Giải bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 8

Một nhóm tình nguyện viên gồm 4 học sinh lớp 10A, 5 học sinh lớp 10B và 6 học sinh lớp 10C. Để tham gia một công việc tình nguyện, nhóm có bao nhiêu cách cử ra

a) 1 thành viên của nhóm?

b) 3 thành viên của nhóm đang học ở ba lớp khác nhau?

c) 2 thành viên của nhóm đang học ở hai lớp khác nhau?

Một khóa số có 3 vòng số (mỗi vòng gồm 10 số, từ 0 đến 9) như hình 1. Người dùng cần đặt mật mã cho khóa là một dãy số có 3 chữ số. Để mở khóa cần xoay các vòng số để dãy số phía trước trùng với mật mã đã chọn. Có bao nhiêu cách chọn mật mã cho khóa?

Từ 6 thẻ số như hình 2, có thể ghép để tạo thành bao nhiêu

a) số tự nhiên có 6 chữ số?

b) Số tự nhiên lẻ có 6 chữ số

c) Số tự nhiên có 5 chữ số

d) Số tự nhiên có 5 chữ số lớn hơn 50 000?

Thực đơn tại một quán cơm văn phòng có 6 món mặn, 5 món rau và 3 món canh. Tại đây, một nhóm khách muốn chọn bữa trưa gồm cơm, 2 món mặn, 2 món rau và 1 món canh. Nhóm khách có bao nhiêu cách chọn?

Cho 9 điểm nằm trên hai đường thẳng song song như hình 3. Có bao nhiêu tam giác có các đỉnh là ba điểm trong các điểm đã cho?

Khai triển các biểu thức:

a) ${\left( {a - \frac{b}{2}} \right)^4}$

b) ${\left( {2{x^2} + 1} \right)^5}$

Hãy khai triển và rút gọn biểu thức

 ${\left( {1 + x} \right)^4} + {\left( {1 - x} \right)^4}$

Sử dụng kết quả đó để tính gần đúng biểu thức $1,{05^4} + 0,{95^4}$

Một nhóm có 4 học sinh, mỗi học sinh chọn một trong ba lớp môn thể thao: bóng đá, bóng rổ và cầu lông. Có bao nhiêu kết quả khác nhau về sự chọn của các học sinh trong nhóm?

A. ${3^4}$;

B. ${4^3}$;

C. $3!$;

D. $4!$.

90.91. … .100 bằng

A. $A_{100}^9$;

B. $A_{100}^{10}$;

C. $A_{100}^{11}$; 

D. $A_{100}^{12}$.

Một tập hợp có 10 phần tử. Tập hợp này có nhiêu nhiêu tập hợp con có 3 phần tử?

A. $3!$;

B. $10.9.8$; 

C.${10^3}$;

D. $\frac{{10!}}{{3!7!}}$.

Một tập hợp có 5 phần tử. Tập hợp này có bao nhiêu tập hợp con có nhiều nhất 2 phần tử?

A.$1 + C_5^1 + C_5^2$ 

B.$C_5^0C_5^1C_5^2$

C. $C_5^1C_5^2$

D.10.

Trong khai triển ${\left( {\sqrt x  - 2} \right)^5}$, hệ số của ${x^4}$ bằng:

A. -5; 

B. 5;

C. -10;   

D. 10.

Một bài kiểm tra có 6 câu trắc nghiệm, mỗi câu có 4 phương án chọn. Nếu chọn một cách tùy ý một phương án cho mỗi câu hỏi thì có bao nhiêu cách hoàn thành bài kiểm tra?

Chợ Bến Thành có 4 cổng ra vào. Một người đi chợ ở chợ này thì,

a) Có bao nhiêu cách vào và ra chợ?

b) Có bao nhiêu cách và và ra chợ bằng hai cổng khác nhau?

Chọn 3 cuốn từ 6 cuốn sách khác nhau và đưa cho 3 bạn cùng lớp, mỗi bạn 1 cuốn. Có bao nhiêu cách thực hiện việc này?

Từ một danh sách gồm 9 người, người ta bầu ra một ủy ban gồm một chủ tịch, một phó chủ tịch và 3 ủy viên. Có bao nhiêu khả năng có thể về kết quả cầu ủy ban này?

Trên một trạm quan sát, có sẵn 4 lá cờ màu khác nhau (đỏ, xanh, vàng, cam). Mỗi khi muốn báo một tín hiệu, chiến sĩ thông tin lấy 2 hoặc 3 trong số 4 lá cờ đó và cắm thành một hàng trên nóc của trạm. Bao nhiêu tín hiệu khác nhau có thể được tạo ra?

Giả sử ${\left( {2x + 1} \right)^4} = {a_o} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + {a_3}{x^3} + {a_4}{x^4}$. Hãy tính:

a) ${a_o} + {a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4}$

b) ${a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4}$