Hỏi đáp về Thể tích khối đa diện

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = 2a, góc ACB = 30 độ. Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC và SH = \(\sqrt{2}a\). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB)

Cho hình chóp A.ABCD có đáy là hình thang \(\widehat{ABC}=\widehat{BAD}=90^0,BA=BC=a;AD=2a\). Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA=a\sqrt{2}\). Gọi H là hình chóp vuông góc của A lên SB. Chứng minh tam giác SCD là tam giác vuông và tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD. Chứng minh rằng AM vuông góc với BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, \(\widehat{BAD}=\widehat{ABC}=90^o;AB=BC=a;AD=2a\), SA vuông góc với đáy và SA=2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SD. Chứng minh rằng BCNM là hình chữ nhật và tính thể tích của khối chóp S.BCNM theo a

Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông, AB=BC=a, cạnh bên \(AA'=a\sqrt{2}\). Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM, B'C

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, \(SA=a,SB=a\sqrt{3}\) và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC

Tính theo a thể tích của khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc giữa 2 đường thẳng SM và DN

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A. \(AB=a;AC=a\sqrt{3}\) và hình chiếu vuông góc của đỉnh A' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích của khối chóp A'ABC và tính cosin của góc giữa 2 đường thẳng AA', B'C'

Cho hình chóp tứ giác đếu S.ABCD có AB=a, SA=\(a\sqrt{2}\). Họi M, N và P lần lượt là trung điểm của cá cạnh SA, SA và SD. Chứng minh rằng đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng SP. Tính theo a thể tích của khối tứ diện AMNP

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B

AB=a, AA'=2a, A'C=3a. Gọi M là trung điểm của đoạn A'C'; I là giao điểm của AM và A'C.

Tính theo a thể tích của khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC)

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B

AB=a, AA'=2a, A'C=3a. Gọi M là trung điểm của đoạn A'C'; I là giao điểm của AM và A'C.

Tính theo a thể tích của khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC)

Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB=AD=2a. CD=a. Góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60 độ. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết 2 mặt phẳng ( SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a

Cho hình trụ tam giác ABC.A'B'C' có BB'=a, góc giữa đường thẳng BB' và mặt phẳng (ABC) bằng 60 độ; tam giác ABC vuông tại C và góc BAC bằng 60 độ. Hình chiếu vuông góc của B' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích của khối tứ diện A'ABC theo a

Cho hình chóp S>ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=SB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 45 độ. Tính thể tích khối chóp S.SBCD theo a.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA=a; hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, \(AH=\frac{AC}{4}\). Gọi CM là đường cao của tam giác SAC.

Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích của khối tứ diệm SMBC theo a

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB=a, góc giữa 2 mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng 60 độ. Gọi G là trọng tâm của tam giác A'BC.

Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD. H là giao điểm của N và DM. Biết  SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SH=a\sqrt{3}\). Tính thể tích của khối chóp S.CDNM và khoảng cách giữa 2 đường thẳng DM và SC theo a

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 30 độ. Gọi M là trung điểm của cạnh SC. Tính thể tích khối chóp S.ABM theo a.

Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC là tam giác vuông tại B, \(BA=3a,BC=4a\), mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết \(SB=2a\sqrt{3},\widehat{SBC}=30^o\).

Tính thể tích của khối chóp S>ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a

Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, AD=\(a\sqrt{3}\). Hình chiếu vuông góc của điểm \(A_1\) lên mặt phẳng (ABCD) trung với giao điểm của AC và BD. Góc giữa 2 mặt phẳng \(\left(ADD_1A_1\right)\) và (ABCD) bằng 60 độ. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm \(B_1\) đến mặt phẳng (\(A_1BD\)) theo a

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=2a; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AM; Mặt phẳng qua SM và song song với B, cắt AC tại N. Biết góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60 độ. Tính thể tích của khối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và SN theo a.

1) Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, AC=a√3. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A' lên (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính khoảng cách giữa AA' và B'C'

2) Trong mp với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, AB=2BC. Các điểm M,N lần lượt thuộc cạnh BC,CD thỏa mãn BM=2/3 BC, DN=1/2 CD. Biết rằng M(2,3), và phương trình đường thẳng AN: 2x-y+3=0. Tìm tọa độ điểm A?

cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông với đáy . SA=2a . Gọi I là trung điểm SC . Tính V của IABCD

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, \(AB=a\sqrt{2},SA=SB=SC\). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (ABC) bằng 60 độ. Tính thể tích khối chóp A.ABC theo a

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông. Tam giác A'AC vuông cân A'C=a. Tính thể tích của khối tứ diện ABB'C' và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD') theo a.