Giải Bài 2 trang 97 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Lời giải chi tiết

Có \(7! = 5040\) cách sắp xếp 7 bạn ngồi vào 7 chiếc ghế \( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = 5040\)

Gọi \(A\) là biến cố: “Bình vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình”, \(B\) là biến cố “Minh vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình”.

Vậy \(AB\) là biến cố “Cả Bình và Minh vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình”, \(A \cup B\) là biến cố “Có ít nhất một trong hai bạn Bình và Minh vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình”.

Xếp chỗ cho Bình ngồi đúng ghế cũ của mình có 1 cách.

Xếp chỗ cho 6 bạn còn lại có \(6! = 720\) cách.

\( \Rightarrow n\left( A \right) = 1.720 = 720 \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{720}}{{5040}} = \frac{1}{7}\)

Xếp chỗ cho Minh ngồi đúng ghế cũ của mình có 1 cách.

Xếp chỗ cho 6 bạn còn lại có \(6! = 720\) cách.

\( \Rightarrow n\left( B \right) = 1.720 = 720 \)\(\Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left(\Omega \right)}} \)\(= \frac{{720}}{{5040}} = \frac{1}{7}\)

Xếp chỗ cho cả Bình và Minh ngồi đúng ghế cũ của mình có 1 cách.

Xếp chỗ cho 5 bạn còn lại có \(5! = 120\) cách.

\( \Rightarrow n\left( {AB} \right) = 1.120 = 120\)\( \Rightarrow P\left( {AB} \right) \)\(= \frac{{n\left( {AB} \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} \)\(= \frac{{120}}{{5040}} = \frac{1}{{42}}\)

\( \Rightarrow P\left( {A \cup B} \right)\)\( = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) \)\(= \frac{1}{7} + \frac{1}{7} - \frac{1}{{42}} \)\(= \frac{{11}}{{42}}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247