Hoạt động khởi động trang 15 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Phương pháp giải

Bước 1: Bình phương hai vế làm mất căn bậc hai

Bước 2: Rút gọn và giải phương trình vừa tìm được

Bước 3: Thử lại nghiệm vừa tìm được và kết luận

Lời giải chi tiết

Ta có điều kiện hiểu nhiên \(x > 0\)

\(\begin{array}{l}\sqrt {{x^2} - 1}  = \frac{1}{2}\sqrt {{x^2} + 1} \\ \Rightarrow {x^2} - 1 = \frac{1}{4}\left( {{x^2} + 1} \right)\\ \Rightarrow \frac{3}{4}{x^2} - \frac{5}{4} = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow x =  \pm \sqrt {\frac{5}{3}} \)

Thử lại, kết hợp điều kiện của x ta thấy \(x = \sqrt {\frac{5}{3}} \) thỏa mãn phương trình.

Vậy khi \(x = \sqrt {\frac{5}{3}} \) thì \(OA = \frac{1}{2}OC\)

-- Mod Toán 10 HỌC247