Bài tập 1.23 trang 33 SBT Hình học 11

a) Lấy hai điểm A(0;4) và B(2;0) thuộc d. Gọi A′, B′ theo thứ tự là ảnh của A và B qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3. Khi đó ta có

\(\overrightarrow {OA'}  = 3\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB'}  = 3\overrightarrow {OB} \)

Vì \(overrightarrow {OA} = (0;4)\) nên \(\overrightarrow {OA'}=(0;12)\). Do đó A′(0;12). Tương tự B′(6;0); d₁ chính là đường thẳng A'B' nên nó có phương trình:

\(\frac{{x - 6}}{{ - 6}} = \frac{y}{{12}}\) hay \(2x + y - 12 = 0\)

b) Vì d₂ // d nên phương trình của d₂ có dạng 2x + y + C = 0. Gọi A′(x′;y′) là ảnh của A qua phép vị tự đó thì ta có:

\(\overrightarrow {IA'}  =  - 2\overrightarrow {IA}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x' + 1 =  - 2\\
y' - 2 =  - 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x' =  - 3\\
y' =  - 2
\end{array} \right.\)

Do A' thuộc d₂ nên 2.(−3) – 2 + C = 0. Từ đó suy ra C = 8

Phương trình của d₂ là 2x + y + 8 = 0

-- Mod Toán 11 HỌC247