Bài tập 5 trang 18 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST

a) Ta có: \(\sqrt{3}={{3}^{\frac{1}{2}}}\) và \(\sqrt[5]{27}=\sqrt[5]{{{3}^{3}}}={{3}^{\frac{3}{5}}}\).

Do đó \({{3}^{\frac{1}{2}}}<{{3}^{\frac{3}{5}}}\) hay \(\sqrt{3}<\sqrt[5]{27}\).

b) Ta có: \({{\left( \frac{1}{9} \right)}^{4}}={{\left( \frac{1}{3} \right)}^{2.4}}={{\left( \frac{1}{3} \right)}^{8}}\) và \({{\left( \frac{1}{27} \right)}^{3}}={{\left( \frac{1}{3} \right)}^{3.3}}={{\left( \frac{1}{3} \right)}^{9}}\).

Do đó \({{\left( \frac{1}{3} \right)}^{8}}>{{\left( \frac{1}{3} \right)}^{9}}\) hay \({{\left( \frac{1}{9} \right)}^{4}}<{{\left( \frac{1}{27} \right)}^{3}}\).

c) Ta có: \(\sqrt[3]{\frac{1}{5}}=\sqrt[3]{{{5}^{-1}}}={{\left( {{5}^{-1}} \right)}^{\frac{1}{3}}}={{5}^{-\frac{1}{3}}}\) và \(\sqrt[5]{25}=\sqrt[5]{{{5}^{2}}}={{5}^{\frac{2}{5}}}\).

Do đó \({{5}^{-\frac{1}{3}}}<{{5}^{\frac{2}{5}}}\) hay \(\sqrt[3]{\frac{1}{5}}<\sqrt[5]{25}\).

d) Ta có: \(\sqrt[9]{0,{{7}^{10}}}=0,{{7}^{\frac{10}{9}}}\) và \(\sqrt[10]{0,{{7}^{9}}}=0,{{7}^{\frac{9}{10}}}\).

Do đó \(0,{{7}^{\frac{10}{9}}}<0,{{7}^{\frac{9}{10}}}\) hay \(\sqrt[9]{0,{{7}^{10}}}<\sqrt[10]{0,{{7}^{9}}}\).

-- Mod Toán 11 HỌC247