Giải Bài 7 trang 25 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Lời giải chi tiết

a) Độ cao của máy bay khi áp suất không khí ngoài máy bay bằng \(\frac{1}{2}{P_0}\) là:

\(h = - 19,4.\log \frac{{\frac{1}{2}{P_0}}}{{{P_0}}} \)\(= - 19,4.\log \frac{1}{2}\)\( \approx 5,84\left( {km} \right)\)

b) Độ cao của ngọn núi A là: \({h_A} = - 19,4.\log \frac{{{P_A}}}{{{P_0}}}\)

Độ cao của ngọn núi B là: \({h_B} = - 19,4.\log \frac{{{P_B}}}{{{P_0}}}\)

Áp suất không khí tại đỉnh của ngọn núi A bằng \(\frac{4}{5}\) lần áp suất không khí tại đỉnh của ngọn núi B nên ta có:

\({P_A} = \frac{4}{5}{P_B} \)\(\Leftrightarrow \frac{{{P_A}}}{{{P_B}}} = \frac{4}{5}\)

Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
{h_A} - {h_B} = \left( { - 19,4.\log \frac{{{P_A}}}{{{P_0}}}} \right) - \left( { - 19,4.\log \frac{{{P_B}}}{{{P_0}}}} \right)\\
 =  - 19,4.\log \frac{{{P_A}}}{{{P_0}}} + 19,4.\log \frac{{{P_B}}}{{{P_0}}}
\end{array}\\
\begin{array}{l}
 =  - 19,4\log \left( {\frac{{{P_A}}}{{{P_0}}}:\frac{{{P_B}}}{{{P_0}}}} \right)\\
 =  - 19,4\log \frac{{{P_A}}}{{{P_B}}}\\
 =  - 19,4\log \frac{4}{5} \approx 1,88\left( {km} \right)
\end{array}
\end{array}\)

Vậy ngọn núi A cao hơn ngọn núi B 1,88 km.

-- Mod Toán 11 HỌC247