Giải bài 7.16 trang 47 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

Ta có: 

$IA=\sqrt{(x-6)^{2}+(y+2)^{2}}$,

$IB= \sqrt{(x-4)^{2}+(y-2)^{2}}$,

$IC= \sqrt{(x-5)^{2}+(y+5)^{2}}$

Có IC = IA = IB, xét hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{(x - 6)}^2} + {{(y + 2)}^2} = {{(x - 4)}^2} + {{(y - 2)}^2}}\\ {{{(x - 4)}^2} + {{(y - 2)}^2} = {{(x - 5)}^2} + {{(y + 5)}^2}} \end{array}} \right.$. Giải hệ => tâm đường tròn

Tính IA, từ đó suy ra phương trình đường tròn cần tìm

Lời giải chi tiết

Gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I(x; y) 

Do I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên I cách đều 3 đỉnh A, B, C. Hay IA = IB = IC

$IA=\sqrt{(x-6)^{2}+(y+2)^{2}}$,

$IB= \sqrt{(x-4)^{2}+(y-2)^{2}}$,

$IC= \sqrt{(x-5)^{2}+(y+5)^{2}}$

Vì IC = IA = IB, nên ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}(x-6)^{2}+(y+2)^{2}=(x-4)^{2}+(y-2)^{2}\\ (x-4)^{2}+(y-2)^{2}=(x-5)^{2}+(y+5)^{2}\end{matrix}\right.\\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}-12x+36+4y+4=-8x+16-4y+4\\ -8x+16-4y+4=-10x+25+10y+25\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=1\\ y=-2\end{matrix}\right.$

=> đường tròn có tâm I(1; -2)

+) Tính IA = $\sqrt{(1-6)^{2}+(-2+2)^{2}}$ = 5

Vậy phương trình đường tròn là: (x -1)² + (y+2)² = 25.

-- Mod Toán 10 HỌC247