Giải bài 4.8 trang 50 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Phương pháp giải

-  Chứng minh \(\Delta BOM = \Delta DON\)

-  Chứng minh \(\overrightarrow {BM}  = \overrightarrow {ND} \)

-  Chứng minh \(\overrightarrow {GM}  + \overrightarrow {GN}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \)

Lời giải chi tiết

a)  Xét \(\Delta BOM\) và \(\Delta DON\) có:

\(\widehat {BMO} = \widehat {DNO}\) (2 góc so le trong)

\(OB = OD\)

\(\widehat {BOM} = \overrightarrow {DOC} \) (2 góc đối đỉnh)

\( \Rightarrow \) \(\Delta BOM = \Delta DON\) (g.c.g)

\( \Rightarrow \) \(OM = ON\) (2 cạnh tương ứng)

\( \Rightarrow \) \(O\) là trung điểm của \(MN\)

b)  Ta có: \(G\) là trọng tâm của \(\Delta BCD\)

nên \(\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow 0 \)

Ta có: \(\Delta BOM = \Delta DON\)

\( \Rightarrow \) \(BM = DN\)

Mặt khác \(BM\)//\(DN\)

\( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {BM}  = \overrightarrow {ND} \)

Xét \(\Delta MNC\):

\(\overrightarrow {GM}  + \overrightarrow {GN}  + \overrightarrow {GC}  = \left( {\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {BM} } \right) + \left( {\overrightarrow {GD}  + \overrightarrow {DN} } \right) + \overrightarrow {GC} \)

\( = \left( {\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD} } \right) + \left( {\overrightarrow {BM}  + \overrightarrow {DN} } \right) = \overrightarrow 0 \)

\( \Rightarrow \) \(G\) là trọng tâm của \(\Delta MNC\)

-- Mod Toán 10 HỌC247