Giải bài 5 trang 65 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1
Chứng minh rằng với mọi góc \(\alpha \;\;({0^o} \le \alpha \le {180^o})\), ta đều có:
a) \({\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha = 1\)
b) \(\tan \alpha .\cot \alpha = 1\;({0^o} < \alpha < {180^o},\alpha \ne {90^o})\)
c) \(1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\;(\alpha \ne {90^o})\)
d) \(1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\;({0^o} < \alpha < {180^o})\)
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 5
Phương pháp giải
Lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho \(\alpha = \widehat {xOM}\)
\(\sin \alpha = \frac{{MH}}{{OM}};\;\cos \alpha = \frac{{OH}}{{OM}};\;\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }};\;\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}.\)
Lời giải chi tiết
a)
Trên nửa đường tròn đơn vị, lấy điểm M sao cho \(\widehat {xOM} = \alpha \)
Gọi H, K lần lượt là các hình chiếu vuông góc của M trên Ox, Oy.
Ta có: tam giác vuông OHM vuông tại H và \(\alpha = \widehat {xOM}\)
Do đó: \(\sin \alpha = \frac{{MH}}{{OM}} = MH;\;\cos \alpha = \frac{{OH}}{{OM}} = OH.\)
\( \Rightarrow {\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha = O{H^2} + M{H^2} = O{M^2} = 1\)
b)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\;\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }};\;\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}.\\ \Rightarrow \;\tan \alpha .\cot \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}.\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = 1\end{array}\)
c)
Với \(\alpha \ne {90^o}\) ta có:
\(\begin{array}{l}\;\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }};\;\\ \Rightarrow \;1 + {\tan ^2}\alpha = 1 + \frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\;\end{array}\)
d)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }};\;\\ \Rightarrow \;1 + {\cot ^2}\alpha = 1 + \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\;\end{array}\)
-- Mod Toán 10 HỌC247
-
Một đường tròn có bán kính \(20 cm\). Hãy tìm độ dài của các cung trên đường tròn đó có số đo: \( \dfrac{\pi }{15}\);
bởi thi trang 29/08/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Giải bài 3 trang 65 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 4 trang 65 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 6 trang 65 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 7 trang 65 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 1 trang 69 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 2 trang 69 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 3 trang 69 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 4 trang 69 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 5 trang 69 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 6 trang 69 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 7 trang 69 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 8 trang 69 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST