Giải bài 7.15 trang 47 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

Phương trình \({x^2} + {y^2} - 2{\rm{a}}x - 2by + c = 0\) là phương trình của một đường tròn (C) khi và chỉ khi \({a^2} + {b^2} - c > 0\). Khi đó, (C) có tâm I(a; b) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} \)

Lời giải chi tiết

a) Phương trình đường tròn là: (x +2)² + (y -5)² = 49.

b) Đường tròn có bán kính R = IA = \(\sqrt{(1+2)^{2}+(-2-2)^{2}}=5\)

Phương trình đường tròn là: (x -1)² + (y + 2)² = 25.

c)

+ Đường tròn có đường kính: AB = \(\sqrt{(-3+1)^{2}+(5+3)^{2}}=\sqrt{68}\) 

Suy ra đường tròn có bán kính R = \(\frac{AB}{2}=\sqrt{17}\)

+ Tâm của đường tròn là trung điểm I của đoạn thẳng AB, nên I \(\left ( \frac{-1-3}{2};\frac{-3+5}{2} \right )=(-2;1)\) 

Phương trình đường tròn là: (x +2)² + (y  - 1)² = 17.

d) Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng (d): x + 2y + 3 = 0, nên bán kính đường tròn bằng khoảng cách từ tầm I đến đường thẳng.

Ta có: \(d_{(I;d)}=\frac{|1+2.3+3|}{\sqrt{1^{2}+2^{2}}}=2\sqrt{5}\) = R.

Phương trình đường tròn là: (x - 1)² + (y  - 3)² = 20.

-- Mod Toán 10 HỌC247