Giải Bài 1.5 trang 16 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1
Chứng minh các đẳng thức:
a) ;
b) .
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 1.5
Phương pháp giải
Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản, các hằng đẳng thức đáng nhớ và sử dụng giá trị lượng giác để biến đổi.
Khi chứng minh một đẳng thức ta có thể biến đổi vế này thành vế kia, biến đổi tương đương.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\({\cos ^4}\alpha -{\sin ^4}\alpha \)\( = \left( {{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha } \right)\left( {{{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha } \right) \)\(= {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha = 2{\cos ^2}\alpha -1 \)
b)Ta có:
\(\frac{{{{\cos }^2}\alpha + {{\tan }^2}\alpha - 1}}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{{{{\cos }^2}\alpha \: + {{\tan }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha - {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} \)\(= \frac{{{{\tan }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} \)\(= \frac{{\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} - {{\sin }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} \)\(= \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} - 1 = {\tan ^2}\alpha \) (đpcm)
-- Mod Toán 11 HỌC247
Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.
Bài tập SGK khác
Giải Bài 1.3 trang 16 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải Bài 1.4 trang 16 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải Bài 1.6 trang 16 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Bài tập 1.1 trang 7 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 1.2 trang 7 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 1.3 trang 7 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 1.4 trang 7 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 1.5 trang 7 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 1.6 trang 7 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 1.7 trang 8 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 1.8 trang 8 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 1.9 trang 8 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT