Luyện tập 6 trang 93 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD

a)

- Trong mặt phẳng \((ABC)\), gọi giao điểm của MP với AC là E.

Mà \(MP ⊂ (MNP)\) nên \((MNP) ∩ AC = {E}\).

- Trong mặt phẳng \((ABD)\), gọi giao điểm của MN với BD là F.

Mà \(MP ⊂ (MNP)\) nên \((MNP) ∩ BD = {F}\).

b) 

- Ta có: \(N ∈ AD\), mà \(AD ⊂ (ACD)\) nên \(N ∈ (ACD)\).

Lại có \(N ∈ (MNP)\)

Do đó N là giao điểm của \((ACD)\) và \((MNP)\).

Mặt khác: \(MP ∩ AC = {E}\);

               \(MP ⊂ (MNP)\);

               \(AC ⊂ (ACD)\).

Do đó E là giao điểm của \((ACD)\) và \((MNP)\).

Suy ra \(NE = (MNP) ∩ (ACD)\).

Trong mặt phẳng \((ACD)\), nối NE cắt CD tại I.

Khi đó \(I ∈ CD\) và \(I ∈ NE ⊂ (MNP)\)

- Ta có: \(P ∈ BC\), mà \(BC ⊂ (BCD)\) nên \(P ⊂ (BCD)\)

Lại có \(P ∈ (MNP)\)

Do đó P là giao điểm của \((BCD)\) và \((MNP)\).

Mặt khác: \(MN ∩ BD = {F}\).

               \(MN ⊂ (MNP)\);

               \(BD ⊂ (BCD)\).

Do đó F là giao điểm của \((BCD)\) và \((MNP)\).

Suy ra \(PF = (BCD) ∩ (MNP)\).

Trong mặt phẳng \((BCD)\), gọi giao điểm của CD với PF là I.

Khi đó \(I ∈ CD\), mà \(CD ⊂ (ACD)\)

        \(I ∈ PF\), mà \(PF ⊂ (MNP)\)

Suy ra I là giao điểm của hai mặt phẳng \((MNP)\) và \((ACD)\).

Hay I nằm trên giao tuyến NE của \((MNP)\) và \((ACD)\).

Do đó \(I ∈ NE\).

Vậy ba đường thẳng \(NE, PF, CD\) cùng đi qua điểm I.

-- Mod Toán 11 HỌC247