Hoạt động 4 trang 84 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2
Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị (C) và điểm \(P(x_{0};f(x_{0}))\in (C)\). Xét điểm \(Q(x; f (x))\) thay đổi trên (C) với \(x\neq x_{0}\)
a) Đường thẳng đi qua hai điểm P,Q được gọi là một là một cát tuyến của đồ thị (C) (H.9.3). Tìm hệ số góc KPQ của cát tuyến PQ.
b) Khi \(x\rightarrow x_{0}\) thì vị trí của điểm \(Q(x; f(x))\) trên đồ thị (C) thay đổi như thế nào?
c) Nếu điểm Q di chuyển trên (C) tới điểm P mà KPQ có giới hạn hữu hạn k thì có nhận xét gì về vị trí giới hạn của cát tuyến QP?
Hướng dẫn giải chi tiết Hoạt động 4
Phương pháp giải
Hệ số góc của phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm P(xo,yo) là f'(xo).
Lời giải chi tiết
a) Hệ số góc của đường thẳng \(PQ\)
\(f^{'}(x_{0})=lim_{x\rightarrow x_{0}}\frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}\)
b) Khi \(x\rightarrow x_{0}\) thì vị trí của điểm \(Q(x; f(x))\) trên đồ thị (C) sẽ tiến gần đến điểm \( P(x_{0},f(x_{0})\) và khi \(x=x_{0}\) hai điểm này sẽ trùng nhau
c) Nếu điểm Q di chuyển trên (C) tới điểm P mà KPQ có giới hạn hữu hạn k thì cát tuyến PQ cũng sẽ tiến đến gần vị trí của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm \(P(x_0, f(x_0))\). Nói cách khác, khi điểm \(Q(x, f(x))\) tiến đến điểm \(P(x_0, f(x_0))\), thì cát tuyến PQ cũng sẽ tiến đến vị trí của tiếp tuyến tại điểm \(P(x_0, f(x_0))\). Vì vậy, giới hạn của cát tuyến QP sẽ là đường thẳng tiếp tuyến tại điểm \(P(x_0, f(x_0))\).
-- Mod Toán 11 HỌC247
Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.
Bài tập SGK khác
Hoạt động 3 trang 83 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Luyện tập 2 trang 84 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Luyện tập 3 trang 85 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Hoạt động 5 trang 85 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Luyện tập 4 trang 85 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Vận dụng trang 85 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải Bài 9.1 trang 86 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải Bài 9.2 trang 86 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải Bài 9.3 trang 86 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải Bài 9.4 trang 86 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải Bài 9.5 trang 86 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Bài tập 9.1 trang 57 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 9.2 trang 57 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 9.3 trang 57 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 9.4 trang 57 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 9.5 trang 57 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 9.6 trang 57 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 9.7 trang 57 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT