Giải bài 4.9 trang 54 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Phương pháp giải

Để tìm tổng của hai vectơ chung gốc \(\overrightarrow {AB} ,\;\overrightarrow {AC} \) ta dựng hình hình bành ABDC, khi đó:\(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AD} \)

Hướng dẫn giải

Dựng hình bình hành ABDC với hai cạnh là hai vectơ \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \)như hình vẽ

Ta có:

\(\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {AD}  \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = AD\)

Xét \(\Delta ABD\) ta có:

\(BD = AC = \left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = 3\;,AB = \;\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 2\;.\)

\(\widehat {ABD} = {180^o} - \widehat {BAC} = {180^o} - {120^o} = {60^o}\)

Theo định lí cosin ta có:

\(\begin{array}{l}A{D^2} = A{B^2} + B{D^2} - 2.AB.BD.\cos \widehat {ABD}\\ \Leftrightarrow A{D^2} = {2^2} + {3^2} - 2.2.3.\cos {120^o}\\ \Leftrightarrow A{D^2} = 19\\ \Leftrightarrow AD = \sqrt {19} \end{array}\)

Vậy \(\left| {\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}} } \right| = \sqrt {19} \)

-- Mod Toán 10 HỌC247