}\). 

Tìm nguyên hàm của hàm số: \(y = {2 \over 5} + {1 \over 3}{x^2}\). 

Tìm nguyên hàm của hàm số: \(y = {x^3} - 9\). 

Tìm nguyên hàm của hàm số: \(y = 2 + {x^2}\).

Tìm nguyên hàm của hàm số: \(y = 1 - x\). 

A. \({\left( {x - 1} \right)^{\dfrac{5}{2}}} + {\left( {x - 1} \right)^{\dfrac{3}{2}}} + C\)

B. \(\dfrac{2}{{15}}\left[ {3{{\left( {x - 1} \right)}^{\dfrac{5}{2}}} - 5{{\left( {x - 1} \right)}^{\dfrac{3}{2}}}} \right] + C\)

C. \(\dfrac{2}{{15}}\left[ {3{{\left( {x - 1} \right)}^{\dfrac{5}{2}}} + 5{{\left( {x - 1} \right)}^{\dfrac{3}{2}}}} \right] + C\)

D. \(\dfrac{1}{{15}}\left[ {3{{\left( {x - 1} \right)}^{\dfrac{5}{2}}} + 5{{\left( {x - 1} \right)}^{\dfrac{3}{2}}}} \right] + C\)

A. \(\left( {\dfrac{{{x^2}}}{2} - 1} \right)\ln \left( {x + 1} \right) + \dfrac{1}{4}{\left( {x - 1} \right)^2} + C\)

B. \(\left( {\dfrac{{{x^2}}}{2} - 1} \right)\ln \left( {x + 1} \right) - \dfrac{1}{2}{\left( {x - 1} \right)^2} + C\)

C. \(\left( {\dfrac{{{x^2}}}{2} - \dfrac{1}{2}} \right)\ln \left( {x + 1} \right) - \dfrac{1}{4}{\left( {x - 1} \right)^2} + C\)

D. \(\left( {\dfrac{{{x^2}}}{2} + 1} \right)\ln \left( {x + 1} \right) - \dfrac{1}{4}{\left( {x - 1} \right)^2} + C\)

A. \(\left( {x + 1} \right)\cos x + \sin x + C\)

B. \( - \left( {x + 1} \right)\cos x + \sin x + C\)

C. \( - \left( {x + 1} \right)\sin x + \cos x + C\)

D. \(\left( {x + 1} \right)\cos x - \sin x + C\)

A. \(\dfrac{{{e^{2x}}\left( {x - 2} \right)}}{2} + C\)

B. \(\dfrac{{{e^{2x}} + 1}}{2} + C\)

C. \(\dfrac{{{e^{2x}}\left( {x - 1} \right)}}{2} + C\)

D. \(\dfrac{{{e^{2x}}\left( {2x - 1} \right)}}{4} + C\)

A. \(\dfrac{{{{\sin }^2}x}}{2} + C\)           

B. \( - \dfrac{{{{\cos }^2}x}}{2} + C\)

C. \(\dfrac{{ - \cos 2x}}{4} + C\)     

D. \(\dfrac{{{{\cos }^2}x}}{2} + C\)

A. \(F\left( x \right) + C\)               

B. \(F\left( x \right) - C\)

C. \(F\left( x \right) + \ln C\)           

D. \(F\left( {x + C} \right)\)

Tính nguyên hàm sau đây: \(\int {(x + \ln x){x^2}dx} \).

Xét hàm số sau đây có là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{1}{{1 + \sin x}}\) không: \(K(x) = 2\left( {1 - \dfrac{1}{{1 + \tan \dfrac{x}{2}}}} \right)\).

Xét hàm số sau đây có là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{1}{{1 + \sin x}}\) không: \(H(x) = \ln (1 + \sin x)\).

Xét hàm số sau đây có là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{1}{{1 + \sin x}}\) không: \(G(x) = 2\tan \dfrac{x}{2}\).

Xét hàm số sau đây có là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{1}{{1 + \sin x}}\) không: \(F(x) = 1 - \cot \left( {\dfrac{x}{2} + \dfrac{\pi }{4}} \right)\).

Hãy tính: \(\int {{{\sin }^3}x{{\cos }^4}xdx} \).

Hãy tính: \(\int {{{\sin }^4}x} dx\). 

Tính nguyên hàm sau: \(\int {\sin 3x\cos 2xdx} \).

Tính nguyên hàm sau: \(\int {\dfrac{1}{{1 - \sqrt x }}} dx\).