YOMEDIA
NONE

Giải Bài 1.5 trang 16 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải Bài 1.5 trang 16 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1

Chứng minh các đẳng thức:

a) cos4αsin4α=2cos2α1;                

b) cos2α+tan2α1sin2α=tan2α.

ATNETWORK

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 1.5

Phương pháp giải

Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản, các hằng đẳng thức đáng nhớ và sử dụng giá trị lượng giác để biến đổi.

Khi chứng minh một đẳng thức ta có thể biến đổi vế này thành vế kia, biến đổi tương đương.

 

Lời giải chi tiết

a) Ta có: 

\({\cos ^4}\alpha -{\sin ^4}\alpha \)\( = \left( {{{\cos }^2}\alpha  - {{\sin }^2}\alpha } \right)\left( {{{\cos }^2}\alpha  + {{\sin }^2}\alpha } \right) \)\(= {\cos ^2}\alpha  - {\sin ^2}\alpha = 2{\cos ^2}\alpha -1  \)

 

b)Ta có:

\(\frac{{{{\cos }^2}\alpha  + {{\tan }^2}\alpha  - 1}}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{{{{\cos }^2}\alpha \: + {{\tan }^2}\alpha  - {{\sin }^2}\alpha  - {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} \)\(= \frac{{{{\tan }^2}\alpha  - {{\sin }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} \)\(= \frac{{\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} - {{\sin }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} \)\(= \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} - 1 = {\tan ^2}\alpha \) (đpcm)

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Giải Bài 1.5 trang 16 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON