Bài tập 3 trang 29 SGK Hình học 11

Xét phép vị tự \(V_{(O, k)}\) M là điểm bất kỳ, đặt  \(M'=V_{(O,k)}(M)\Leftrightarrow \overrightarrow{OM'}= k.\overrightarrow{OM} \ \ (1)\)

Xét phép vị tự \(V_{(O,k')}\) đặt \(M''=V_{(O,K')} (M')\Leftrightarrow \overrightarrow{OM''}= k'.\overrightarrow{OM'} \ (2)\)

Thay (1) vào (2) ta được: \(\overrightarrow{OM''}=k.k'.\overrightarrow{OM}\)

Đặt \(k_0=k.k'\) ta có \(\overrightarrow{OM''}=k_0.\overrightarrow{OM}\) hay tồn tại \(V_{(O, k_0)}\) sao cho \(M''=V_{(O,k_0)} (M)\)

Vậy khi thực hiện liên tiếp hai phép vị tự tâm O ta thu được một phép vị tự tâm O.

-- Mod Toán 11 HỌC247