Giải bài 4 trang 18 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Phương pháp giải

Bước 1: Đưa về dạng \(\sqrt {f(x)}  = g(x)\) rồi bình phương hai vế

Bước 2: Rút gọn và giải phương trình bậc hai đó

Bước 3: Thay nghiệm vừa tìm được vào phương trình ban đầu và kết luận

Lời giải chi tiết

a) Xét phương trình:

          \(\begin{array}{l}\sqrt { - 7{x^2} - 60x + 27}  + 3\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt { - 7{x^2} - 60x + 27}  =  - 3\left( {x - 1} \right)\\ \Rightarrow  - 7{x^2} - 60x + 27 = 9{x^2} - 18x + 9\\ \Rightarrow 16{x^2} + 42x - 18 = 0\end{array}\)

         \( \Rightarrow x =  - 3\) hoặc \(x = \frac{3}{8}\)

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là \(x =  - 3\) và\(x = \frac{3}{8}\)

b) Xét phương trình:

          \(\begin{array}{l}\sqrt {3{x^2} - 9x - 5}  + 2x = 5\\ \Leftrightarrow \sqrt {3{x^2} - 9x - 5}  = 5 - 2x\\ \Rightarrow 3{x^2} - 9x - 5 = 4{x^2} - 20x + 25\\ \Rightarrow {x^2} - 11x + 30 = 0\end{array}\)

         \( \Rightarrow x = 5\) hoặc \(x = 6\)

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

c) Xét phương trình:

          \(\begin{array}{l}\sqrt { - 2x + 8}  - x + 6 = x\\ \Leftrightarrow \sqrt { - 2x + 8}  = 2x - 6\\ \Rightarrow  - 2x + 8 = 4{x^2} - 24x + 36\\ \Rightarrow 4{x^2} - 22x + 28 = 0\end{array}\)

         \( \Rightarrow x = 2\) hoặc \(x = \frac{7}{2}\)

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta chỉ có \(x = \frac{7}{2}\) thỏa mãn

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \(x = \frac{7}{2}\)

-- Mod Toán 10 HỌC247