Thực hành 4 trang 24 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của hàm số lôgarit.

Lời giải chi tiết:

a) Hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\) có cơ số \(\frac{1}{2} < 1\) nên nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Mà \(4,8 < 5,2\) nên \({\log _{\frac{1}{2}}}4,8 > {\log _{\frac{1}{2}}}5,2\).

b) \({\log _{\sqrt 5 }}2 = {\log _{{5^{\frac{1}{2}}}}}2 \)\(= 2{\log _5}2 = {\log _5}{2^2}\)\( = {\log _5}4\)

Hàm số \(y = {\log _5}x\) có cơ số \(5 > 1\) nên đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Mà \(4 > 2\sqrt 2 \) nên \({\log _5}4 > {\log _5}2\sqrt 2 \).

Vậy \({\log _{\sqrt 5 }}2 > {\log _5}2\sqrt 2 \)

c) \( - {\log _{\frac{1}{4}}}2 \)\(= - {\log _{{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}}}2 \)\(= - \frac{1}{2}{\log _{\frac{1}{2}}}2 \)\(= {\log _{\frac{1}{2}}}{2^{ - \frac{1}{2}}}\)\( = {\log _{\frac{1}{2}}}\frac{1}{{\sqrt 2 }}\)

Hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\) có cơ số \(\frac{1}{2} < 1\) nên nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Mà \(\frac{1}{{\sqrt 2 }} > 0,4\) nên \({\log _{\frac{1}{2}}}\frac{1}{{\sqrt 2 }} \)\(< {\log _{\frac{1}{2}}}0,4\).

Vậy \( - {\log _{\frac{1}{4}}}2 < {\log _{\frac{1}{2}}}0,4\)

-- Mod Toán 11 HỌC247