Toán 10 Cánh Diều Bài tập cuối chương 2

a) Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by < c (*).

Mỗi cặp số (x0; y0) sao cho ax0 + by0 < c được gọi là một nghiệm của bất phương trình (*).

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp các điểm có toạ độ là nghiệm của bất phương trình (*) được gọi là miền nghiệm của bất phương trình đó.

b) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

* Mô tả miền nghiệm của BPT bậc nhất hai ẩn

Chú ý: Đối với bất phương trình dạng ax + by \( \le \) c hoặc ax + by \( \ge \) c thì miễn nghiệm là nửa mặt phẳng kể cả đường thẳng d.

* Biểu diễn miền nghiệm của BPT bậc nhất hai ẩn

* Chú ý:

-  Nếu \(c \ne 0\) ta thường chọn \(M\) là gốc tọa độ.

-  Nếu \(c = 0\) ta thường chọn \(M\) có tọa độ \((1;0)\) hoặc \((0;1).\)

- Với BPT \(a{x_0} + b{y_0} + c \le 0\) hoặc \(a{x_0} + b{y_0} + c \ge 0\) thì miền nhiệm là nửa mặt phẳng kể cả đường thẳng d.

a) Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

+) Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

+) Cặp số \(({x_0};{y_0})\) là nghiệm của một hệ BPT bậc nhất hai ẩn khi \(({x_0};{y_0})\) đồng thời là nghiệm của tất cả các BPT trong hệ đó.

b) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ

Bước 1: Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình của hệ bằng cách gạch bỏ phần không thuộc miền nghiệm của nó.

Bước 2: Phần không bị gạch là miền nghiệm của hệ BPT.

c) Áp dụng vào bài toán thực tiễn

Cho hệ BPT bậc nhất hai ẩn x, y có miền nghiệm là miền đa giác \({A_1}{A_2}...{A_n}\).

Khi đó: Giá trị lớn nhất (hay nhỏ nhất) của biể thức \(T(x;y) = mx + ny\), với \((x;y)\) là tọa độ các điểm thuộc miền đa giác \({A_1}{A_2}...{A_n}\), đạt được tại một trong các đỉnh của đa giác đó.

Câu 1: Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình sau: \(x - 2y < 4\)

Hướng dẫn giải

Ta vẽ đường thẳng d:\(x - 2y = 4 \Leftrightarrow y = \frac{x}{2} - 2\)

Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình \(x - 2y < 4\) ta được:

\(0 - 2.0 < 4\) (Luôn đúng)

Vậy O nằm trong miền nghiệm.

Ta có miền nghiệm:

Câu 2: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y >  - 3\\ - 2x + 3y < 6\\2x + y >  - 4\end{array} \right.\)

Hướng dẫn giải

Vẽ đường thẳng \(3x - y =  - 3\) (nét đứt)

Thay tọa độ O vào \(3x - y >  - 3\) ta được \(3.0 - 0 >  - 3\) (Đúng)

Gạch đi phần không chứa O

Vẽ đường thẳng \( - 2x + 3y = 6\) (nét đứt)

Thay tọa độ O vào \( - 2x + 3y < 6\) ta được \( - 2.0 + 3.0 < 6\) (Đúng)

Gạch đi phần không chứa O

Vẽ đường thẳng \(2x + y =  - 4\)(nét đứt)

Thay tọa độ O vào \(2x + y >  - 4\) ta được \(2.0 + 0 >  - 4\) (Đúng)

Gạch đi phần không chứa O

Miền nghiệm của hệ là phần không bị gạch chéo:

Qua bài giảng này giúp các em học sinh:

- Ôn tập và hệ thống lại các kiến thức trọng tâm của chương.

- Áp dụng các kiến thức đã học vào giải các bài tập một cách dễ dàng.

Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Bài tập cuối chương 2 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình: 2x + y < 1?

  • A. (0; 0);
  • B. (3; – 7);
  • C. (– 2; 1);
  • D. (0; 1).

• Câu 2:

  Cặp số (2; 3) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

  • A. 2x – 3y – 1 > 0;
  • B. x – y < 0;
  • C. 4x – 3y > 0;
  • D. x – 3y + 7 < 0.

• Câu 3:

  Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
  2x - 5y - 1 > 0\\
  2x + y + 5 > 0\\
  x + y + 1 < 0
  \end{array} \right.\)

  • A. (0; 0);
  • B. (1; 0);
  • C. (0; – 2);
  • D. (0; 2).

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Cánh Diều Bài tập cuối chương 2 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Giải bài 1 trang 30 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 2 trang 30 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 3 trang 30 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 4 trang 30 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 5 trang 30 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 20 trang 31 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 21 trang 31 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 22 trang 31 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 23 trang 31 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 24 trang 32 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 25 trang 32 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 26 trang 32 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 27 trang 32 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 28 trang 32 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 29 trang 32 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 30 trang 33 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!